1、课时跟踪检测（十二）数系的扩充和复数的概念A级学考水平达标1以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33iB3iCi D.i解析：选A3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，故选A.2已知复数z1a2i，z23(a27)i，aR，若z1z2，则a()A2B3C3D9解析：选B因为z1a2i，z23(a27)i，且z1z2，所以有解得a3.故选B.3若a，bR，i是虚数单位，a2 018i2bi，则a2bi()A2 0182iB2 0184iC22 018iD42 018i解析：选D因为a2 018i2bi，所以a2，b2 018，即a2，b2 018，所以a2bi42 018i
2、.4下列命题中：若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是()A0B1C2D3解析：选A取xi，yi，则xyi1i，但不满足xy1，故错； 错；对于，a0时，ai0，错，故选A.5复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b|Ba0且abCa0且abDa0解析：选D复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.6若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_解析：由条件知a232a0，解得a1或a3.答案：
3、1或37如果(m21)(m22m)i1，则实数m的值为_解析：由题意得解得m2.答案：28已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.解析：由复数相等的充要条件有答案：229分别求满足下列条件的实数x，y的值(1)2x1(y1)ixy(xy)i；(2)(x22x3)i0.解：(1)x，yR，由复数相等的定义得解得(2)xR，由复数相等的定义得即x3.10实数m取什么值时，复数lg(m22m2)(m23m2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数解：(1)复数lg(m22m2)(m23m2)i为纯虚数，则所以所以m3.即m3时，lg(m22m2)(m23m2)i为纯
4、虚数(2)复数lg(m22m2)(m23m2)i为实数，则解得m2或m1，代入检验知满足不等式，所以当m2或m1时，lg(m22m2)(m23m2)i为实数B级高考能力达标1若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1Ba1且a2Ca1Da2解析：选C若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.2已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，则实数m的值为()A4B1C4或1D1或6解析：选B由题意知m1.3已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于()A3
5、iB3iC3iD3i解析：选B由题意知n2(m2i)n22i0，即解得z3i，故应选B.4若复数z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则等于()Ak(kZ)B2k(kZ)C2k(kZ)D2k(kZ)解析：选D由复数相等的定义可知，cos ，sin .2k，kZ，故选D.5已知z1(4a1)(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR.若z1z2，则a的取值集合为_解析：z1z2，a0，故所求a的取值集合为0答案：06若复数z1m21(m33m22m)i，z24m2(m25m)i，m为实数，且z1z2，则实数m的取值集合为_解析：z1z2，解得m0，实数m的取值集合为0答案：07定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值解：由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有得得x1，y2.8已知复数z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位，m，R)(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围解：(1)z1为纯虚数，则解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，当sin 1时，min2，当sin 1时，max6，实数的取值范围是2,6