1、2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一选择题1已知全集为R，集合A=x|ex1，B=x|x24x+30，则A（RB）=（）A x|x0B x|1x3C x|0x1或x3D x|0x1或x32“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A （x2）2+y2=5B x2+（y2）2=5C （x1）2+（y1）2=5D （x+1）2+（y+1）2=54已知等差数列an的公
2、差d0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是（）A 9B 10C 18D 195已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A 1B 1C 5D 56已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A 2B 4C 6D 87如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPAC1；EPBD；EP面SBD；EP面SAC中恒成立的为（）A B C D 8函数f（x）=cos（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（x+）的图象（
3、）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度9已知的最小值是2，则a=（）A 1B 2C 3D 410已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）A B C D 不存在二填空题11定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=12已知，则tan=13已知三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，则直线AD与底面BCD所成角为14若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是15已知非零向量，满足，且与的夹角为30，则的取值范围是16如果一个几何体
4、的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为17已知函数f（x）=，当xN*时，f（x）f（3）恒成立，则实数a的取值范围为三解答题1014秋吴兴区校级期中）设函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，ABC的面积为，求a1015内江模拟）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面M
5、AB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围2014秋安吉县校级月考）已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若Tnan+1对一切nN*恒成立，求实数的最小值2015春重庆校级月考）四棱锥PABCD如图放置，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=PD=1，PAB为等边三角形（）证明：PD面PAB；（）求二面角PCBA的平面角的余弦值2014秋安吉县校级月考）已知函数f（x）=x2+2x|xa|，其中aR（）求函数f（x）的单调区间；（）若不等式4f（x）16在x1，2上恒成立
6、，求a的取值范围2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题1已知全集为R，集合A=x|ex1，B=x|x24x+30，则A（RB）=（）A x|x0B x|1x3C x|0x1或x3D x|0x1或x3考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：ex1=e0，得到x0，即A=x|x0，由B中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：1x3，即B=x|1x3，RB=x|x1或x3，则A（RB）=x|0x1或x3，
7、故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：若直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m（2m1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=1，则“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选
8、：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的条件求出m是解决本题的关键3圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A （x2）2+y2=5B x2+（y2）2=5C （x1）2+（y1）2=5D （x+1）2+（y+1）2=5考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：根据已知圆的圆心求出关于直线x3y5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果解答：解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（2，0），半径r=设点（2，0）关于直线xy+1=0对称的点为（x，y），则，解得所求圆的圆心为（1，1）又半径r=圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的
9、圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5故选：D点评：本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题4已知等差数列an的公差d0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是（）A 9B 10C 18D 19考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：根据等差数列的性质，得到a1+a9=a3+a7=10，又a3a7=21，两者联立即可求出a3和a7的值，进而求出数列的首项a1和公差d的值，由a1和d写出等差数列的前n项和Sn，令Sn大于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范围，即可求出解集中的最大正整数n的值解答：解：a3+a7=a1+a9
10、=10，由得：，a1=9，由，解得：n19，使Sn0成立的最大正整数n是18故选C点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题学生在求a3和a7时注意判断a3和a7的大小5已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A 1B 1C 5D 5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x
11、是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题6已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A 2B 4C 6D 8考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答解答：解：向量，满足=0，|=1，|=2，|2|2=（2）2=4|2+|24=4+40=8；故选：D点评：本题考查了向量的性质；向量的平方与其模的平方相等，这常常用来求向量的模或者没有坐标的数量积7如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC
12、，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPAC1；EPBD；EP面SBD；EP面SAC中恒成立的为（）A B C D 考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：在中：由已知得SOAC，AC平面SBD，从而平面EMN平面SBD，由此得到ACEP；在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在中：由平面EMN平面SBD，从而得到EP平面SBD；在中：由已知得EM平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直解答：解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，AC
13、BD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确故选：A点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8函数f（x）=cos（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到
14、f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（x+）的图象（）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：先由周期求得，再利用诱导公式、函数y=Acos（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由于函数f（x）=cos（x+）（xR，0）的最小正周期为=，=2，f（x）=cos（2x+），故g（x）=sin（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）把函数g（x）=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=f（x）的图象，故
15、选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式、余弦函数的周期性，属于基础题9已知的最小值是2，则a=（）A 1B 2C 3D 4考点：简单线性规划专题：计算题；数形结合分析：先画出可行域，然后讨论a与2的大小，结合图形和目标函数的最小值为2进行求解即可解答：解：由已知得线性可行域如图所示，则z=ax+y的最小值为2，若a2，则（1，0）为最小值最优解，a=2，若a2，则（3，4）为最小值最优解，不合题意，故选B点评：本题主要考查了简单的线性规划，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题10已知正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的
16、最小值为（）A B C D 不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值解答：解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在两项am，an，使得，所以，m+n=6，=（）（m+n）=（5+）（5+2）=，所以，的最小值是点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了二填空题11定
17、义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=4考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由分段函数的性质得f（3）=f（1）=f（1）=log216=4解答：解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=f（1）=f（1）=log216=4故答案为：4点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12已知，则tan=考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式，把等式化为3sin+cos=2（4sin+cos），即5sin=cos，故解答：解：，3sin+cos=2（4sin+cos），5sin=cos，故答案为
18、：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，推出5sin=cos 是解题的关键13已知三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，则直线AD与底面BCD所成角为60考点：直线与平面所成的角专题：空间角分析：根据线面角的定义，找出直线AD在底面BCD上的射影即可得到结论解答：解：取BC的中点E，连结AE，DE，AB=AC=BD=CD=2，AEBC，DEBC，则BC面AED，则AD在底面BCD的射影为DE，则ADE即为直线AD与底面BCD所成的角，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，AE=，DE=，则三角形ADE为正三角形，则ADE=60，故答案为：60点
19、评：本题考查异面直线所成的角，转化为平面角是解决问题关键，属中档题14若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是1，0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可解答：解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，即，1a0，故答案为：1，0点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键15已知非零向量，满足，且与的夹角为30，则的取值范围是，+）考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向
20、量及应用分析：如图所示，设=，=，=，CAB=30，由图可知，当BCAC时，|最小，此时|=，从而求得|的取值范围解答：解：如图所示，设=，=，=，CAB=30，由图可知，当BCAC时，|最小，此时|=，所以|b|的取值范围是故答案为：，+）点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题16如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面
21、积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积解答：解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心由于正视图中ABC是边长为2的正三角形，其高为=，即侧视图中三角形的高为，又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为，故侧视图的面积S=，故答案为：点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；
22、主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能17已知函数f（x）=，当xN*时，f（x）f（3）恒成立，则实数a的取值范围为6，12考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：利用不等式恒成立，进行参数分离，求参数的最值即可得到结论解答：解：f（x）=x+，要使当xN*时，f（x）f（3）恒成立，则x+3+，即x3，xN*，当x=1，不等式x3等价为2，此时a3，当x=2，不等式x3等价为1，此时a6，当x=3，不等式x3等价为00，恒成立，当x4时，不等式x3等价为1，即a3x恒成立，即此时a12，综上，解得6a12，故实数a的取值范围为6
23、，12故答案为：6，12点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法，注意要对x进行分类讨论三解答题1014秋吴兴区校级期中）设函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，ABC的面积为，求a考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象
24、求出f（x）的最小值即可；（2）根据f（A）+f（A）=，由第一问确定的函数解析式求出cos2A的值，利用二倍角的余弦函数公式求出sinA的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将bc的值与b+c的值，以及cosA的值代入计算即可求出a的值解答：解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x），=2，函数f（x）的最小正周期T=；x，2x，则当2x=时，函数f（x）在区间，上的最小值为；（2）由f（A）+f（A）=得：1sin（2A+）+sin（2A）=，化简得：cos2A=，又0A，sin
25、2A=，即sinA=，cosA=，由题意知：SABC=bcsinA=bc=2，解得：bc=8，又b+c=7，由余弦定理：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA）=25，a=5点评：此题考查了余弦定理，以及三角函数的恒等变换，涉及的知识有：三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键1015内江模拟）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成
26、二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=2AC2=AB2+BC22ABBCcos60=3AB2=AC2+BC2BCA
27、C平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCDBC平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（，0，1）设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，是平面FCB的一个法向量当=0时，cos有最小值，当时，cos有最大值点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法2014秋安吉县校级月考）已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比（
28、1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若Tnan+1对一切nN*恒成立，求实数的最小值考点：数列与不等式的综合；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过解方程组，进而计算可得结论；（2）通过（1）、裂项可知=，进而并项相加可知Tn=，通过变形可知问题转化为求的最大值，进而计算可得结论解答：解：（1）由题意，解得：a1=2，d=1，数列an的通项公式an=a1+（n1）d=n+1；（2）由（1）知：an=n+1，=，Tn=+=，Tnan+1对一切nN*恒成立，=对一切nN*恒成立，又n+2=4，当且仅当n=即n=2时取等号，=，实数的最小值为点评：本题考查的数
29、列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题2015春重庆校级月考）四棱锥PABCD如图放置，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=PD=1，PAB为等边三角形（）证明：PD面PAB；（）求二面角PCBA的平面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明PDPA，PDPB，利用直线与平面垂直的判定定理证明PD面PAB（）取AB中点M，连PM，DM，作PNDM，垂足为N，再作NHBC，连HN说明NHP二面角PCBA的平面角在NHP中，求解二面角APBC的平面角的余弦值即可解答：解：（）证明：易知在梯形ABCD
30、中，而PD=1，AP=2，则PDPA同理PDPB，故PD面PAB；（6分）（）取AB中点M，连PM，DM，作PNDM，垂足为N，再作NHBC，连HN易得AB面DPM，则面ABCD面DPM于是PN面ABCD，BC面NPH即NHP二面角PCBA的平面角在NHP中，故二面角APBC的平面角的余弦值为（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力2014秋安吉县校级月考）已知函数f（x）=x2+2x|xa|，其中aR（）求函数f（x）的单调区间；（）若不等式4f（x）16在x1，2上恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断
31、与证明；不等式的证明专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）f（x）=x2+2x|xa|=，分a0与a0讨论，利用二次函数的单调性质即可求得函数f（x）的单调区间；（）由题意知，只需fmin（x）4，fmax（x）16，利用f（x）在x1，2上恒递增，可求得a的范围或；再对a分与两类讨论，即可求得a的取值范围解答：解：（）因为f（x）=x2+2x|xa|=，当a0时，f（x）在（，a）和（a，+）上均递增；当a0时（如图），f（x）在（，a）和上递增，在在上递减 （6分）（）由题意知，只需fmin（x）4，fmax（x）16，首先，由（）可知，f（x）在x1，2上恒递增，则fmin（x）=f（1）=1+2|1a|4，解得或；其次，当时，f（x）在R上递增，故fmax（x）=f（2）=4a416，解得；当时，f（x）在1，2上递增，故fmax（x）=f（2）=124a16，解得综上：或（15分）点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查分类讨论思想与数形结合思想、等价转化思想的综合应用，是难题