1、53三角函数的图象与性质53.1正弦函数、余弦函数的图象与性质新课程标准解读核心素养1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象；会用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题数学运算、直观想象2.了解周期函数的概念、正弦函数与余弦函数的周期性，会求函数的周期数学抽象、数学运算3.了解三角函数的奇偶性以及对称性，会判断给定函数的奇偶性数学抽象、直观想象、逻辑推理4.了解正弦函数与余弦函数的单调性，并会利用函数单调性求函数的最值和值域及单调区间数学抽象、数学运算第一课时正弦函数、余弦函数的图象如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中
2、间画一条直线作为坐标系的横轴把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象数学中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”问题(1)你能画出ysin x, x0，2的图象吗？(2)ysin x，x0，2上的五个关键点的坐标是什么？知识点正弦函数、余弦函数的图象函数ysin xycos x图象定义域RR值域1，11，1图象画法五点法五点法关键五点(0，0)，(，0)，(2，0)(0，1)，(，1)，(2，1)1“五点法”只是画出ysin x和ycos x在0，2上的图象；若xR，可先作出正弦函数、余弦函数在0，2上的图象，然后
3、通过不断向左、右平移可得到ysin x，xR和ycos x，xR的图象2将ysin x，xR的图象向左平移个单位长度得ycos x，xR的图象，因此ysin x，xR与ycos x，xR的图象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数ysin x的图象关于y轴对称()(2)函数ycos x的图象与y轴只有一个交点()(3)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线()答案：(1)(2)(3)2在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()A.BC.D2答案：B3函数ycos x，x0，2的图象与ycos x，x0，2的图象关于_对
4、称答案：x轴4用“五点法”作函数y1sin x，x0，2的图象时，应取的五个关键点是(0，1)，(，1)，_，(2，1)答案：正、余弦函数图象的初步认识例1(1)下列图象中，是ysin x在0，2上的图象的是()(2)下列函数图象相等的是()Af(x)sin x与g(x)sin(x)Bf(x)sin与g(x)sinCf(x)sin x与g(x)sin(x)Df(x)sin(2x)与g(x)sin x解析(1)由ysin x在0，2上的图象作关于x轴的对称图形，知ysin x在0，2上的图象为选项D中的图象故选D.(2)A项，因为g(x)sin(x)sin x，f(x)sin x，所以不正确；B
5、项，因为f(x)sincos x，g(x)sincos x，所以不正确；C项，因为g(x)sin(x)sin x，f(x)sin x，所以不正确故D正确答案(1)D(2)D解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到 跟踪训练已知函数ysin x的部分图象如图所示，完成下列各题：(1)点A的坐标为_，点E的坐标为_；(2)|BD|_，|AE|_答案：(1)(2，0)(2)2“五点法”作正、余弦函数的图象例2(链接教科书第174页例1)用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0
6、，2；(2)y2cos x，x0，2解(1)按五个关键点列表：x02sin x01010sin x110121描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示(2)按五个关键点列表：x02cos x101012cos x32123描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示作形如yasin xb(或yacos xb)，x0，2的图象的三个步骤 跟踪训练用“五点法”画出函数y2sin x在区间0，2上的图象解：按五个关键点列表如下：x02sin x010102sin x02020描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示正、余弦函数图象的简单应用例3利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合解首先作出ys
7、in x在0，2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0，2上，当x，或x时，不等式sin x 成立所以sin x的解集为.用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在0，2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0，2上的解集；(3)写出不等式的解集 跟踪训练在0，2内，求不等式sin x的解集解：画出ysin x，x0，2的草图如下因为sin ，所以sin，sin.即在0，2内，满足sin x的x或.可知不等式sin x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A. B(，1)C(0，1) D(2，1)解析：选B用五点作图法作出函数ycos x(x0)的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(，1)3函数y2sin x，x0，2的简图是()解析：选A列表：x02sin x010102sin x21232观察各图象发现A项符合4已知函数f(x)32cos x的图象经过点，则b_解析：bf32cos4.答案：45函数ycos x4，x0，2的图象与直线y4的交点坐标为_解析：作出函数ycos x4，x0，2的图象(图略)，容易发现它与直线y4的交点坐标为，.答案：，