1、山东师大附中2019级高三开学考试数学试题本试卷分第卷和第卷两部分，共4页满分为150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔第卷一、单项选择题（本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知
2、集合，若有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是（ ）A B C D2命题“任意”的否定是（ ）A存在 B不存在C对任意 D对任意3已知复数，则复数的虚部为（ ）A2 B C D4已知为的导函数，则的图象是（ ）A B C D5甲乙两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：x0.100.420.580.640.670.76y0.450.640.550.550.530.46甲小组根据表中数据，直接对作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；乙小组先将数据依变换进行整理，再对作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中最有可能是该
3、粒子运动轨迹方程的是A BC D6已知函数满足，当，若在区间内，函数有两个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D7已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，满足为球O的直径且，则点P到底面的距离为（ ）A B C D8设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是（ ）A B C D二、多项选择题（本题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ）A BC在上有2个零点 D在上单调递增
4、10不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是（ ）A2张卡片不都是红色 B2张卡片恰有一张红色C2张卡片至少有一张红色 D2张卡片都为绿色11过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，M为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）A以线段为直径的圆与直线相交 B以线段为直径的圆与y轴相切C当时， D的最小值为412如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A直线平面B三棱锥的体积为定值C异面直线与所成角的取值范围是D直线与平面所成角的正弦值的最大值为第卷二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13在的展开式中
5、，的系数是_14数列满足，则_15已知函数，则不等式的解集为_16如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为_四、解答题（本题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和18（12分）在锐角中角所对的边分别为，且（1）求角B；（2）求的取值范围19（12分）一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这6个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有3个每张卡片被取出的概率相等（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次
6、随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望20（12分）已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，（1）求证：平面平面；（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值21（2分）已知椭圆，离心率为，短轴长为为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于），直线分别与直线交于两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若F为椭圆右焦点，试判断是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由22（12分）已知函数（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数“恰有两个不
7、同的极值点，证明：111开学考答案1.C；2.A；3.A；4. A；5.C；6.A；7.D；8. C；9.BCD；10.BD；11.ACD；12. ABD；13.； 14. ；15.； 16. 8；17. 解：（1） ，经检验，也满足（2） 18. 解：（1）方法一：使用余弦定理 由余弦定理得： 方法二：使用正弦定理 （2） 为锐角三角形 19 解：设为“所得新数为奇数”（2）可取的值为 的分布列为：20. 解：法一T（1）平面，平面 因为为菱形，所以 又因为，所以平面因为平面 平面平面（2）过作交于，连接因为平面，所以由三垂线定理可得，所以是的平面角又，且，从而 法二：（1）过作，平面 平面因为为菱形，所以 以为轴建立空间直角坐标系， ，（1）设平面的法向量为 设平面的法向量为 因为平面即为平面 平面平面（2）平面的一个法向量为 设平面的法向量为 设二面角的平面角为，则，可得 21.解：（1） 椭圆方程为： （2）由（1）可得：,设，设，联立方程解得：同理：设，联立方程可得： 在椭圆上，所以 所以为定值22. 解： （1）是上是增函数 设 令解得 故在单调递减，在单调递增 （2）依题意可得： ， 是极值点 两式相减可得：所证不等式等价于：，不妨设两边同除以可得：，令 所证不等式只需证明：，设由（1）证明可得： 在单调递减， 证明完毕原不等式成立即