1、【学习目标】1. 学会利用线线、线面、面面关系考查空间向量的运算。2能用向量方法证明线面的平行或垂直。3会用向量方法解决立体几何中的一些探索性问题。【重点难点】重点 ：用向量方法证明线面的平行或垂直。难点 ：会用向量方法解决立体几何中的一些探索性问题。【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1用向量表示直线或点在直线上的位置(1)给定一个定点A和一个向量a，再任给一个实数t，以A为起点作向量ta，则此向量方程叫做直线l的参数方程向量a称为该直线的方向向量(2)对空间任一确定的点O，点
2、P在直线l上的充要条件是存在唯一的实数t，满足等式(1t)t，叫做空间直线的向量参数方程2用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.(4)设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1 u2.3用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.(2)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu
3、.(3)设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.二、基础自测1已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列结论正确的是()Aac，bc Bab，acCac，ab D以上都不对2若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1) Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1) Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)3若平面、的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A BC、相交但不垂直 D以上均不正确4两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v
4、2(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是_5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为_探究案一、合作探究例1、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、 B1C1的中点求证：MN平面A1BD.例2、如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.例3、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由二、总结整理训练案一、课中
5、训练与检测1如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点求证：PB平面EFG.2如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.二、课后巩固促提升如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD.(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由
