1、条件是题目的重要组成部分.解题时，充分利用和挖掘条件间的内在联系是解题的必经之路，审条件一般包括“审视隐含、审视结构、审视图表、审视图形”等几方面.审题四审条件、二思结论 一审隐含想周全有的数学题条件并不明显，而寓于概念、存于性质或含于图中，审题时，就要注意深入挖掘这些隐含条件和信息，解题时，可避免因忽视隐含条件而出现错误.例1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f log 12a 2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.0，12C.12，2D(0,2审题指导由log 12alog2a偶函数 flog2af1单调递增|log2a|1
2、 隐含a0 a的取值范围解析 因为 log 12alog2a，且 f(x)f(x)，则 f(log2a)f(log 12a)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)又 f(log2a)f(|log2a|)，且 f(x)在0，)上单调递增，|log2a|11log2a1，解得12a2.答案 C1(2015太原模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cosn2 1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120即时应用解析：由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k
3、1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.答案：D 2设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(2，3)B(1，3)C(2，2)D(0,2)解析：B2A，sin Bsin 2A，即sin B2sin Acos A，b2acos A，又a1，b2cos A，ABC为锐角三角形，0A2，0B2，0C2，即02A2，0A2A2，6A4，22 cos A 32，22cos A 3，b(2，3).答案：A 二审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形
4、式进行搭配和呈现的在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案例 2 ABC 中角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，满足 bac cab1，则角 A 的取值范围是()A.0，3B.0，6C.3，D.6，审题指导由条件不等式结构去分母化简b2c2a2bc联想余弦定理结构变形出cos A求范围 得结论解析 由 bac cab1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即b2c2a22bc12，即cos A12.又因为0A，所以0A3，故选A.答案 A1(2015南宁测试)已知向量
5、a，b满足|a|b|2，且(a2b)(ab)2，则向量a与b的夹角为_即时应用解析：设a与b的夹角为.依题意得a22b2ab2，即484 cos 2，解得cos 12.又0，因此3，即向量a与b的夹角为3.答案：32(2015全国卷)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2)设 B90，且 a 2，求ABC 的面积解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos Ba2c2b22ac14.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22
6、ac，进而可得ca 2.所以ABC的面积为12 2 21.三审图形抓特点在一些高考数学试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势，抓住图形的特征，利用图形所提供的信息来解决问题.例3(2015北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 5B4 5C22 5D5审题指导三视图分析图 多面体分析特点 三棱锥有一侧棱垂直底面且底面为等腰三角形分析图形数据高为1，底面上的高为2，底面边长为2结果解析 作出三棱锥的示意图如图，在ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥S-
7、ABC中，SC底面ABC，SC1，底面三角形ABC是等腰三角形，ACBC，AB边上的高CD2，ADBD1，斜高SD 5，ACBC 5.S表SABCSSACSSBCSSAB1222121 5121 5122 522 5.答案 C1(2015贵州省七校一联)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)ln|x|xBf(x)exxCf(x)1x21 Df(x)x1x即时应用解析：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)x1x，则x时，f(x)，排除D，故选A.答案：A 2(2015南宁第二次适应性测试)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P
8、 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细，现在用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花园 ABCD.设此矩形花园的面积为 S m2，S 的最大值为 f(a)，若将这棵树围在花园内，则函数 uf(a)的图象大致是()解析：依题意，设ADx m，则DC(16x)m，其中xa，16x4，即ax12，0a12，Sx(16x)(x8)264(ax12)当0a8时，f(a)64；当8a12时，f(a)(a8)264是减函数，结合各选项知，选C.答案：C四审图表(数据)找关联题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向.在审题时，要认真观
9、察分析图表、数据的特征和规律，找到其中的内在联系，为解决问题提供有效的途径.例4(2015全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)
10、根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率审题指导(1)审视数据填写茎叶图 茎叶图识图 结论(2)数据表 明确等级分数事件C所指内含 求出CA1，CA2，CB1，CB2的频率事件相互独立 求出PC解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：A地区B地区4 6 83 5 1 3 6 46 4 2 6 2 4 5 56886 4 3 7 3 3 4 6 99
11、286 5 1 8 3 2 175 5 2 9 1 3通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(C
12、A1)P(CB2)P(CA2)由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为1620，420，1020，820，故P(CA1)1620，P(CA2)420，P(CB1)1020，P(CB2)820，P(C)10201620 820 4200.48.1.(2015陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93 B123C137 D167即时应用解析：初中部的女教师人数为11070%77，高中部的女教师人数为150(160%)60，该校女教师的人数为7760137，故选C.答案：C 2(2015全国卷)下边程序框图的算
13、法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()A0 B2C4 D14解析：a14，b18.第一次循环：1418 且 144，a14410；第三次循环：104 且 104，a1046；第四次循环：64 且 64，a642；第五次循环：24 且 20)，设所求切线的斜率为 k，g(x)1x，kg(1)1，于是在点(1,0)处切线方程为 xy10.(2)证明：法一：曲线 yex 与曲线 y12x2x1 公共点的个数等于函数(x)ex12x2x1 零点的个数(0)110，(x)存在零点 x0.又(x)exx1，令 h(x)(x)exx
14、1，则 h(x)ex1.当 x0 时，h(x)0，(x)在(，0)上单调递减；当 x0 时，h(x)0，(x)在(0，)上单调递增(x)在 x0 有唯一的极小值(0)0，即(x)在 R 上的最小值为(0)0.(x)0(仅当 x0 时等号成立)，(x)在 R 上是单调递增的，(x)在 R 上有唯一的零点，故曲线 yf(x)与曲线 y12x2x1 有唯一的公共点法二：ex0，12x2x10，曲线 yex 与曲线 y12x2x1 公共点的个数等于曲线 y12x2x1ex与 y1 公共点的个数，设(x)12x2x1ex，则(0)1，即 x0 时，两曲线有公共点又(x)x1ex12x2x1 exe2x1
15、2x2ex 0(仅当 x0 时等号成立)，(x)在 R 上单调递减，(x)与 y1 有唯一的公共点，故曲线 yf(x)与曲线 y12x2x1 有唯一的公共点1(2015邢台摸底)在ABC 中，ABAC3，BAC30，CD 是边 AB 上的高，则CDCB()A94 B.94C.274D274即时应用解析：依题意得12|AB|AC|sin 3012|AB|CD|，解得|CD|32，又因为CD AB0，所 以 CD CB CD(CA AB)CD CA CD AB CDCA|CA|CD|cos 603321294.答案：B 2(2015江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线x2y21 右
16、支上的一个动点，若点 P 到直线 xy10 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为_解析：所求的 c 的最大值就是双曲线的一条渐近线 xy0 与直线 xy10 的距离，此距离 d 12 22.答案：223(2015贵州七校联考)函数 f(x)(ax2x)ex，其中 e 是自然对数的底数，aR.(1)当 a0 时，解不等式 f(x)0；(2)当 a0 时，求整数 t 的所有值，使方程 f(x)x2在t，t1上有解解：(1)因为 ex0，所以不等式 f(x)0，即为 ax2x0，又因为 a0，所以不等式可化为 xx1a 0，所以不等式 f(x)0 的解集为1a，0.(2)当 a0 时，方程
17、即为 xexx2，由于 ex0，所以 x0 不是方程的解，所以原方程等价于 ex2x10.令 h(x)ex2x1，因为 h(x)ex 2x20 对于 x(，0)(0，)恒成立，所以 h(x)在(，0)和(0，)内是单调递增函数，又 h(1)e30，h(2)e220，h(3)e3130，h(2)e20，所以方程 f(x)x2 有且只有两个实数根，且分别在区间1,2和3，2上，所以整数 t 的所有值为3,1.二思倒推能否实现一些题目从已知到结论不易证明，可采用逆向分析法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件或已知定理为止.例 6
18、(2015衡水中学适应性测试)设数列an的前 n项和为 Sn，已知 a11，a26，a311，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，n1,2,3，其中 A，B 为常数(1)证明：数列an为等差数列；(2)证明：不等式5amn aman1 对任何正整数 m，n 都成立审题指导 证明 由已知，得S1a11，S2a1a27，S3a1a2a318.由(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，知3S27S1AB，2S312S22AB，即AB28，2AB48，解得A20，B8.(1)(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8，所以(5n3)Sn2(5n7)Sn120n28.，得(5n3)Sn2(10n1)Sn1
19、(5n2)Sn20，所以(5n2)Sn3(10n9)Sn2(5n7)Sn120.，得(5n2)Sn3(15n6)Sn2(15n6)Sn1(5n2)Sn0.因为an1Sn1Sn，所以(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.因为(5n2)0，所以an32an2an10.所以an3an2an2an1，n1.又因为a3a2a2a15，所以数列an为等差数列(2)由(1)可知，an15(n1)5n4，要证5amn aman1，只要证5amn1aman2 aman.因为amn5mn4，aman(5m4)(5n4)25mn20(mn)16，故只要证5(5mn4)125mn20(mn)162 a
20、man，即只要证20m20n372 aman.因为2aman aman5m5n85m5n8(15m15n29)20m20n37，所以命题得证1已知函数 yf(x)的定义域为 D，若对于任意的 x1，x2 D(x1x2)，都有 fx1x22 fx1fx22，则称 yf(x)为D 上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2xBy xCyx2Dyx3即时应用解析：可以根据图象直观观察 yx2 是凹函数对于 C 证明如下：欲证 fx1x22 fx1fx22，即证x1x222x21x222，即证(x1x2)20.显然成立，故原不等式得证答案：C 2已知函数 f(x)ln x.(1)若直线 yxm 与函数 f(x)图象相切，求实数 m 的值；(2)设 0ab，试比较 fbfaba与 2ab的大小，并说明理由解：(1)由已知f(x)1x，设切点坐标为P(x0，y0)，则 1x01，y0ln x0，y0 x0m，解得x01，y00，m1.(2)设 g(t)ln t21 2t1，t1.g(t)1t4t12 t12tt120，则 g(t)在(1，)上递增g(t)g(1)，即 ln t21 2t1.将 tba，代入上式整理可得ln bln aba 2ab，即 fbfaba 2ab.THANKS!谢谢观看
