1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十二推理与证明、算法、复数第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2015桂林模拟)已知数列an的前n项和为Sn，则a11，Snn2an，试归纳猜想出Sn的表达式为()ASn BSnCSn DSn2设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1 C1D23四个小动物换座位，开
2、始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的是()1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠3兔4猫3鼠4猴3猴4鼠3猫4兔开始第一次第二次第三次A.编号1 B编号2C编号3 D编号44如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FA时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C.1D.15设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于
3、26设复数zisin ，其中i为虚数单位，则|z|的取值范围是()A1， B1，C， D，7某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()AT0？，A BT0？，ACT0？，A DT0？，A8观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的
4、不同整数解(x，y)的个数为12则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80C86D92第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上)9已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为_10如图所示的是由火柴棒拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴棒有_根11在复平面内复数，对应的点分别为M，N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是_12执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_13.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行
5、；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第2个数应是_14执行下面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(13分)已知复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共扼复数对应的点在第一象限，求实数m的集合16.(13分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1,2,3，26这26个自然数，见如下表格：abcdefghijklm12345678910
6、111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式：X将明文转换成密文，如81317，即h变成q；如53，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，那么原来的明文是什么？17(13分)已知m0，a，bR，用分析法证明：()2.18(13分)如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算；输出函数值y.若D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.(1)求y4的概率；(2)将程
7、序运行一次，求输出的结果是奇数的概率19.(14分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现(1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式；(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？20(14分)在单调递增数列an中，a12，不等式(n1)anna2n，对任意nN*都成立(1)求a2的取值范围；(2)判断数列an能否为等比数列，并说明理由答案解
8、析1ASnn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，则S2，S3，S4.猜想得Sn，故选A.2B(i)()()i，由题意知0，a1.3A由图，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，2 00945021，第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的是编号1.4A根据“黄金椭圆”的性质是FA，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金双曲线”方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)，在“黄金双曲线”中，FA，FA0，又F(c，b)，A(a，b)，b2ac，而b2c2a2，c2a2ac，在等号两边同除以a2得e，故选A.5Cabcxyz6，a
9、，b，c至少有一个不小于2.6Dzisin isin isin 1(1sin )i，所以|z|，由，知sin 12，所以|z|.7D依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数，因此结合题意得，选D.8B由已知条件知|x|y|n的不同整数解(x，y)的个数为4n，|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为42080.9.解析通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有
10、四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99，a100.故a99a100.10133n1解析易得第4个图形中有13根火柴棒，通过观察可得，每增加一个正方形，需增加三根火柴棒，所以第n个图形中的火柴棒为43(n1)3n1根11.解析，M，N，而P是MN的中点，P，故点P对应的复数为.122或2解析由 ab，得x2x3，解得x1，所以当x1时，输出ax2，当x1时，输出bx3，当x1时，由ax28，解得x2.当x1时，由bx38，得x2，所以输入的数为2或2.132 015解析由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从
11、左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第63行的数字从左向右依次减小，可求出第63行最左边的一个数是2 016，从左至右的第2个数应是2 01612 015.143解析输入0.25后，程序执行如下：此时满足条件，结束循环，故输出的n的值为3.15解由题意得(m2m1)(4m28m3)i.因为对应的点位于第一象限，所以即解得所以m，所以m的集合为m|m16解g74d；o158h；d41315o；则明文good的密文为dhho.逆变换公式为x则有s192192612l；h828115o；x242242622v；c32315e.故密文shxc的明文为love.17证明m0，1m0，要证原不等
12、式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证18解(1)D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.第一步：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入，共有5种方法，第二步：从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算，共有2种方法，该运算共有f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)，10种方法，而满足y4的有f(1)，g(2)两种情况，由古典概型概率公式得y4的概率P.(2)输出结果是奇数有以下几种情况：f(2)，f(4)，g
13、(1)，g(3)，g(5)共5种，由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率P.19解(1)设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为Si(0in，iN*)由题意得，Si于是当in时，Snb()b(2)(nN*)所以，该产品每天销售量S(件)与电视广告每天播放量n(次)的函数关系式为Sb(2)，nN*.(2)由题意，有b(2)1.9b2n10n4(nN*)所以，要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需4次20解(1)因为an是单调递增数列，所以a2a1，即a22.又(n1)anna2n，令n1，则有2a1a2，即a24，所以a2(2,4(2)数列an不能为等比数列用反证法证明：假设数列an是公比为q的等比数列，由a120，得an2qn1.因为数列an单调递增，所以q1.因为(n1)anna2n，对任意nN*都成立，所以对任意nN*，都有1q n因为q1，所以存在n0N*，使得当nn0时，qn2.因为12(nN*)所以存在n0N*，使得当nn0时，qn1，与矛盾，故假设不成立故数列an不能为等比数列
