1、四川省遂宁市2021届高三数学零诊考试试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，, 那
2、么等于AB C D2若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为A B C D 3已知，则的值等于A. B. C. D. 4 若数列满足，且，则A. B. C. D. 5为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度6. 用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是A B C D7. 已知正项等比数列满足，又为数列 的前项和，则A 或 BC D 8.若函数存在垂直于轴的切线
3、，又，且有，则的最小值为A1 B C D 9. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作数书九章中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为，若中有，且abc，则用“三斜求积”公式求得的面积为A BC D10. 已知函数，则使得成立的
4、的取值范围是AB C D11在中，点为边上一点，且，则AB C D 12已知函数，且,当时，恒成立, 则a的取值范围为A B C D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13计算：的值为 14已知向量，若，则实数等于 15. 已知均为实数，函数在时取得最小值，曲线在点处的切线与直线平行，则 16. 已知向
5、量，设函数，。则下列对函数和的描述正确的命题有 （请写出全部正确命题的序号）的最大值为3.在上是增函数的图象关于点对称在上存在唯一极小值点，且三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知集合，集合（1）若，求实数的取值集合；（2）求函数的值域。（其中为（1）问中的集合，全集为实数集）。18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和。求满足的最大正整数的值。19（本小题满分12分）已知函数，是偶函数（1）求函数的极值以及对应的极值点；（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围
6、。20（本小题满分12分）已知函数（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值。21（本小题满分12分）已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线重合，求的值；（2）若函数的最大值为，求实数的值；（3）若，求实数的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，求的最大值。23（本小题满分10分）选修45：不等
7、式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值。遂宁市高中2021届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案ADABACBDBCDB二、填空题13. 14. 15. 5 16. 三、简答题17. （本小题满分12分）（1）因为集合， 2分而，且，则， 3分所以，解得，所以5分（2）因为，又，即，所以； 8分令，又， 所以此时，即； 11分综上函数的值域为，即函数的值域为 12分18. （本小题满分12分）（1）点（）均在函数的图象上，即 1分当时， 3分当时，满足上式 4分数列的通项公式是 5分（2）由（1）得：，
8、 6分 7分 8分 10分 令 ，解得： 11分 故满足条件的最大正整数的值为 12分19. （本小题满分12分）（1），1分，为偶函数，解得 3分，则，由，解得或；由，解得或；在，单调递增；在，单调递减。函数的一个极大值点为，对应的极大值为； 5分另一个极大值点为，对应的极大值为； 6分函数极小值点为，对应的极小值为 7分（2）由（1）知，函数在上单调递增，在上恒成立，即有，在恒成立法一：， 10分, , 12分法二、令， ，即，解得实数的取值范围.12分20. （本小题满分12分） (1) ， 4分又，所以，所以的值域为. 5分而，所以，即. 6分（2）由，即，解得或.由，即，所以，则 8
9、分由余弦定理，得.10分由面积公式，知，即.所以。所以边上的高长的最大值为 12分21. （本小题满分12分）（1）因为，所以，则，点的坐标为，故切线方程为，即，由于它与直线重合，所以，解得，故。 3分（2）因为，所以，由，解得，由，解得，所以函数在单调递增，在单调递减，而，所以，解得 6分（3）因为，即即，令，即有。当时，所以不合题意；当时，当时，当时，所以当时，取得最小值，最小值为，从而，符合题意；当时，（放缩）；又由知，符合题意；综上，实数的取值范围为。 12分22. （本小题满分10分）（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为 2分由圆：得，因为， ，所以圆直角坐标方程为：，由得， 4分圆的参数方程为（为参数）， 5分（2）设点坐标为则，又那么当时，取得最大值 10分23. （本小题满分10分）（1）当时，又，则有或或；解得或或。即或。所以不等式的解集为或 5分（2）因为在处取得最小值，所以，则，由柯西不等式所以，当且仅当，即，时，等号成立。故的最小值为。 10分