1、第十一章 机械振动第2节 简谐运动的描述固知识、要点梳理 练能力、课后提升 固知识、要点梳理要点一 描述简谐运动的物理量1振幅：振动物体离开平衡位置的 1 _振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小最大距离2周期和频率(1)全振动：一个 2 _的振动过程，称为一次全振动弹簧振子完成一次全振动的时间总是 3 _的(2)周期：做简谐运动的物体完成一次 4 _所需要的时间，叫做振动的周期，用 T 表示单位：在国际单位制中，周期的单位是 5 _(s)完整相同全振动秒(3)频率：单位时间内完成 6 _的次数，叫做振动的频率，用 f 表示单位：在国际单位制中，频率的单位是 7 _，简称赫，符号是 Hz
2、.(4)周期和频率的关系：f 8 _.(5)周期和频率都是表示物体 9 _的物理量，周期越小，频率越大，表示振动 10 _全振动赫兹1T振动快慢越快3相位：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 11 _4简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大不同状态(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常
3、用的定量关系是：一个周期内的路程为4 倍的振幅，半个周期内的路程为 2 倍的振幅(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关1(多选)如图所示，弹簧振子以 O 为平衡位置，在 BC间做简谐运动，则()A从 BOC 为一次全振动B从 OBOC 为一次全振动C从 COBOC 为一次全振动D从 DCOBOD 为一次全振动解析：选 CD 根据全振动的定义可知，一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并回到该点，且运动状态完全相同，才是一次全振动，从 BOC 为半个全振动，A选项错误；从 OBOC 的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B 选项错误；从
4、 COBOC 为一次全振动，从 DCOBOD 为一次全振动，C、D 选项正确2.(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()A振动周期是 2102 sB物体振动的频率为 25 HzC物体振动的振幅为 10 cmD在 6102 s 内物体通过的路程是 60 cm 解析：选 BCD 周期在图象上是两相邻极大值间的时间间隔，所以周期是 4102 s，则 A 选项错误；又 f1T，所以 f25 Hz，则 B 选项正确；正、负极大值的绝对值表示物体的振幅，所以振幅 A10 cm，则 C 选项正确；t6 102 s112T，所以物体通过的路程为 4A2A6A60 cm，则 D 选项正确
5、要点二 简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移 x 随时间 t 变化的表达式为 x12 _，式中各物理量的意义是：1x：表示振动物体相对于平衡位置的 13 _2A：表示 14 _，描述简谐运动振动的 15_Asin(t)位移振幅强弱3：圆频率，它与周期、频率的关系为 16 _2f.可见、T、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢4t：表示 17 _，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加 2，意味着物体完成了一次全振动2T相位5：表示 t0 时振动物体所处的状态，称为初相位或初相6相位差：即某一时刻的
6、相位之差3(2018宁夏平罗中学检测)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x10sin4t cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A质点做简谐运动的振幅为 5 cmB质点做简谐运动的周期为 4 sC在 t4 s 时质点的速度最大D在 t4 s 时质点的位移最大解析：选 C 由 x10sin4t cm 可知，A10 cm，2T4 rad/s，得 T8 st4 s 时，x0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为 0，所以只有选项 C 正确4(多选)如图所示是一简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是()A该简谐运动的振幅为 6 cm，周期为 8 sB68 s 时间内，振子由
7、负向最大位移处向平衡位置运动C图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹D该振动图象对应的表达式为 x3sin4t cm解析：选 BD 该简谐运动的振幅为 3 cm，周期为 8 s，A 错误；振动图象表示做简谐运动的位移 x 随时间 t 变化，不表示运动轨迹，C 错误；由图象可得，68 s 时间内，振子由负向最大位移向平衡位置运动，B 正确；由 2T 可知4，D 正确要点三 简谐运动的多解性1周期性造成的多解问题：简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解
8、问题2对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题5(多选)(2019安徽屯溪一中检测)物体做简谐运动，通过 A 点时的速度为 v，经过时间 t 后物体第一次以相同速度v 通过 B 点，又经过同样的时间物体紧接着又通过 B 点，已知物体在这段时间内走过的总路程为 18 cm，则该简谐运动的振幅可能是()A3 cm B5 cmC7 cm D9 cm解析：选 AD 过 A、B 点速度相等，A、B 两点一定关于平衡位置 O 对称，若从 A 点向右运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A18 c
9、m，则 A9 cm，故选项 D 正确；若从 A 点向左运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2AA2AA18 cm，则 A3 cm，故选项 A 正确6(多选)弹簧振子以 O 点为平衡位置做简谐运动，从振子通过 O 点时开始计时，振子第一次到达 M 点用了 0.3 s，又经过 0.2 s 第二次通过 M 点，则振子第三次通过 M 点还要经过的时间可能是()A.13 s B.815 sC1.4 s D1.6 s解析：选 AC 假设弹簧振子在水平方向 BC 之间振动，如图 1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为 T20.2 s0.13 4 s1.63 s，则振子第三次通过 M 点还要经过的时间是 t0.2 s0.13 4 s13 s如图 2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为 T40.30.22 s1.6 s，则振子第三次通过 M 点还要经过的时间是 t1.6 s0.2 s1.4 s，A、C 正确练能力、课后提升 点 击 进 入