1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修4 第二章 2.3 2.3.2 平面向量 第二章 第二章 2.3 2.3.2 2.3 平面向量的数量积第二章 2.3.2 向量数量积的运算律第二章 2.3 2.3.2 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4第二章 2.3 2.3.2 课前自主预习第二章 2.3 2.3.2 没有规矩不成方圆，国家法律保障每个公民的权利不受侵害，校规可为每个学生创造一个良好的学习生活环境可见，世间事物往往要遵循一定的规律和法则才能生存初中我们学过实数的乘法运算及乘法中的一些运算律，那么向量的数量积又满足哪些运算律
2、呢？第二章 2.3 2.3.2 平面向量数量积的运算律1ab_(交换律)；2(a)b_(结合律)；3(ab)c_(分配律)ba(ab)a(b)acbc第二章 2.3 2.3.2 1(2015广州高一期末测试)已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且|a|b|1，则|ab|等于()A3 B 3C2 D1答案 B解析|ab|2a22abb21211cos12011211(12)13，|ab|3.第二章 2.3 2.3.2 2(2015山东威海一中高一期末测试)已知非零向量a、b满足(ab)(ab)，则()AabB|a|b|CabDab答案 B解析(ab)(ab)，(ab)(ab)0，|a|2|b
3、|20，|a|b|.第二章 2.3 2.3.2 3(2014全国新课标理，3)设向量 a、b 满足|ab|10，|ab|6，则 ab()A1 B2C3 D5答案 A解析|ab|2a22abb10，|ab|2a22abb26，4ab4，ab1.第二章 2.3 2.3.2 4(2014江西文，12)已知单位向量 e1，e2 的夹角为，且cos13，若向量 a3e12e2，则|a|_.答案 3解析|a|2(3e12e2)(3e12e2)9e2112e1e24e22912111349，|a|3.第二章 2.3 2.3.2 5(2015安徽文，15)ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a、b
4、满足AB2a，AC2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a 为单位向量；b 为单位向量；ab;bBC；(4ab)BC.答案 第二章 2.3 2.3.2 解析 根据向量的有关概念、线性运算及数量积求解AB 24|a|24，|a|1，故正确；BCAC AB(2ab)2ab，又ABC 为等边三角形，|BC|b|2，故错误；bAC AB，ab12AB(AC AB)1222cos60122210，故错误；BCb，故正确；(ABAC)(ACAB)AC 2AB 2440，(4ab)BC，故正确第二章 2.3 2.3.2 6.已知m、n是夹角为60的两个单位向量，求a2mn和b3m2n的夹角
5、解析|a|24|m|24mn|n|27，即|a|7，同理，|b|7.ab72，cos ab|a|b|12，0，23.第二章 2.3 2.3.2 课堂典例讲练第二章 2.3 2.3.2 向量数量积的运算律的应用(2015河北正定高一期末测试)设向量 a、b 满足|a|b|1，ab12，则|a2b|_.解析|a2b|2a24ab4b214(12)43，|a2b|3.答案 3第二章 2.3 2.3.2 已知|a|4，|b|5，且向量a与b的夹角为60，则(2a3b)(3a2b)_.答案 4解析(2a3b)(3a2b)6a25ab6b2616545126254.第二章 2.3 2.3.2(2015山东
6、威海一中高一期末测试)已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求向量a与b的夹角向量的夹角解析 a3b 与 7a5b 垂直，(a3b)(7a5b)0，a4b 与 7a2b 垂直，(a4b)(7a2b)0.于是有7a216ab15b20 7a230ab8b20 第二章 2.3 2.3.2 得 2abb2，将代入得 a2b2，|a|b|.cos ab|a|b|12.0180，向量 a 与 b 的夹角等于 60.第二章 2.3 2.3.2(2015潮州市高一期末测试)已知a、b满足|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求向量ab在向
7、量b方向上的投影第二章 2.3 2.3.2 解析(1)(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261，416443cos3961，cos12.0，23.第二章 2.3 2.3.2(2)ab 在向量 b 方向上的投影为abb|b|abb2|b|a|b|cosb2|b|a|cos|b|4(12)31.第二章 2.3 2.3.2 已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b.当m为何值时，c与d垂直？分析 可利用cdcd0构造方程求m.向量的垂直解析 若 cd，则 cd0，即(3a5b)(ma3b)0，即 3ma29ab5mab15b20.由 a2|a|29，b2|b|24
8、，ab|a|b|cos603，得 27m2715m600，解得 m2914.第二章 2.3 2.3.2(2015湖北理，11)已知向量OA AB，|OA|3，则OA OB _.答案 9解析 因为OA AB，所以OA AB 0，所以OA OB OA(OA AB)|OA|2OA AB|OA|2329.第二章 2.3 2.3.2 易错疑难辨析第二章 2.3 2.3.2 设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围错解 e1e2|e1|e2|cos6021121，(2te17e2)(e1te2)2te217
9、te22(2t27)e1e28t7t2t272t215t7.向量 2te17e2 与向量 e1te2 的夹角为钝角，2t215t70，解得7t12.第二章 2.3 2.3.2 辨析 若a与b夹角为钝角，有ab0，但ab0时，包括a与b夹角为180，故若a与b夹角为钝角，有ab0且扣除a与b夹角为180时，t的取值正解 由错解中得7t12，当向量 2te17e2 与向量 e1te2 的夹角为 180时，有 2te17e2(e1te2)，0，2tt7，解得 t 142.t 的取值范围为7，142 142，12.第二章 2.3 2.3.2 思想方法技巧第二章 2.3 2.3.2 转化思想求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和解析 如图，ABCD 中：A BD C，ADB C，A CA BAD，|A C|2|A BAD|2AB 2A D22A BAD.第二章 2.3 2.3.2 而 BDADA B，|BD|2|ADA B|2AD2A B22ADA B，|A C|2|BD|22AB 22AD2|A B|2|B C|2|D C|2|AD|2，即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和第二章 2.3 2.3.2 课 时 作 业（点此链接）