1、课时跟踪检测（四） 导数的运算法则A级学考水平达标1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A1B.C1D0解析：选Af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3D4解析：选Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y4.3函数y(2 0188x)8的导数为()Ay8(2 0188x)7By64xCy64(8x2 018)7Dy64(2 0188x)7解析：选Cy8(2 0188x)7(2 0188x)64(2 0188x)764(8x2 018)7.4(201
2、9全国卷)曲线y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为()Axy10B2xy210C2xy210Dxy10解析：选C设yf(x)2sin xcos x，则f(x)2cos xsin x，f()2，曲线在点(，1)处的切线方程为y(1)2(x)，即2xy210.5设曲线f(x)axln(x1)在点(1，f(1)处的切线与yx平行，则a()A0B1C2D3解析：选Bf(x)a，由题意得f(1)，即a，所以a1.6(2017全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_解析：因为y2x，所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为y|x12111，所以切线方程为y2x1，即xy10.答案：xy
3、107已知函数f(x)fcos xsin x，则f_，f_.解析：f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin xf1.答案：118若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_.解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsincos1.又直线ax2y10的斜率为，所以根据题意得11，解得a2.答案：29求下列函数的导数：(1)yln x；(2)y(x21)(x1)；(3)y； (4)y；(5)yx；(6)ycos xsin 3x.解：(1)y(ln x)()(ln x).(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(
4、x2)(x)(1)3x22x1.(3)y.(4)y.(5)y x(1x2)x(1x2)(1x2)x(1x2)2x.(6)y(cos x)sin 3xcos x(sin 3x)sin xsin 3xcos xcos 3x(3x)sin xsin 3x3cos xcos 3x.10已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解：f(x)，g(x)(x0)，设两曲线的交点为P(x0，y0)，则解得a，x0e2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20
5、.B级高考能力达标1函数ysin x(cos x1)的导数是()Acos 2xcos xBcos 2xsin xCcos 2xcos xDcos2xcos x解析：选Cy(sin x)(cos x1)sin x(cos x1)cos x(cos x1)sin x(sin x)cos 2xcos x.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1B2C2D0解析：选Bf(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.3(2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b1解析：选Dya
6、exln x1，切线的斜率ky|x1ae1，切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.又切线方程为y2xb，即ae1，b1.4已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()AeB1C1De解析：选C由题可得f(x)2f(1)，则f(1)2f(1)1，解得f(1)1，所以选C.5已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0_.解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以x01.答案：16已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yx垂直的切线，
7、则实数m的取值范围是_解析：f(x)exmx1，f(x)exm，曲线C存在与直线yx垂直的切线，f(x)exm2成立，m2ex2，故实数m的取值范围是(2，)答案：(2，)7已知曲线f(x)x3axb在点P(2，6)处的切线方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线l：yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)f(x)x3axb的导数f(x)3x2a，由题意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.则切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.8设fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2，求fn(2)解：由题设fn(x)12xnxn1.所以fn(2)122(n1)2n2n2n1，则2fn(2)2222(n1)2n1n2n，得，fn(2)12222n1n2nn2n(1n)2n1，所以fn(2)(n1)2n1.