1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修4 第三章 三角恒等变换成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 三角恒等变换 第三章 第三章 三角恒等变换成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 本章主要内容是和角公式、倍角公式和半角公式、三角函数的积化和差公式与和差化积公式全章共分三大节第一大节，首先利用向量的方法证明了两角差的余弦公式，接着导出两角和的余弦公式，再利用诱导公式推出两角和、差的正弦公式，又利用同角三角函数关系式推出两角和、差的正切公式第二大节，推导出倍角公式和半角公式第三大节，推导出积化和差与和差化积公式，并通过例题讲解以上各公式的应用
2、本章的重点是掌握和角公式的推导过程本章的难点是理解和角公式的几何意义第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 3.1 和角公式第三章 3.1.1 两角和与差的余弦第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课前自主预习第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 在教室上课时，如果坐在教室靠墙的位置，会发现坐在第
3、一排时，黑板另一侧的字看不清楚，这是什么原因呢？第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 两角和与差的余弦公式cos()_，(C)cos()_.(C)coscossinsin coscossinsin第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 1cos()cossin()sin化简为()Asin(2)Bcos()CcosDcos答案 C解析 cos()cossin()sincos()cos.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 2(2015广东中山纪念中学高一期末测试
4、)函数 ycos2xsin2x 的最小正周期是()A B2C4D2答案 A解析 ycos2xsin2xcosxcosxsinxsinxcos(xx)cos2x，最小正周期 T22.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 3已知 sin()35，sin()35，2，32，2，则 cos2 等于()A1 B1C2425D45答案 B第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析 2，sin()35，cos()45，32，2，sin()35，cos()45，cos2cos()()cos()cos()sin()sin
5、()，4545 3535 1.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 4cos20cos40sin160cos50_.答案 12 解 析 cos20cos40 sin(180 20)cos(90 40)cos20cos40sin20sin40cos(2040)cos6012.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 5已知 cosxcosy12，sinxsiny13，则 cos(xy)_.答案 5972解析 cosxcosy12，(cosxcosy)214，2cosxcosy14cos2xcos2y第三章 3
6、.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 sinxsiny13，(sinxsiny)219，2sinxsiny19sin2xsin2y，得 2(cosxcosysinxsiny)14192，即 cos(xy)5972.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 6已知 cos1213，32，求 cos4 的值解析 cos1213，32，sin 1cos2112132 513，cos4 coscos4sinsin41213 22 513 22 17 226.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版
7、 数学 必修4 课堂典例讲练第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 运用公式求值已知 sinx35，x(0，)，求 cosx3 的值分析 由 sinx35，求 cosx 时，结果有两种，因此所求结果要讨论，分两种情况讨论解析 sinx35，x(0，)，当 x0，2 时，cosx 1sin2x45；当 x2，时，cosx 1sin2x45.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 当 x0，2 时，cosx3 cosxcos3sinxsin3451235 32 43 310；当 x2，时，cosx3 cosxc
8、os3sinxsin3451235 32 43 310.点评 当所需三角函数值的符号不确定时，应分情况讨论分类讨论是一种重要的数学思想方法，注意体会和加以运用第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 已知 cos35，(32，2)，求 cos(3)的值解析 cos35，(32，2)，sin45.cos(3)coscos3sinsin33512(45)32 34 310.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 计算下列各式的值：公式的应用(1)sin(36)cos(54)cos(144)sin(126)(2)c
9、os7sin15sin8cos8.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解 析 (1)sin(36 )cos(54 )cos(144)sin(126)sin(36)cos90(36)cos180(36)sin90(36)sin(36)sin(36)cos(36)cos(36)cos(36)(36)cos01.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 (2)cos7sin15sin8cos8cos158sin15sin8cos8cos15cos8sin15sin8sin15sin8cos8cos15cos(4
10、530)cos45cos30sin45sin30 22 32 22 12 6 24.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 点评(1)根据题中给出的式子结构形式，充分利用诱导公式变角、变名称、构造两角和与差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值(2)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 计算下列各式的值：(1)cos15cos105sin15sin105；(2)sinxsin(xy)cosxcos(xy)；(3)cos(35)cos(25)sin(35)si
11、n(25)第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析(1)原式cos(15105)cos(90)0.(2)原式cosx(xy)cos(y)cosy.(3)原式cos(35)(25)cos(60)cos6012.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 角的变换(2015河北行唐启明中学高一月考)已知 cos(2)19，sin(2)23，且2，02，求 cos2 的值分析 注意到条件中的角与待求结论中的角存在着以下关系：(2)(2)2，因此可以求出 cos2 的值第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课
12、程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析 2，422.又02，20，420.42，422.sin(2)1cos221 1814 59.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 cos(2)1sin22149 53.cos2 cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)19 53 234 59 7 527.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 已知434，04，cos4 35，sin34 513，求 sin()解析 434，24.又 cos4 35，sin4 45.04，34 34，第
13、三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 又sin34 513，cos34 1213.cos()cos()cos4 34 cos4 cos34 sin4sin34 351213 45 513 1665.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 又434，04，4.sin()1cos21166526365.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 易错疑难辨析第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 已知ABC 中，sin(AB)4
14、5，cosB23，求cosA错解 在ABC 中，由 cosB23，可得 sinB 53，由sin(AB)45可得 cos(AB)35.cosAcos(AB)Bcos(AB)cosBsin(AB)sinB3523 45 53 4 5615.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 辨析 首先确定角的范围，再求值，错解的错误在于没有从 cosB230 发掘出 B 为钝角，AB 为钝角，cos(AB)35.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 正解 在ABC 中，cosB230，B 为钝角，且 sinB 53，A
15、B 为钝角，由 sin(AB)45，得 cos(AB)35，cosAcos(AB)Bcos(AB)cosBsin(AB)sinB3523 45 53 64 515.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 思想方法技巧第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 运用拆角技巧解题化简：2cos10sin20cos20.分析 把10换成3010，再用两角差的余弦公式化简解析 2cos10sin20cos202cos3020sin20cos202cos30cos202sin30sin20sin20cos20 3cos20sin20sin20cos20 3.第三章 3.1 3.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课 时 作 业（点此链接）
