1、1(2015新课标全国18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 1 所示水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是()图 1A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv4L21L22g6hC.L12g6hv124L21L22g6hD.L14ghv124L21L22g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动当
2、速度 v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhgt212 L12 v1t1联立得 v1L14gh当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有L22 2L21v2t23h12gt22联立得 v2124L21L22g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L14ghv124L21L22g6h，选项D 正确2(2015浙江理综19)如图 2 所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以 O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的
3、最大径向静摩擦力为 Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()图 2A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等答案 ACD解析 赛车经过路线的路程 s1r2r(2)r，路线的路程 s22r2r(22)r，路线的路程 s32r，A 正确；根据 Fmaxmv2R，可知 R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率 v2v3 2v1，则选择路线所用时间 t12rv1，路线所用时间 t222r2v1，路线所用时
4、间 t3 2r2v1，t3 最小，C 正确；由 Fmaxma，可知三条路线对应的 a 相等，D 正确3(2015海南单科14)如图 3 所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点已知 h2 m，s 2 m取重力加速度大小 g10 m/s2.图 3(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小答案(1)0.25 m(2)2 103m/s解析(1)小环在 bc 段轨道运动时，与
5、轨道之间无相互作用力，则说明下落到 b 点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道 bc 重合，故有 svbth12gt2在 ab 滑落过程中，根据动能定理可得 mgR12mv2b联立三式可得 Rs24h0.25 m(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 mgh12mv2c因为小环滑到 c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过 c 点时速度与竖直方向的夹角，设为，则根据平抛运动规律可知 sin vbv2b2gh根据运动的合成与分解可得 sin v水平vc 联立可得 v 水平2 103m/s.1题型特点抛体运动与圆周运动是高考热点之一考查的知识点有：
6、对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题2应考策略抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件考题一 运动的合成与分解1如图 4 所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至 b 点时，救生员乙从 O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图 4AOa 方向BOb 方向COc 方向DOd 方向答案 B解析 人在水中相对于水游动的同时还要
7、随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着 Ob 方向即可对甲实施救助2如图 5 所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块 R(R 视为质点)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v03 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与 y 轴夹角为.则红蜡块 R 的()图 5A分位移 y 与 x 成正比B分位移 y 的平方与 x 成正比C合速度 v 的大小与时间 t 成正比Dtan 与时间 t 成正比答案 BD解析 由题意可知，y 轴方
8、向，yv0t.而 x 轴方向，x12at2，联立可得：y22v20a x，故 A 错误，B 正确；x 轴方向，vxat，那么合速度的大小 v v20a2t2，则 v 的大小与时间 t 不成正比，故 C 错误；tan atv0av0t，故 D 正确3如图 6 所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处现将环从 A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()图 6A环到达 B 处时，重物上升的高度 hd2B环到达 B
9、处时，环与重物的速度大小相等C环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为43d答案 CD解析 环到达 B 处时，重物上升的高度为(21)d，选项 A 错误；环到达 B 处时，重物的速度与环的速度大小关系为：v 物v 环sin 45，即环与重物的速度大小不相等，选项 B 错误；根据机械能守恒定律，对环和重物组成的系统机械能守恒，则环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项 C 正确；设环能下降的最大距离为 H，则对环和重物组成的系统，根据机械能守恒定律可得：mgH2mg(H2d2d)，解得 H43d，选项 D 正确1合运动与分运动的关系：(1)独立
10、性：两个分运动可能共线、可能互成角度两个分运动各自独立，互不干扰(2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等(4)合运动一定是物体的实际运动物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动2判断以下说法的对错(1)曲线运动一定是变速运动()(2)变速运动一定是曲线运动()(3)做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力()考题二 平抛(类平抛)运动的规律4如图 7 所示，A、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为 2.5h.B
11、 点离地面的高度为 2h.将两个小球分别从 A、B 两点水平抛出，它们在 P 点相遇，P 点离地面的高度为 h.已知重力加速度为 g，则()图 7A两个小球一定同时抛出B两个小球抛出的时间间隔为(3 2)hgC小球 A、B 抛出的初速度之比vAvB32D小球 A、B 抛出的初速度之比vAvB23答案 BD解析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由 h12gt2，得 t2hg，由于 A 到 P 的竖直高度较大，所以从 A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出故 A 错误；由 t2hg，得两个小球抛出的时间间隔为 ttAtB21.5hg2hg(3 2)hg.故 B 正确；由 xv0t 得 v0 x
12、g2h，x 相等，则小球 A、B 抛出的初速度之比vAvBhBhAh1.5h23，故 C 错误，D 正确5在水平地面上的 O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图 8 所示，A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相等若不计空气阻力，则下列判断正确的是()图 8A甲先到达最大高度处B乙先到达最大高度处C乙先到达 A 点D甲先到达水平地面答案 C解析 斜抛可以分解为水平匀速运动和竖直匀变速运动，由于甲、乙运动的最大高度相等，由 v22gh，则可知其竖直方向初速度相同，则甲、乙同时到达最高点，故 A、B 错误；由前面分析，结合图像可知，乙到达 A 点时，
13、甲在上升阶段，故 C 正确；由于甲、乙竖直方向运动一致，故会同时到达地面，故 D 错误6如图 9，斜面与水平面之间的夹角为 45，在斜面底端 A 点正上方高度为 10 m 处的 O 点，以 5 m/s 的速度水平抛出一个小球，则飞行一段时间后撞在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值为(g10 m/s2)()图 9A2B0.5C1D.2答案 A解析 如图所示，由三角形的边角关系可知，AQPQ所以在竖直方向上有，OQAQ10 m所以有：v0t12gt210 m，解得：t1 s.vygt10 m/s所以 tan vyv021平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度 v0 方向为 x 轴正方向，竖直向
14、下的方向为 y 轴正方向，建立如图 10 所示的坐标系，则平抛运动规律如下图 10(1)水平方向：vxv0 xv0t(2)竖直方向：vygt y12gt2(3)合运动：合速度：vt v2xv2y v20g2t2合位移：s x2y2合速度与水平方向夹角的正切值 tan vyv0gtv0合位移与水平方向夹角的正切值 tan yx gt2v02平抛运动的两个重要推论推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 tan 2tan.推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点考
15、题三 圆周运动问题的分析7如图 11 所示，轻杆长 3L，在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A 和 B，光滑水平转轴穿过杆上距球 A 为 L 处的 O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力忽略空气阻力则球 B 在最高点时()图 11A球 B 的速度为零B球 A 的速度大小为 2gLC水平转轴对杆的作用力为 1.5mgD水平转轴对杆的作用力为 2.5mg答案 C解析 球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有 mgmv22L解得 v 2gL，故 A 错误；由于 A、B 两球的角速度相等，则球 A 的速
16、度大小 v 2gL2，故B 错误；球 B 到最高点时，对杆无弹力，此时球 A 受重力和拉力的合力提供向心力，有 Fmgmv2L 解得：F1.5mg，故 C 正确，D 错误8如图 12 所示，质量为 m 的竖直光滑圆环 A 的半径为 r，竖直固定在质量为 m 的木板 B 上，木板 B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动在环的最低点静置一质量为 m 的小球 C.现给小球一水平向右的瞬时速度 v0，小球会在环内侧做圆周运动为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度 v0 必须满足()图 12A.3grv0 5grB.grv0 3grC.7grv03 grD.5grv
17、0 7gr答案 D解析 在最高点，速度最小时有：mgmv21r 解得：v1 gr.从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为 v1，根据机械能守恒定律，有：2mgr12mv2112mv12 解得 v1 5gr.要使木板不会在竖直方向上跳起，球对环的压力最大为：Fmgmg2mg从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为 v2，在最高点，速度最大时有：mg2mgmv22r 解得：v2 3gr.根据机械能守恒定律有：2mgr12mv2212mv22 解得：v2 7gr.所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：5grv 7gr.9如
18、图 13 所示，光滑杆 AB 长为 L，B 端固定一根劲度系数为 k、原长为 l0 的轻弹簧，质量为 m 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接OO为过 B 点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为.图 13(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小 a 及小球速度最大时弹簧的压缩量 l1；(2)当球随杆一起绕 OO轴匀速转动时，弹簧伸长量为 l2，求匀速转动的角速度；(3)若 30，移去弹簧，当杆绕 OO轴以角速度 0gL匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点 A 时球沿杆方向的速度大小为 v0，求小球从
19、开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功 W.答案 见解析解析(1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mgsin ma 解得 agsin 小球速度最大时其加速度为零，则kl1mgsin 解得 l1mgsin k(2)设弹簧伸长 l2 时，球受到杆的支持力为 N，水平方向上有 Nsin kl2cos m2(l0l2)cos 竖直方向上有 Ncos kl2sin mg0解得 mgsin kl2ml0l2cos2(3)当杆绕 OO轴以角速度 0 匀速转动时，设小球距离 B 点 L0，此时有 mgtan m20L0cos 解得 L02L3此时小球的动能 Ek012m(0L0cos)2小球
20、在最高点 A 离开杆瞬间的动能EkA12mv20(0Lcos)2根据动能定理有 Wmg(LL0)sin EkAEk0解得 W38mgL12mv201圆周运动主要分为水平面内的圆周运动(转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等)和竖直平面内的圆周运动(绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型)2找向心力的来源是解决圆周运动的出发点，学会牛顿第二定律在曲线运动中的应用3注意有些题目中有“恰能”、“刚好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点考题四 抛体运动与圆周运动的综合10如图 14 所示，小球沿水平面以初速度 v0 通过 O
21、点进入半径为 R 的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则()图 14A球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B若小球能通过半圆弧最高点 P，则球在 P 点受力平衡C若小球的初速度 v03 gR，则小球一定能通过 P 点D若小球恰能通过半圆弧最高点 P，则小球落地点到 O 点的水平距离为 2R答案 CD解析 不计一切阻力，小球机械能守恒，随着高度增加，Ek 减少，故做变速圆周运动 A 错误；在最高点 P 需要向心力，故受力不平衡，B 错误恰好通过 P 点，则有mgmv2PR得 vP gR，mg2R12mv2P12mv2得 v 5gR3 gR，故 C 正确；过 P 点 xvPt 2R12gt2得：x g
22、R2Rg2R，故 D 正确11如图 15 所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以 v08 m/s 的速度从 A 点水平跃出后，沿 B 点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到 C 点后离开轨道已知 A、B之间的竖直高度 H1.8 m，圆弧轨道半径 R10 m，选手质量 m50 kg，不计空气阻力，g10 m/s2，求：图 15(1)选手从 A 点运动到 B 点的时间及到达 B 点的速度；(2)选手到达 C 点时对轨道的压力答案(1)0.6 s 10 m/s，与水平方向的夹角为 37(2)1 200 N，方向竖直向下解析(1)选手离开平台后做平抛运动，在竖直方向 H12gt2解得：t2Hg
23、 0.6 s在竖直方向 vygt6 m/s选手到达 B 点速度为 vB v20v2y10 m/s与水平方向的夹角为，则 tan vyv00.75，则 37(2)从 B 点到 C 点：mgR(1cos)12mv2C12mv2B在 C 点：NCmgmv2CRNC1 200 N由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力NCNC1 200 N，方向竖直向下曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破：1分析临界点对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破
24、口2分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：(1)若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒(2)若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的专题综合练1关于物体的运动，以下说法正确的是()A物体做平抛运动时，加速度不变B物体做匀速圆周运动时，加速度不变C物体做曲线运动时，加速度一定改变D物体做曲线运动时，速度一定变化答案 AD解析 物体做平抛运动时，物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度，所以加速度是不变的，所以 A 正确；物体做匀速圆
25、周运动时，要受到向心加速度的作用，向心加速度的大小不变，但是向心加速度的方向是在不断的变化的，所以加速度要变化，所以 B 错误；物体做曲线运动时，加速度不一定改变，比如平抛运动的加速度就为重力加速度，是不变的，所以C 错误；物体既然做曲线运动，速度的方向一定在变化，所以速度一定变化，所以 D 正确2如图 16 所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽为 a.在船下水点 A 的下游距离为 b处是瀑布为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)()图 16A小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 tbv.速度最大，最大速度为 vmaxavbB小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小速度最大，最大速度为 v
26、max a2b2vbC小船沿轨迹 AB 运动位移最大、时间最长速度最小，最小速度 vminavbD小船沿轨迹 AB 运动位移最大、速度最小则小船的最小速度 vminava2b2答案 D解析 小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t av船，不掉到瀑布里 t av船bv，解得 v船avb，船最小速度为avb，A 错误；小船轨迹沿 y 轴方向渡河应是时间最小，B 错误；小船沿轨迹 AB 运动位移最大，但时间的长短取决于垂直河岸的速度，但有最小速度为ava2b2，所以 C 错误，而 D 正确3如图 17 所示，水平光滑长杆上套有一个质量为 mA 的小物块 A，细线跨过 O 点的轻小光滑定滑轮一端
27、连接 A，另一端悬挂质量为 mB 的小物块 B，C 为 O 点正下方杆上一点，定滑轮到杆的距离 OCh.开始时 A 位于 P 点，PO 与水平方向的夹角为 30.现将 A、B 同时由静止释放，则下列分析正确的是()图 17A物块 B 从释放到最低点的过程中，物块 A 的动能不断增大B物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点的过程中，物块 B 的机械能先增大后减小CPO 与水平方向的夹角为 45时，物块 A、B 速度大小关系是 vA 22 vBD物块 A 在运动过程中最大速度为2mBghmA答案 AD解析 物块 B 从释放到最低点过程中，由机械能守恒可知，物块 B 的机械能不断减小，则物块 A
28、 的动能不断增大，故 A 正确；物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中，物块 B 动能先增大后减小，而其机械能不断减小，故 B 错误；PO 与水平方向的夹角为 45时，有：vAcos 45vB，则：vA 2vB，故 C 错误；B 的机械能最小时，即为 A 到达 C 点，此时 A 的速度最大，此时物块 B 下落高度为 h，由机械能守恒定律得：12mAv2AmBgh，解得：vA2mBghmA，故 D 正确4如图 18 所示，从倾角为 的足够长的斜面顶端 P 以速度 v0 抛出一个小球，落在斜面上某处 Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为 2v0，小球仍落在斜面上，则
29、以下说法正确的是()图 18A夹角 将变大B夹角 与初速度大小无关C小球在空中的运动时间不变DPQ 间距是原来间距的 3 倍答案 B解析 根据 tan 12gt2v0t gt2v0得，小球在空中运动的时间 t2v0tan g，因为初速度变为原来的2 倍，则小球在空中运动的时间变为原来的 2 倍故 C 错误速度与水平方向的夹角的正切值 tan gtv02tan，因为 不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知 不变，与初速度无关，故 A 错误，B 正确PQ 的间距 s xcos v0tcos 2v20tan gcos ，初速度变为原来的 2 倍，则PQ 的间距变为原来的 4 倍，故 D 错误5如图
30、19 所示，水平地面附近，小球 B 以初速度 v 斜向上瞄准另一小球 A 射出，恰巧在 B球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力则两球在空中运动的过程中()图 19AA 做匀变速直线运动，B 做变加速曲线运动B相同时间内 B 的速度变化一定比 A 的速度变化大C两球的动能都随离地竖直高度均匀变化DA、B 两球一定会相碰答案 C解析 A 球做的是自由落体运动，是匀变速直线运动，B 球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故 A 错误根据公式 vat，由于 A 和 B 的加速度都是重力加速度，所以相同时间内 A 的速度变化等于 B 的速度变化，故 B 错误根据动能定理得：WGEk，重力做功随
31、离地竖直高度均匀变化，所以 A、B 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化，故 C 正确A 球做的是自由落体运动，B 球做的是斜抛运动，在水平方向匀速运动，在竖直方向匀减速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以 A、B 两球可能在空中不相碰，故 D 错误6如图 20 所示，一个质量为 0.4 kg 的小物块从高 h0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘 O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的 P 点现以 O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程 yx26(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g10 m/s2，则下列说法正确的是()图 20A
32、小物块从水平台上 O 点飞出的速度大小为 1 m/sB小物块从 O 点运动到 P 点的时间为 1 sC小物块刚到 P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于 5D小物块刚到 P 点时速度的大小为 10 m/s答案 AB解析 从坡面顶端到 O 点，由机械能守恒，mgh12mv2，v1 m/s，故 A 正确；O 到 P 平抛，水平方向 xvt，竖直方向 h12gt2；由数学知识 yx26，hx26，即12gt2(vt)26，解得 t1 s，则 B 正确；tan gtv10，故 C 错误；到 P 的速度 vPv2gt2 101m/s，D 错误7如图 21 所示，一根质量不计的轻杆绕水平固定转轴 O
33、顺时针匀速转动，另一端固定有一个质量为 m 的小球，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()图 21A沿 F1 的方向B沿 F2 的方向C沿 F3 的方向D沿 F4 的方向答案 C解析 因小球做匀速圆周运动，故小球所受的合力方向指向圆心，小球受竖直向下的重力作用，故轻杆对小球作用力的方向与重力的合力方向指向圆心，故杆对小球作用力的方向可能在 F3 的方向，故选 C.8如图 22 所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图 22AB 的向心力是 A 的向心力的 2 倍B盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的
34、2 倍CA、B 都有沿半径向外滑动的趋势D若 B 先滑动，则 B 与 A 间的动摩擦因数 A 小于盘与 B 间的动摩擦因数 B答案 BC解析 因为 A、B 两物体的角速度大小相等，根据 Fnmr2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故 A 错误；对 A、B 整体分析，fB2mr2，对 A分析，有：fAmr2，知盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍，故 B 正确；A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知 A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故 C 正确；对 A、B 整体分析，B2mg2mr2B，解得 B
35、Bgr，对 A 分析，Amgmr2A，解得 AAgr，因为 B 先滑动，可知 B 先达到临界角速度，可知 B 的临界角速度较小，即 BA，故 D 错误9如图 23 所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动圆形轨道半径 R0.2 m，右侧水平轨道 BC 长为 L4 m，C 点右侧有一壕沟，C、D 两点的竖直高度 h1 m，水平距离 s2 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g10 m/s2.小球从圆形轨道最低点 B 以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道试求：图 23(1)若小球通过圆形轨道最高点 A 时给轨
36、道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在 B 点的初速度多大？(2)若小球从 B 点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在 B 点的初速度大小的范围答案(1)2 3 m/s(2)vB2 m/s 或 10 m/svB4 m/s 或 vB6 m/s解析(1)小球在最高点 A 处，根据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力NNmg根据牛顿第二定律 Nmgmv2AR 从 B 到 A 过程，由动能定理可得mg(2R)12mv2A12mv20代入数据可解得 v02 3 m/s(2)情况一：若小球恰好停在 C 处，对全程进行研究，则有：mgL012mv21得 v14 m/s若小
37、球恰好过最高点 AmgmvA2R 从 B 到 A 过程mg(2R)12mvA212mv22得 v2 10 m/s所以当 10 m/svB4 m/s 时，小球停在 BC 间情况二：若小球恰能越过壕沟，则有mgL12mv2C12mv23h12gt2svCt得 v36 m/s所以当 vB6 m/s 时，小球越过壕沟情况三：若小球刚好能运动到与圆心等高位置，则有mgR012mv24得 v42 m/s所以当 vB2 m/s 时，小球又沿圆轨道返回综上，小球在 B 点的初速度大小的范围是 vB2 m/s 或 10 m/svB4 m/s 或 vB6 m/s10如图 24 所示，半径 R2.5 m 的光滑半圆
38、轨道 ABC 与倾角 37的粗糙斜面轨道 DC 相切于 C 点，半圆轨道的直径 AC 与斜面垂直质量 m1 kg 的小球从 A 点左上方距 A 点高 h0.45 m 的 P 点以某一速度 v0 水平抛出，刚好与半圆轨道的 A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的 D 点已知当地的重力加速度 g10 m/s2，sin370.6，cos 370.8，不计空气阻力，求：图 24(1)小球从 P 点抛出时的速度大小 v0；(2)小球从 C 点运动到 D 点过程中摩擦力做的功 W；(3)小球从 D 点返回经过轨道最低点 B 的压力大小答案(1)4 m/s(2)8 J(3)56 N解析(1)在 A 点有：v2y2ghvyv0tan 由式解得：v04 m/s(2)整个运动过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能：W12mv208 J(3)从 D 到 B 有：mg(hRcos R)12mv212mv20在 B 点：Nmgmv2R由式解得：N56 N则小球在 B 点对轨道的压力大小：NN56 N
