1、十六 两条直线的位置关系(15分钟 30分)1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A(4，1)B(1，4)C43，13D13，43【解析】选C.由方程组x2y20，2xy30，得x43，y13即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是43，13.2直线l1，l2的斜率分别为1a，23，若l1l2，则实数a的值是()A23B32C23D32【解析】选A.l1l2k1k21，所以1a 23 1，所以a23.3直线l过点(1，2)，且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80【解析】选A.依题意可设所求直线方程为3x2yc0，又直
2、线l过点(1，2)，代入可得c1，故所求直线方程为3x2y10.4设直线l1：kxy10，l2：xky10，若l1l2，则k()A1 B1 C1 D0【解析】选A.因为l1l2，所以k1 1k 11，解得k1.5分别求经过两条直线2xy30和xy0的交点，且符合下列条件的直线方程(1)平行于直线l1：4x2y70；(2)垂直于直线l2：3x2y40.【解析】解方程组2xy30，xy0，得交点P(1，1)，(1)若直线与l1平行，因为k12，所以斜率k2，所以所求直线为y12(x1)，即2xy10.(2)若直线与l2垂直，因为k232，所以斜率k1k2 23，所以y123(x1)，即2x3y50
3、.(25分钟 50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)【解析】选D.设P(0，m)，所以k2m1，因为l1l2，所以m12，所以m3.故点P的坐标为(0，3).2已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2mx30(mR)的两个根，则l1与l2的位置关系是()A平行B垂直C可能重合D无法确定【解析】选B.由方程3x2mx30，知m243(3)m2360恒成立 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在 设两根为x1，x2，则k1k2x1x21，所以l
4、1l2.3方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2，3)B恒过定点(2，3)C恒过点(2，3)和点(2，3)D都是平行直线【解析】选A.(a1)xy2a10可化为xy1a(x2)0，由xy10，x20，得x2，y3.4已知 ABC的顶点B(2，1)，C(6，3)，其垂心为H(3，2)，则其顶点A的坐标为()A(19，62)B(19，62)C(19，62)D(19，62)【解析】选A.设A(x，y)，由已知，得AHBC，BHAC，且直线AH，BH的斜率存在，所以kAHkBC1，kBHkAC1，即y2x314 1，y3x615 1，解得x19y62，即A(19，62).二、多
5、选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(2，a2).若l1l2，则a的值可以是()A4 B3 C3 D4【解析】选AC.设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k22（a2）1（2）a3.若l1l2，当k20时，此时a0，k112，不符合题意；当k20时，l1的斜率存在，此时k12aa4.由k1k21，可得2aa4 a3 1，解得a3或a4.所以当a3或a4时，l1l2.6若直线l：ykx 3 与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值可以是()A
6、6 B4 C3 D2【解析】选BC.因为l过定点A(0，3)，2x3y60过B(0，2)，C(3，0)，两直线的交点位于第一象限，所以kkAC，所以k 33 ，所以6 2 .三、填空题(每小题5分，共10分)7经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_【解析】由方程组2x3y30，xy20，得x35，y75 又所求直线与直线3xy10垂直，故k13，所以直线方程为y75 13 x35 ，即5x15y180.答案：5x15y180 8已知直线l1：xmy2m20，直线l2：mxy1m0，则当l1l2时，m_；当l1l2时，m_.【解析】若 l1l2，则 1mm10，得 m0；若 l1l2，则 m210，且(1m)1m(2m2)0，解得 m1.答案：0 1四、解答题9(10分)当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行【解析】(1)由kABm32m2 tan 1351，解得m32 或m1.(2)由kABm32m2 ，且7203 3，及两直线垂直，得m32m2 13，解得m32 或m3.(3)令m32m2 9342 2，解得m34 或m1.经检验，当m34 或m1时，均符合题意