1、四川省遂宁市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）
2、1已知复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则3顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是A B C D4已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5xa，则a的值为A11.5 B13.5 C15.5 D17.55. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至
3、少有一个大于60D假设三内角至多有两个大于606. 运行如图所示程序框图，则输出的结果是A. 14 B. 15C. 30D. 317. 已知函数，若，则a=A. -2 B. -1 C. 2 D. 18. 已知M，N为R的两个不相等的非空真子集，若,则下列结论正确的是A.B. C. D. 9如图所示，4个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（ ）号座位上A1 B2 C3 D410. 抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时，的
4、面积为A4 B C8 D11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D12. 已知函数满足，且时，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为ABC D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知是虚数单位，若复数，则 14. 已知双曲线的离心率为，则点 到双曲线C的渐近线的距离为 15. 设，且，求使得a + b1成立的a的取值范围 16
5、. 已知：给出下列命题： ; 函数在区间0，4上的最大值M与最小值N的和M+N=8已知p:则p是q的必要不充分条件;函数在R为单调函数其中真命题的序号为 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的方程为（1）以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程.（2）若直线l与圆C交于两点，求线段的长.18. （本题满分12分）已知，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单
6、调区间；（2）求函数在区间上的最值.20.（本题满分12分）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利遂宁市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销售额（单位：万元）的数据如表所示：月广告投入/万元1234567月销售额/万元28323545495260（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明，并求关于的线性回归方程；（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销售额能突破100万元参考数据：，参考公式：相关系数；回归直
7、线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，21. （本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在x轴的上方，圆（1）若，求点A的坐标；（2）直线l与圆C交于M、N两点，的面积分别记为、，是否存在l使得，若存在求出直线l的方程，若不存在，说明理由22.（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当b=1时，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60分)题号123456789101112答案CBADBACDCCDC二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 1 1
8、4. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）；4分（2）直线的普通方程为：，6分圆心C到直线l的距离为，8分从而.10分18.解（1）当时，由，可得，即：. 1分因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；3分若假真，则，得或. 5分综上所述，实数的取值范围为或.6分（2）由题意，：，因为是的充分不必要条件，故，（8分）得，（10分）得10分故实数的取值范围为.12分19.解：（1）因为，所以，1分因为的一个极值点为2，所以，解得，2分此时，令，得或，4分令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.6分（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，
9、所以是函数的极大值点， 8分又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为.12分20.详解（1）由题意，知，2分 3分结合，可得，相关系数。5分显然与的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合与的关系6分易知，关于的线性回归方程为10分（2）若月销量突破100万元，则，解得故当月广告投入大于14.64万元时，月销售额能突破100万元12分21.解：（1）由题意得，准线方程为，设点（），则，得，2分所以，所以点A的坐标为， 4分（2）由题意设直线为，圆的圆心为，半径为1，设，因为圆心到直线的距离为，因为直线与圆相交，所以，得所以，所以,6分由，得，所以，7分所以，所以，所以，9分所以，解得，11分此时直线方程为：或12分22.解（1） 因为，所以1分令，得，所以在单调递增，令，得，所以在单调递减4分（2）由题意，因为对任意的，不等式恒成立，即在上恒成立，令，则，6分令，则，所以在上为增函数，又因为，所以，使得，即，当时，可得，所以在上单调递减；当时，可得，所以在上单调递增，所以，8分由，可得，令，则，又由，所以在上单调递增，所以，可得，所以，即，10分所以，所以，综上所述，满足条件的的取值范围是.12分