1、考纲要求高考展望理解合情推理，演绎推理的思维方式和解决问题的模式，掌握直接证明中的分析法、综合法与数学归纳法，熟悉它们各自的证明模式与过程；了解间接证明的思维方法，能理解含有“至多”“至少”“唯一”等词的意义了解合情推理的含义，能应用归纳和类比进行简单的推理，了解演绎推理的重要意义，掌握演绎推理的一般模式，能应用演绎推理进行简单的推理了解直接证明的两种基本方法，即分析法与综合法，了解间接证明的一种基本方法，即反证法，掌握证明的思维过程和基本特点.本章内容主要体现数学思维的特点，它既是知识，又是方法，同时也是能力在高考中包含着广泛的试题，体现了技能与速度，试题具有较大的灵活性和综合性大部分试题以
2、基础知识和知识的基本应用为手段，以考查思维的敏捷度和速度为目的题型既有选择题和填空题，也有思维量较大的解答题重点考查解决问题的基本方法本章内容单独考查的可能性不大，呈现的背景主要是函数、数列、三角、不等式、解析几何等.221.2.ABCBCACACbBCaABCabrSABCSASBSCSAaSBbSCcSABCR在中，若，则的外接圆半径将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、两两垂直，则四面体的外接球半径2222abc 48412816124(20092.)nnnnanSSSSSSSSbnTT设等差数列的前 项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前 项积为，则，成
3、浙江卷等比数列84TT128TT1612TT 3.1 22 31111211311 2(1 2 30 1 2)312 3(2 3 4 1 2 3)3111211311 22 311231 2 32 3 4n nkk kk kkkk kn nn nnnn nn nn nnn n 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 项：，由此得，相加得类比上述方法，请你计算“12.n”，其结果为 11234 n nnn4.类比是一个伟大的引路人我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列an=a1+(n-1)dbn=b1q
4、n-1an=am+(n-m)dbn=bmqn-m 若cn=_，则数列cn为等差数列 若dn=_，则数列dn为等比数列1 2 3.nnbb bb123.naaaan2334275.2341 A 2BCD 3nnnnxxxxxxaxnaxnn R 已知，不等式，归纳猜想 的值为B归纳推理例1：一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行中的第4个数是()A.132 B.255C.259 D.260第1行1第2行2 3第3行4 5 6 70129 11112212231429122569425632.C59第 行第 个数为，第 行第 个数为，第 行第 个数为，第 行
5、第 个数为，所以解第 行第 个数为析：答案：从特殊到一般，是归纳的特点用归纳的方法导出一般是以审题、经验和直觉为前提的本题从数表的特点出发，仔细观察第一列的特征，不难发现每行的第一个数的反思小结：规律性()2004一同学在电脑中打出如下若干个圆 图中表示实心圆，表示空心圆：若将若干个圆依此规律继续下去得到拓展练习一系列圆，那么在前个圆中有 1：个空心圆61例 2：在 直 角 三 角 形 ABC 中，若 C=90，则cos2A+cos2B=1.那么，在空间四面体PABC中，是否具有类似的结论?类比推理22222222222290coscos1.coscoscos1.ABCCACBCACBCABA
6、BABABPABCPACPBCPAB在直角三角形中，若，则在空间四面体中，若平面、两两垂直，且这三个侧面与底面所成的二面角分别为、析：，则解应用类比要注意两类对象具有某些类似的特征，并由其中一类对象的已知特征推出另一类对象也具有这些特征本题中，平面三角形有两条边相互垂直，同时与第三条边所成角已知；在空间四面体中，也应有三个面相互垂直，并同时与第四个面所成角已知，那么由于情景和性质完全相同，就可以进行反思小结：类比了 12312311()2.23.2ABCABCA BCDABCabcrSABCSr abcABCDRVPaABCPhhhhhhaPaABCDP已知的三边长为，内切圆半径为 用表示的面
7、积,则类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则该三棱锥的体积 设 是边长为 的正内的一点,点到三边的距离分别为、,则类比到空间,设 是棱长为 的空间正四面体内的一点,则 点到四拓展练习2：个面的距离1234 .hhhh之和 1()3ABCABDACDBCDR SSSS 63 a关系推理 1.“”1.3OBCOCAOABABCABCABCABCABCOABCAOBOCOOAOBOCABCAABBCCSSSSOAOBOCAABBCCSSSSVBCD已知 是内任意一点，连接、并延长交对边于、，则这是一道平面几何题，其证明常采用 面积法 请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并用体
8、积例：法证明111.13.13BCDO BCDVBCDBCDO VBCO VCDO VBDD VBCB VCDC VBDVBCDOVODOBOCOEFGHOEOFOGOHVEDFBGCHOBCDVBCDShVhOEVEhVShVVVOFOGOHDFVBGVCHVOEOFVE在四面体中，任取一点，连接、并延长分别交四个面于、，则在四面体与中，同理，有所以证，：；明；1.O BCDO VBCO VCDO VBDVBCDVBCDVBCDVVVVOGOHDFBGCHVVV3aABCabcAbcBCABcdPABCABClhhhPlllhllPABCDhhhhll设 是内一点，三边上的高分别为、，到三边
9、的距离依次为、，则有 ；类比到空间，设 是四面体内一点，四顶点到对面的距离分别是、拓展练习：，则有 1abcdABCDllllhhhh 1 12(01)34sinxxMf xTxRf xTTf xf xxMf xaaayxf xaMf xkxMk已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立 函数是否属于集合？说明理由；设函数，且的图象与的图象有公共点，证明：；若函数，求实数例：的取值范围三段论推理 1.2(01).0.xxxxTxx TTxxTf xxf xTxTTf xTxxxTTxf xaaayxyayaxyxxaxTaTf xaf xTaaaTf xxMff xxaT
10、R对于非零常数，满足，因为对任意，不能恒成立，所以因为函数且的图象与函数的图象有公共点，所以方程组有解，消去 得显然，不是方程的解，所以存在非零常数，使于解是对于，有，故析：.xaM 30000sinsinsin.0sin1,1 sin1,1sinsin1.1sinsin2.kf xf xMkf xkxMTxRf xTTf xkxkTTkxkxRkxRkxkTRkxkxkTkxkTTkxTTkxkkxkmpmZ 当时，显然；当时，因为，所以存在非零常数，对任意，有成立，即因为，且，所以，于是，故要使成立，只有当时，成立，则，1sinsinsin()sin221|.Tkxkkxkxkpkxkpm
11、pmZkmpmZk kZkmpm 当时，成立，即成立，则，即，综上，得实数取围，的值范是230 A 3B 4C 342D 4 2yxxyABAB 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等拓展练习：于11222222122()()3301.11()2211()01.22201 114(2)3.AByxbA xyB xyyxyxxbxxyxbABMbMbxybxxAB 依题意设直线的方程为，、，由，消去 得，则故线段的中点，又由，在直线上，可求得所以由弦长公式可求得解析：C()推理一般包括合情推理与演绎推理，合情推理是指根据已有的事实和正确的结论 包括公理、定理、常用的结论导出合理结果的推理
12、过程，或根据个人的经验和直觉推测出某些结果的推理过程因此，当前提为真时，结论可能为真的推理就是合情推理最常见的合情推理有归纳推理和类比推理在解决问题时,合情推理具有猜测、设想和发现结论及探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养演绎推理是根据已有的事实和正确的前提，按照严格的逻辑法则得出新的结论的推理过程,其特点是,当前提为真时,结论必然为真.最常见的演绎推理有假言推理,“”“”“”“”pq pqbcbaacabbcac即 若,真,则 真；三段论推理,即 若,且,则，又称 大前提，小前提，结论 三段论；关系推理，即 若，则；完全归纳推理，即把所有情况都考虑在内的演绎推理，它与合情推理中的归纳推
13、理是有区别的合情推理中的归纳推理称为不完全归纳推理,是一种由特殊到一般的推理，推理的结论未必是可信的,而演绎推理中的归纳推理是完全归纳推理，它是一种由一般到一般的推理，只要前提正确，推理的结论一定是正确的1535515973999159131151313131315913171571717171717*15941414141411.CC22CCC22CCCC22CCCCC22CCCC_(20_1.0)_nnnnnnN观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，浙江卷4121*15941412144121414411112,2CCCC212212.nnnnnnnnnnnnnnnN结论由
14、两项构成，第二项前有，两项指数分别为，因此，对于答案：，有解析：2*2.(2)(2,3)(3)1223_(2009)_.ABCn nnabnABCABCf nfff n 将正分割成，个全等的小正三角形 图，图 分别给出了的情形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数 当数的个数不少于时 依次成等差数列若顶点，处的三个数互不相同且和为，记所有顶点上的数之和为，则有，湖南卷N 23423411111()62633311102b103104333115610153321nnABCABCaafafnaaaaaann依题意，若顶点、处的三个数互不相同且和为，按等差数列的性质进行计算，则显然运算量较大，故常规思维不可取！可特殊取、处的数均为极限法 来思考：则图 中有个，得，图 中有个,得；易知时有个，解析：，探讨数列，而，故由迭 164561 1210 112211263 6nannnf nnnnn 答案：；加法推知，有个，所以推理是数学的基本功，任何一个数学问题都应当遵守一定的推理规律，高考无论是哪一种题型，都需要面对合理、合情的推理合情推理与演绎推理在高考中都选题感悟：很重要