1、全章综合检测一、选择题 1.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.以上都有可能 答案1.D 从题图中只能看到一个角是锐角,其他的两个角,可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角,所以这个三角形可能是锐角三角形,钝角三角形或直角三角形.2.如图,点O是ABC的重心,连接BO,CO并延长分别交AC,AB于点E,点F,则下列结论中一定正确的是()A.ABE=CBEB.BO=CO C.AEB=90D.AF=BF 答案2.D 点O是ABC的重心,O是ABC三边上中线的交点,AF=BF,AE=CE.根据题意无法得到A,B,C选项的结论.3.2021河北
2、保定清苑区期末如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100 m,PB=90 m,那么点A与点B之间的距离不可能是()A.90 mB.100 mC.150 mD.190 m 答案3.D 连接AB,PA,PB,AB能构成三角形,PA-PBABPA+PB,即10 mAB190 m.4.2021山西吕梁二模在探究“三角形的内角和是180”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能说明“三角形内角和是180”的是()答案4.C 选项A,B,D,利用平行线的性质定理及等量代换,可将三角形三个内角与平角建立联系,从而说明“三角形的内角和是180”.5
3、.2020吉林中考将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则的大小为()A.85B.75C.65D.60 答案5.B 如图,BCD=60,BCA=45,ACD=BCD-BCA=60-45=15,=180-D-ACD=180-90-15=75.6.2021河北保定期末如图,把一张ABC纸片沿着DE对折,使点C落在ABC的外部点C处,若1=87,2=17,则C的度数是()A.52B.43.5C.35D.30 答案6.C 由折叠的性质可得出,CDE=CDE,CED=CED,1+CDE+CDE=180,CED+CED-2=180,1=87,2=17,CDE=12(180-87)=46.5,CED=12(18
4、0+17)=98.5.在CDE中,C+CDE+CED=180,C=180-46.5-98.5=35.7.2021江苏扬州期中如图,在ABC中,G是边BC上任意一点,D,E,F分别是AG,BD,CE的中点,=48,则的值为()A.4.8B.6C.8D.12 答案7.B 如图,连接CD,点D是AG的中点,SABD=12SABG,SACD=12SAGC,SABD+SACD=12SABC=24,SBCD=12SABC=24,点E是BD的中点,SCDE=12SBCD=12,点F是CE的中点,SDEF=12SCDE=6.8.2020安徽合肥一六八中学期中如图,在ABC中,A=96,延长BC至D,ABC与A
5、CD的平分线相交于点A1,A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,A4BC与A4CD的平分线相交于点A5,则A5的度数为()A.3B.6C.19.2D.24 答案8.A A1+A1BC=A1CD,2A1CD=ACD=A+ABC,2(A1+A1BC)=A+ABC,即 2A1+2A1BC=A+ABC.2A1BC=ABC,2A1=A.同理,可得2A2=A1,2A3=A2,2A4=A3,2A5=A4,A5=12A4=14A3=18A2=116A1=132A=9632=3.二、填空题 9.2020浙江杭州中考如图,ABCD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若E=30,EFC=130,则A=.
6、答案9.20 解法一 ABCD,ABE=EFC=130,A=180-ABE-E=20.解法二 ABCD,ABF+EFC=180,ABF=180-EFC=50,A=ABF-E=20.10.2020四川成都期末三角形中,如果有一个内角是另外一个内角的3倍,我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”.在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60,则另外两个角分别为 .答案10.100,20或90,30 在ABC中,不妨设A=60.若A=3C,则C=20,B=100.若C=3A,A=180(不合题意).若B=3C,则B=90,C=30.综上所述,另外两个角的度数为100,20或90,30.11.2021河北邯郸
7、永年区期末一个三角形的三边长分别为2,x,7.(1)若x为偶数,则这个三角形的周长是 ;(2)若此三角形是等腰三角形,则这个三角形的周长是 .答案11.(1)15或17;(2)16(1)根据三角形的三边关系,可知5x9,因为x为偶数,所以x=6或x=8,故这个三角形的周长是15或17.(2)当x=2时,2+27,能构成三角形,所以周长为7+7+2=16.三、解答题 12.如图,已知AD是ABC的边BC上的中线.(1)作出ABD的边BD上的高;(2)若ABC的面积为10,求ADC的面积;(3)若ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.答案12.解:(1)如图,AE即ABD的边BD上的高
8、.(2)AD是ABC的边BC上的中线,ABC的面积为10,SADC=1210=5.(3)AD是ABC的边BC上的中线,BD=CD.ABD的面积为6,ABC的面积为12.BD边上的高为3,BC=1223=8.13.2021江苏泰州调研如图,在直角三角形ABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.答案13.解:(1)在直角三角形ABC中,ACB=90,A=40,CBD=ACB+A=130.BE是CBD的平分线,CBE=12CBD=65.(2)ACB=90,CBE=65,ACB=
9、CBE+CEB,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.14.在ABC中,CB,AE平分BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FDBC于点D.(1)如果点F与点A重合,且C=50,B=30,如图1,求EFD的度数.(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问EFD与C-B有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点F在ABC的外部,如图3,此时EFD与C-B有怎样的数量关系?请说明理由.答案14.解:(1)C=50,B=30,BAC=180-50-30=100.AE平分BAC,CAE=50.在ACE中,AEC=180-CAE-C=80.FDBC,ADE=90.在A
10、DE中,EFD=180-AED-ADE=10.(2)EFD=12(C-B).理由如下:AE平分BAC,BAE=12(180-B-C)=90-12(C+B).AEC为ABE的外角,AEC=B+BAE=B+90-12(C+B)=90+12(B-C).FDBC,FDE=90.答案EFD=180-FDE-AEC=180-90-90-12(B-C)=12(C-B).(3)EFD=12(C-B).理由如下:AE平分BAC,BAE=12(180-B-C)=90-12(C+B).DEF为ABE的外角,DEF=B+BAE=B+90-12(C+B)=90+12(B-C).FDBC,FDE=90,EFD=180-FDE-DEF=180-90-90-12(B-C)=12(C-B).