1、第一章 1.3 1.3.2 第1课时基本初等函数 第一章 第一章 1.3 1.3.2 第1课时1.3 三角函数的图象与性质第一章 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质第1课时 余弦函数的图象与性质第一章 1.3 1.3.2 第1课时课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4第一章 1.3 1.3.2 第1课时课前自主预习第一章 1.3 1.3.2 第1课时生活中许多美的事物都有对称性，如漂亮的蝴蝶，它停飞展翅就是一幅异常美丽的对称图案.第一章 1.3 1.3.2 第1课时数学中的对称美也比比皆是，如圆、等腰三角形、正方形、球、圆柱、正方体等等.正弦
2、函数、余弦函数的图象也很美，它们有怎样的对称性？除此之外还有哪些性质呢？第一章 1.3 1.3.2 第1课时1余弦函数 ycosx 图象的画法(1)把 ysinx 的图象向左平移动_个单位就得到 ycosx 的图象这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是_不同而已(2)画余弦曲线，使用“五点法”时，五个点是_、_、_、_、_.2位置(0,1)(2，0)(，1)(32，0)(2，1)第一章 1.3 1.3.2 第1课时2余弦函数的性质(1)定义域：余弦函数 ycosx 的定义域是_(2)值域：余弦函数 ycosx，xR 的值域是_，当 x_时，y 取最大值 1，当 x_时，y 取最小值1.(3)
3、周期性：ycosx，xR 是周期函数，周期是_(kZ，k0)，最小正周期为_R1,1 2k(kZ)2k(kZ)2k 2第一章 1.3 1.3.2 第1课时(4)奇偶性：ycosx，xR 是_函数，因为其图象是关于_对称的余弦曲线是轴对称图形，其对称轴方程为_，也是中心对称图形，其对称中心坐标为_(5)单 调 性：函 数 y cosx，x R 在 每 一 个 闭 区 间_上都是增函数，在每一个闭区间_上都是减函数偶 y轴 xk(kZ)(k2，0)(kZ)(2k1)，2(k1)(kZ)2k，(2k1)(kZ)第一章 1.3 1.3.2 第1课时1余弦函数 ycosx(xR)的图象关于()成中心对称
4、()A(0,1)B2，0C(，0)D(2，0)答案 B解析 cos20，2，0 是函数 ycosx 的图象的一个对称中心第一章 1.3 1.3.2 第1课时2要得到函数 ycos(2x1)的图象，只要将函数 ycos2x的图象()A向左平移 1 个单位B向右平移 1 个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位答案 C解析 将函数 ycos2x 的图象向左平移12个单位长度，得到函数 ycos2(x12)cos(2x1)的图象，故选 C第一章 1.3 1.3.2 第1课时3函数 ycos2x3cosx2 的最小值是()A2 B0C14D6答案 B解析 ycos2x3cosx2(cosx32)
5、214，1cosx1，当 cosx1 时，ymin0.第一章 1.3 1.3.2 第1课时4要使 cosx2a34a 有意义，则 a 的取值范围是_答案 1，73解析|cosx|1，2a34a 1，3a24a70，解得1a73.第一章 1.3 1.3.2 第1课时5若函数yacosxb(a、b为常数)的最大值为1，最小值为7，则y3absinx的最大值为_答案 15解析 当 a0 时，有ab1ab7，解得a4b3.当 a0 时，有ab7ab1，解得a4b3.y3absinx312sinx，其最大值为 15.第一章 1.3 1.3.2 第1课时6比较下列各组数的大小：(1)cos32，sin 1
6、10，cos74；(2)sinsin38，sincos38.解析(1)sin 110cos2 110 cos1.47，cos74cos74 cos1.39，cos32cos1.5，又 01.391.471.5，ycosx 在0，上是减函数，cos1.5cos1.47cos1.39.即 cos32sin 110cos74.第一章 1.3 1.3.2 第1课时(2)cos38 sin238 sin8，而 0838 2，ysinx 在0，2 上是增函数，0sin8sin38 12，ysinx 在0，2 上是增函数，sinsin8 sinsin38.故 sincos38 0，即cosx12sinx 3
7、2，2k23 x2k23，kZ2k3x2k43，kZ，2k312，解得，2k4x2k34(kZ)，第一章 1.3 1.3.2 第1课时解得，2k3x2k3(kZ)，2k4x2k3(kZ)，故其定义域为2k4，2k3)(kZ)第一章 1.3 1.3.2 第1课时画出函数y1cosx，x0,2的图象.用“五点法”画余弦函数的图象解析 列表如下：x02322cosx101011cosx21012第一章 1.3 1.3.2 第1课时描点：连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象.第一章 1.3 1.3.2 第1课时点评 作形如 yasinxb(或 yacosxb)，x0,2的图象时，可用“五点法
8、”作图，其步骤是：列表，取 x0、2、32、2；描点；用光滑曲线连成图这是一种基本作图方法，应该熟练掌握第一章 1.3 1.3.2 第1课时利用“五点法”作函数ycosx在0,2上的图象解析 列表如下：x02322cosx10101ycosx10101第一章 1.3 1.3.2 第1课时描点：连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象第一章 1.3 1.3.2 第1课时比较下列各数的大小：余弦函数单调性的应用(1)cos 18 与 cos 10；(2)cos515与 cos530.解析(1)cos 18 cos 18.0 18 10cos 10，即 cos 18 cos 10.第一章 1.
9、3 1.3.2 第1课时(2)cos515cos(515360)cos155，cos530cos(530360)cos170，90155170cos170即cos515cos530.点评 比较两个三角函数值的大小时，首先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性进行比较第一章 1.3 1.3.2 第1课时函数 ycos(2x6)的单调递减区间为_答案 12k，712k(kZ)解析 令 2k2x62k，kZ，解得 12kx712k，kZ，函数 ycos2x6 的单调递减区间为12k，712k(kZ)第一章 1.3 1.3.2 第1课时余弦函数的最值、对称问题求函数
10、 y32cos2x3 的对称中心坐标，对称轴方程，以及当 x 为何值时，y 取得最大值或最小值解析 由于 ycosx 的对称中心坐标为k2，0(kZ)，对称轴方程为 xk(kZ)又由 2x3k2，得 xk2 512(kZ)；由 2x3k，得 xk2 6(kZ)第一章 1.3 1.3.2 第1课时故 y32cos2x3 的对称中心坐标为k2 512，3(kZ)，对称轴方程为 xk2 6(kZ)当 x2k(kZ)时，y32cosx 取得最小值，当 2x32k，即 xk6(kZ)时，y32cos(2x3)取得最小值 1.同理可得当 xk23(kZ)时，y32cos(2x3)取得最大值 5.第一章 1
11、.3 1.3.2 第1课时点评 解关于余弦函数的性质的题目时，一定要联系余弦函数的图象，切勿死记性质第一章 1.3 1.3.2 第1课时求下列函数的值域：(1)ycos(x6)，x0，2；(2)ycos2x4cosx5.第一章 1.3 1.3.2 第1课时解析(1)x0，2，6x623.ycosx 在区间0，上单调递减，而6，23 0，ycosx 在区间6，23 上也单调递减，cos23 ycos6，即12y 32.ycos(x6)，x0，2的值域为12，32 第一章 1.3 1.3.2 第1课时(2)令 tcosx，则1t1.yt24t5(t2)21.t1 时，y 取得最大值 10；t1 时
12、，y 取得最小值 2.所以 ycos2x4cosx5 的值域为2,10第一章 1.3 1.3.2 第1课时易错疑难辨析第一章 1.3 1.3.2 第1课时已知函数 f(x)2cos3x2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 x，求 f(x)的最大值和最小值错解(1)由3x20 得，23 x83，即 f(x)的单调递增区间为23，83；(2)1cos3x2 1，f(x)max2，f(x)min2.第一章 1.3 1.3.2 第1课时辨析(1)忽略了函数f(x)的周期性(2)忽略了x，对函数f(x)的最值的影响正解(1)f(x)2cos3x22cosx23.由 2kx232k 得，4k43
13、 x4k23(kZ)故 f(x)的单调增区间为：4k43，4k23(kZ)第一章 1.3 1.3.2 第1课时(2)由x56 x236.当x230，即 x23 时，f(x)max2，当x2356，即 x 时，f(x)min 3.第一章 1.3 1.3.2 第1课时思想方法技巧第一章 1.3 1.3.2 第1课时分类讨论思想已知函数 f(x)sin2xacosxa232的最大值为1，求 a 的值分析 先利用配方法将原函数配成顶点式，再按照对称轴与区间的位置分为三类进行讨论：对称轴在区间的左侧，中间，右侧第一章 1.3 1.3.2 第1课时解析 f(x)sin2xacosxa232cos2xacosxa212(cosxa2)2a24 a212.设 cosxt，1cosx1，1t1.于是原问题转化为求在闭区间1,1上二次函数y(ta2)2a24 a212的最大值为 1 时 a 的值第一章 1.3 1.3.2 第1课时若a21，即 a2，故舍去；若1a21，即2a2，则当 ta2时，y 取最大值，a24 a2121，a1 7，而 1 72，故 a1 7；第一章 1.3 1.3.2 第1课时若a21，即 a2，则当 t1 时，y 取最大值，a2321，a5.综上所述，a1 7或 a5.第一章 1.3 1.3.2 第1课时课 时 作 业（点此链接）