1、十三 直线的点斜式方程与斜截式方程(15分钟 30分)1直线ykxb经过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0【解析】选 B.由于直线过第一、三、四象限，画出图象，由图可知，k0，b0.2直线yb2(xa)在y轴上的截距为()Aab B2abCb2a D|2ab|【解析】选C.由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.3直线y 3(x 3)的斜率与在y轴上的截距分别是()A 3，3B 3，3C 3，3 D 3，3【解析】选B.由直线方程知直线斜率为 3，令x0可得在y轴上的截距为y3.4已知直线l过点P(2，1)且斜率为1，则l的点斜式
2、方程为_.【解析】l的点斜式方程为y1(x2).答案：y1(x2)5直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y 3 x 3 的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程【解析】直线y 3 x 3 的斜率k 3，则其倾斜角60，所以直线l的倾斜角为120.所以直线l的斜率为tan 120 3.所以直线l的点斜式方程为y4 3(x3).(25分钟 50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1直线l过点(3，0)，且直线l的斜率与直线y12x的斜率的乘积为1，则直线l的方程为()Ay12(x3)By12(x3)Cy12(x3)Dy12(x3)【解析】选B.因为直线y2x1的斜率为2，所以直线l的斜率为12
3、.又直线l过点(3，0)，故所求直线l的方程为y12(x3).2已知等边三角形ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()Ay 3 x By 3(x4)Cy 3(x4)Dy 3(x4)【解析】选C.由题意，知直线BC的倾斜角为60，故直线BC的斜率为 3，由点斜式得所求直线的方程为y 3(x4).3直线y2mm(x1)的斜率为1，则直线y2mm(x1)过点()A(1，2)B(2，1)C(1，2)D(1，2)【解析】选C.直线y2mm(x1)的斜率为m，故m1.故直线方程为y2(x1)，过点(1，2).4将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右
4、平移1个单位，所得到的直线为()Ay13 x13By13 x1Cy3x3 Dy13 x1【解析】选A.将直线y3x绕原点逆时针旋转90，得到直线y13 x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y13(x1)，即y13 x13.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5设点A(1，0)，B(1，0)，直线y2xb与线段AB相交，则b可取的值有()A1 B0 C2 D3【解析】选ABC.b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是2，2.6下列选项中，在同一直角坐标系
5、中，能正确表示直线yax与yxa的是()【解析】选BC.当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，B成立；当a0时，直线yax的倾斜角为0，A，B，C，D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为钝角，直线yxa的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a0，C成立三、填空题(每小题5分，共10分)7已知 ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，1)，C(2，9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是_.【解析】因为A(2，3)，B(4，1)，C(2，9)，点D，E分别是边AB，AC的中点，所以D(3，1)，E(0，3)，直线DE的斜率为1（3）30 4
6、3，所以线段DE所在直线的点斜式方程是y343(x0)或者y143(x3).答案：y343(x0)或者y143(x3)8已知直线l：y2 3()x1，则直线l的斜率是_，倾斜角是_.【解析】由题得直线经过定点(1，2)，斜率k 3，设直线的倾斜角为，则tan 3，由于)0，所以3 .答案：3 3 四、解答题9(10分)写出下列直线的方程(1)经过点A()2，5，且其倾斜角与直线y2x7的倾斜角相等；(2)经过点C()1，1，且与x轴平行；(3)经过点D()1，2，且与x轴垂直【解析】(1)设直线y2x7的倾斜角为，因为所求直线的倾斜角与直线y2x7的倾斜角相等，所以所求直线的斜率 ktan 2，又经过点A()2，5 ，所以点斜式方程为y52()x2 .(2)因为所求直线与x轴平行，所以k0，又经过点C()1，1 ，所以所求方程为y1.(3)因为所求直线与x轴垂直，所以斜率不存在，又经过点D()1，2 ，所以直线方程为x1.