1、第三讲第2课时素质训练1在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面的上方，一个位于平面的下方，并且与平面及圆锥均相切，若平面与双球的切点不重合，则平面与圆锥面的截线是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线【答案】B2设截面和圆锥的轴的夹角为，圆锥的母线和轴所成角为，当截面是椭圆时，其离心率等于()ABCD【答案】C【解析】由定理2知，椭圆的离心率为e.故选C3(2016年滨州期末)双曲线的实轴为2a，虚轴为2b，焦距为2c，则a，b，c的关系是()Aa2c2b2Ba2b2c2Cb2a2c2Dc2a2b2【答案】A【解析】由双曲线的定义知，a，b，c的关系是a2c2b2.故选A4如图所示，已知椭圆
2、两焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点且PF1PF23，MN为过点F1的椭圆的弦，则MNF2的周长是_【答案】6【解析】由椭圆的定义知，PF1PF22a3，所以a.所以MNF2的周长MNMF2NF2(MF1MF2)(NF1NF2)2a2a4a6.5已知圆锥母线与轴夹角为60，平面与轴夹角为45，则平面与圆锥交线的离心率是_，该曲线的形状是_【答案】双曲线【解析】依题意，得e.e1，曲线为双曲线6设圆锥面V是由直线l绕直线l旋转而得，l与l交点为V，l与l的夹角为(090)，不经过圆锥顶点V的平面与圆锥面V相交，设轴l与平面所成的角为，则：(1)当_时，平面与圆锥面的交线为圆；(2)当_时，平面与
3、圆锥面的交线为椭圆；(3)当_时，平面与圆锥面的交线为双曲线；(4)当_时，平面与圆锥面的交线为抛物线【答案】(1)90(2)90(3)(4)【解析】根据定理2，知：(1)当90时，平面与圆锥面的交线为圆；(2)当90时，平面与圆锥面的交线为椭圆；(3)当时，平面与圆锥面的交线为双曲线；(4)当时，平面与圆锥面的交线为抛物线7求与圆(x2)2y22外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程【解析】圆(x2)2y22的圆心为A(2,0)，半径为.设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，则依题意，得|MA|MB|.所以点M的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如图所示设双曲线的实轴长为2a，虚
4、轴长为2b，焦距为2c，则a，c2，所以b2.所以动圆圆心M的轨迹方程为1.8设正圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为120，当正圆锥的截面与轴成45角时，求截得的二次曲线的形状及离心率【解析】由题意知，60，45，满足b0)表示长轴在x轴上的椭圆，如图所示，试根据方程的特征，探求椭圆的一些几何性质【解析】椭圆的一些几何性质如下：(1)范围：axa，byb；(2)对称性：对称轴是x轴和y轴，对称中心是坐标原点O；(3)顶点：椭圆有4个顶点，其坐标分别为：A1(a,0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b)，其中，A1A2叫长轴，B1B2叫短轴，且|A1A2|2a，|B1B2|2b；(4)离心率：e(0e1)；(5)准线：x.
