1、名师导学高考二轮总复习理科数学专题小综合(二)三角函数与平面向量一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1已知 sin(2)2sin32 ，且 k 2(kZ)，则3sin2 sin 23cos 2的值为()A.23B.32C.34D.43【解析】选 D.由已知得：sin 2cos，即 tan 2，3sin2sin 23cos 2 3sin22sin cos 4cos22sin23tan22tan 42tan243.2已知函数 f(x)sin xcos x 的图象的一个对称中心是点3，0，则函数 g(x)sin xcos xsin2x的图象的一条对称轴是直线()Ax56Bx43Cx3Dx3【解
2、析】选 D.由已知 f3 sin3 cos3 0，3，所以，g(x)3sin xcos xsin2x 32 sin 2x1cos 2x212sin2x6，令 2x6 k2，kZ 得 xk2 6，kZ，k1 时，x3，故选 D.【解析】选 C.因为 c2(ab)26，C3，所以由余弦定理得：c2a2b22abcos3，即2ab6ab，ab6，因此ABC 的面积为12absin C3 32 3 32.3在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若 c2(ab)26，C3，则ABC 的面积为()A3 B.9 32C.3 32D3 34ABC 中，|AB|10，|AC|15，BAC3，
3、点 D 是边 AB 的中点，点 E 在直线 AC 上，且AC 3AE，直线 CD 与 BE 相交于点 P，则线段 AP 的长为()A.37B.13C2 13D2 7【解析】选 A.以 A 为原点，AC 所在直线为 x 轴，建立如图所示平面直角坐标系 由已知可得：C(15，0)，E(5，0)，D52，5 32，于是 BE 所在直线方程为 x5.CD 所在直线方程为 y 35(x15)，解得 P(5，2 3)，故|AP|52（2 3）2 37.5如图，把周长为 1 的圆的圆心 C放在 y 轴上，顶点 A(0，1)，一动点M 从 A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧 AMx，直线 AM 与 x 轴交于点
4、N(t，0)，则函数 tf(x)的图像大致为()【解析】选 D.因为圆周长为 1，所以半径 r 12，OAN12x1212x2，ttanx2 tan x12(0 x0，0)的部分图象如图所示，下列结论：f(x)的最小正周期为；将 f(x)的图象向左平移6 个单位，所得到的函数是偶函数；f(0)1；f12111312 1413 1312，所以 f1211f1413，即正确；设(x，f(x)为函数 f(x)2sin2x3 的图象上的任意一点，其关于对称中心56，0 的对称点53 x，f（x）还在函数 f(x)2sin2x3 的图象上，即 f53 x f(x)f(x)f53 x，故正确综上所述，正确
5、二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)7函数 f(x)sin(x)的导函数 yf(x)的部分图象如图所示，其中 P为图象与 y 轴的交点若 6，点 P的坐标为0，3 32，则 _【解析】3 yf(x)cos(x)，当 6，点 P 的坐标为0，3 32时，cos6 3 32，3.8在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，其中 A120，b1，且ABC 的面积为 3，则absin Asin B_【解析】2 7 SABC12bcsin 120 3，即12c 32 3，c4，a2b2c22bccos 12021，a 21，由等比例性质得absin Asin Basin A2 7.
6、9正三角形 ABC 边长为 2，设BC2BD，AC 3AE，则AD BE _【解析】2 AD AB BD AB 12BC，BE AE AB 13ACAB，AD BE AB 12BC 13AC AB 13AB AC 16BC AC 12BC AB AB 2132212162212122212222.10如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 x 轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于 A、B两点已知点 A 的横坐标为 15，B点的纵坐标为 15 2.则 2_【解析】34 单位圆的半径是 1，根据勾股定理以及点 A 的横坐标为 15，B 点的纵坐标为 15 2，可知点 A 的纵坐标为 25
7、，点 B 的横坐标为 75 2，所以 tan 2，tan 17，tan 2 2tan 1tan2 2212243，tan2 tan 2tan 1tan 2tan 4317143171，因为，是锐角，所以 020，0 2 图象上的任意两点，若|y1y2|2 时，|x1x2|的最小值为2，且函数 f(x)的图象经过点0，12，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2sin Asin Ccos 2B1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 g(B)3f(B)fB4 的取值范围【解析】(1)由题意知T22，T，又 T2，2.f(0)sin 12且 0，2，6，f(x)sin2x6.(2)2sin Asin Ccos 2B1，2sin Asin C1cos 2B2sin2B，即 sin Asin Csin2B，acb2.由 cos B a2c2b22ac a2c2ac2ac 12，得B0，3.g(B)3f(B)fB4 2sin2B3，2B3 3，g(B)2sin2B3 0，2即为所求取值范围