1、第三章 三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质微知识 小题练微考点 大课堂2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了 解 三 角 函 数 的 周 期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间2，2 内的单调性。2016，天津卷，15,13分(三角函数的周期性、单调性)2016，山东卷，7,5 分(三角函数的周期性)2016，浙江卷，3,5 分(三角函数的图象)2015，全国卷，8,5分(三角函数的图象与单调性)以考查基本三角函数的图象和性质为主，是高
2、考的重点内容，题目涉及三角函数的图象、单调性、周期性、最值、零点、对称性。微知识 小题练 教材回扣 基础自测 自|主|排|查 1“五点法”作图原理在确定正弦函数 ysinx 在0,2上的图象形状时，起关键作用的五个点是_、_、_、_、_。(0,0)2，1(，0)32，1(2，0)2三角函数的图象和性质 函数性质 ysinxycosxytanx定义域RR图象x|xk2(kZ)值域_对称性对称轴：_；对称中心：_对称轴：_；对称中心：_对称中心：_周期_1,1 1,1 Rxk2(kZ)(k，0)(kZ)xk(kZ)k2，0 (kZ)k2，0(kZ)2 2 单调性单调增区间_；单调减区间_单调增区间
3、_；单调减区间_单调增区间_奇偶性_2k2，2k2(kZ)2k2，2k32 (kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)k2，k2(kZ)奇函数奇函数偶函数微点提醒1判断函数周期不能以特殊代一般，只有 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(xT)f(x)，T 才是函数 f(x)的一个周期。2求函数 yAsin(x)的单调区间时，应注意 的符号，只有当0 时，才能把(x)看作一个整体，代入 ysint 的相应单调区间求解。3函数 ysinx 与 ycosx 的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于 y 轴的直线，如 ycosx 的对称轴为 xk(kZ)，而不是 x2k(kZ)。4对于 y
4、tanx 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间k2，k2(kZ)内为增函数。【解析】最小正周期 T22，最大值 A211。故选 A。【答案】A小|题|快|练一、走进教材1(必修 4P46A 组 T2,3 改编)若函数 y2sin2x1 的最小正周期为 T，最大值为 A，则()AT，A1 BT2，A1CT，A2 DT2，A22(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y4sinx，x，的单调性的叙述，正确的是()A在，0上是增函数，在0，上是减函数B在2，2 上是增函数，在，2 及2，上是减函数C在0，上是增函数，在，0上是减函数D在2，及，2 上是增函数，在2，2 上是减函数【
5、解析】函数 y4sinx 在，2 和2，上单调递减，在2，2上单调递增。故选 B。【答案】B【解析】选项 A、D 中的函数均为偶函数，C 中函数的最小正周期为2。故选 B。【答案】B二、双基查验1下列函数中，最小正周期为 的奇函数是()AycosxBysin 2xCytan2xDysin2x2【解析】作出函数 y|sin x|的图象观察可知，函数 y|sin x|在，32 上递增。故选 C。【答案】C2函数 y|sin x|的一个单调增区间是()A.4，4B.4，34C.，32D.32，2【解析】由 fx4 f(x)可知函数 f(x)2cos(x)b 关于直线 x8对称，又函数 f(x)在对称
6、轴处取得最值，故2b1，所以 b1 或 b3。故选 C。【答案】C3(2016辽阳模拟)已知函数 f(x)2cos(x)b 对任意实数 x 有fx4 f(x)成立，且 f8 1，则实数 b 的值为()A1 B3C1 或 3 D3【解析】因为 ysin x 在2，0 上为增函数且 18 10，故sin 18 sin 10。【答案】4比较大小，sin 18 _sin 10。【解析】T|22，由2k2x32k(kZ)，得132kx0)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为()A.34B.38C.4D.8【解析】(1)y3cos(2x)的图象关于点43，0 对称，即
7、3cos243 0，83 2k，kZ，136 k，kZ，当 k2 时，|有最小值6。故选 A。(2)将函数 ysin(2x)(0)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数 ysin2x8 sin2x4 的图象，则由4k2，得 k4(kZ)，所以 的最小值为4。故选 C。【答案】(1)A(2)C角度三：三角函数的单调性【典例 5】(1)(2016沈阳质检)函数 y12sinx 32 cosxx0，2 的单调递增区间是_。(2)(2015天津高考)已知函数 f(x)sinxcosx(0)，xR。若函数 f(x)在区间(，)内单调递增，且函数 yf(x)的图象关于直线 x对称，则 的值为_
8、。【解析】(1)因为 ysinx3，则由 2k2x32k2，kZ，即 2k56 x2k6，kZ。当 x0，2 时，单调递增区间为0，6。(2)f(x)sinxcosx 2sinx4，因为函数 f(x)的图象关于直线x 对称，所以 f()2sin24 2，所以 242k，kZ，即 24k，kZ。又函数 f(x)在区间(，)内单调递增，所以 242，即 24，取 k0，得 24，所以 2。【答案】(1)0，6 (2)2反思归纳 1.奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出yAsinx 和 yAcosx 分别为奇函数和偶函数。2周期的计算方法：利用函数 yAsin(x)，yAcos(x)(0)的周期为2，函数 yAtan(x)(0)的周期为求解。3解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心。4求三角函数单调区间的两种方法代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角 u(或 t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解。图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间。