1、第三章能力检测(时间：120分钟满分：150分)参考公式：（1）回归方程x，其中，.（2）线性回归方程的相关指数R21.（3）独立性检验：K2，nabcd.P(K2k)0.500.400.250.150.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0723.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1(2015年辽宁校级期末)在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是()A期望与方差
2、B独立性检验C正态分布D二项分布【答案】B2对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程的纵截距为()A.yxB.C.yxD.【答案】D3以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A独立性检验依据小概率原理B独立性检验得到的结论一定正确C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法【答案】B4对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3【答案】A5根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.
3、52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b7.879.有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关18(12分)在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：碳含量x/%0.100.300.400.550.700.800.9520时电阻y/1518192122.623.826求y与x的线性回归方程，并刻画回归的效果【解析】0.543，145.420.77，12.55，20.7712.550.54313.96.回归直线方程13.9612.55x.将数据代入相关指数的计算公式得R20.997 4.由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好19
4、(12分)(2018年惠州模拟)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40,100，分数在80以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求a的值；(2)填写下面的22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.项目文科生理科生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.【解析】(1)a1(0.010.0
5、150.030.0150.005)100.025.(2)用分层抽样的方法抽取200人，应抽取文科生20050(人)，抽取理科生20050150(人)，获奖学生有200(0.0150.005)1040(人)22列联表如下：选项文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200K24.1673.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”20(12分)研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(ms1)1.701.791.881.952.03
6、2.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95 m时水的流速为多少【解析】(1)14.001.75，15.821.977 5.0.733，1.977 50.7331.750.694 75，y对x的回归直线方程为0.694 750.733x.(2)由(1)中求出的回归直线方程，把x1.95代入，得到 0.694 750.7331.952.12(m/s)计算结果表明，当水深为1.95 m时可以预测水的流速约为2.12 m/s.21(12分)(2017年景德镇模拟)CCTV财经频道曾报道某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达
7、标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：项目混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060(1)根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，再从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：K2.【解析】(1)
8、s402515，t30255.假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关由已知数据，得K27.56.635，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为65个，记为A1，A2，A3，A4，A5；应抽取“混凝土耐久性不达标”的为1个，记为B.从这6个样本中任取2个，共有15种可能设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)共5种可能
9、P(A)1P()1，即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.22(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验(1)求选取的两组数据恰好是不相邻两天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【解析】(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，从五组数据中选取两组数据共有C10种情况，每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有1046种P(A).选取的两组数据恰好是不相邻两天数据的概率是.(2)由数据，求得12，27.由公式，求得b，ab3.y关于x的线性回归方程为x3.(3)当x10时，10322，|2223|2；当x8时，8317，|1716|2.(2)中所得到的回归方程是可靠的