1、广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 理试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）1.已知集合Ax|12x15，Bx|x240，则A（RB）（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x2Dx|1x22.命题p：x2x20是命题q：0x1的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3.复数（）A1+iB1iCiDi4.下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）6xsinx B（lnx2x）ln2C（2
2、sin2x）2cos2x D（）5.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，其历史可以追溯到公元前一世纪明、清两代这一在民间广受喜爱的游戏逐渐流传至海外并有了一个新的名字“唐图”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A B C D6.已知sin，（，），则tan（）ABCD7.已知|，|5，10，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD8.已知函数f（x）x2lnx，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ax+y10Bxy10Cxy+10Dx+y+109.已知复数z满足i，则|z|（
3、）AB5C2D410.过抛物线C：y28x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（在x轴上方），l为C的准线，点N在上且MNl，则点M到直线NF的距离为（）A4B2C+4D4+11.已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ）ABCD12.若函数 在上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、 填空题(每小题5分，共20分)13.设，则在复平面内对应的点位于第 象限14.函数的单调减区间为_.15.已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程为 16.已知函数，有下列命题：函数的图像在点处的切线为；函数有3个零点；函数在处取得极大值；函数的图像关于点对称上述命题中，
4、正确命题的序号是_三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（1） 求角B；（2）若，的面积为，求的周长.18、从某公司生产的10000件产品中随机抽取100件作为样本，并测量它们的长度l（单位：mm），将样本数据分为28，30），30，32），32，34），34，36），36，38），38，40六组，并整理得到频率分面直方图如图（）求a的值及样本产品长度的平均值；（）当l31，39时为合格品，其余为废品每件合格品可获得利润20元，每件废品则亏损材料费15元，且生产出的合格品全部销售完，若以样本估计总体，求该公司获得的利润（同一组中的数据用该组区间的中点
5、值为代表）19、如图，在三棱锥ABCD中，ABD与BCD都为等边三角形，平面ABD平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AODMG，N在棱CD上且满足2CNND，连接MC，GN（1）证明：GN平面ABC；（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值20、有一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1） 试把方盒的容积表示成的函数；（2） 求多大时，做成方盒的容积最大.21、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，点F也为抛物线的焦点（1）求椭圆的方程；（2）若与圆O：x2+y21相切的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且OMN的面积为，求直线l的
6、方程22、已知函数.（1） 若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程；（2） 若时，恒成立，求实数a的取值范围.覃塘高中高二数学（理科）3月月考参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CBBCADBBAABC13.三 14. 15. 16. ，17.（2） 由余弦定理得：18、【考点】频率分布直方图【分析】（I）由频率分布直方图列出方程，求出a,由此能求出样本产品长度的平均值（II）从样本中随机抽取一件产品，其为合格品的概率为0.8，从而其为废品的概率为10.80.2,由此能求出该公司获得的利润【解答】解：（I）（0.053+0.12+a）21,a0.15,样本产品长度的
7、平均值为:（II）依题意得，从样本中随机抽取一件产品，其为合格品的概率为:,其为废品的概率为10.80.2,故该公司获得的利润为10000（0.8200.215）130000元【点评】本题考查频率、平均数、概率、利润的运算，涉及到频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心素养，是基础题19【考点】直线与平面平行；直线与平面所成的角【专题】数形结合；定义法；空间角；空间向量及应用；数学运算【答案】（1）证明见解答过程；（2）【分析】（1）利用重心的性质，结合条件可得GNMC，然后利用县里平行的判定定理证明即可；（2）以为正交基底，建立空间直角坐标系Oxyz，求出平面GN
8、D的一个法向量为，然后根据cos，进行求解，即可求出所求【解答】（1）证明：在ADB中，因为M，O分别为AB，BD的中点，AODMG，所以G为ADB重心，所以，又2，所以GNMCGN平面ABC，MC平面ABC，GN平面ABC（2）解：因为平面ABD平面BCD，AOBD，平面ABD平面BCDBD，AO平面ABD，所以AO平面BCD，连结OC，则OCOD，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，不妨设AB2，则C（，0，0），D（0，1，0），A（0，0，），G（0，0，），所以，设平面GND的一个法向量为（x，y，z），则，取x1，则y，z3，所以平面GND的一个法向量为（1，3），
9、所以cos，所以直线AC和平面GND所成角的正弦值为【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及线面所成角的求法，利用向量法进行求解是解题的关键，同时考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题20.解：(1)方盒的高为，底面是边长为的正方形，所以（2）为了求在上的最大值点，要求出它在内部的极大值点，为此求出令，解得当时，；当时，21【考点】曲线与方程；直线与椭圆的综合【分析】（1）由椭圆与抛物线有相同的焦点，得c2，解得b2a2c2844，进而可得椭圆的方程（2）设直线l为xmy+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由弦长公式
10、可得|MN|，由直线l与圆O相切可得n21+m2，再计算三角形OMN的面积使得它为，进而解得m，n，即可得出答案【解答】解：（1）因为抛物线y28x的焦点F（2，0），又椭圆与抛物线有相同的焦点，所以c2，所以b2a2c2844，所以椭圆的方程为+1（2）设直线l为xmy+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（m2+2）y2+2mny+n280，所以y1+y2，y1y2，|MN|，因为直线l与圆O：x2+y21相切，所以圆心到直线的距离dr，所以1，即n21+m2，所以SOMN|MN|d1，即7m4+10m2170，解得m21或m2（舍去），所以n22，所以直线l的方程为xy+或xy或xy+或xy即xy0或xy+0或x+y0或x+y+0【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题22.（1） (2)