1、带电粒子在磁场中的运动1(2021河北定州中学模拟)关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是()A电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B电荷在电场中一定受电场力作用C电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直解析：选B当电荷的运动方向与磁场方向平行，则电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场方向相反，故C错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误。2.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心
2、，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束。MOP60，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为()A.1B.2C11 D12解析：选B长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等，M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B12B，P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60，合磁感应强度大小为B2B，可得，B2B12，又因为F洛qvB，所以F2F12，选项B正确。3.(2021大庆模拟)
3、如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B12B2，一带电荷量为q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A.B.C. D.解析：选B粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t，所以选项B正确。4.(2021河南名校联考)如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则()Av0或v0 B.
4、v0 Dv0或v0，故选项A正确。5.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则()A带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31B带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1C带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为21D带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为12解析：选A设匀强磁场圆形区域的半径为R，由qBv，得R，可知带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，半径分别为R1Rtan 30，R2Rtan 60，所以R1R213，则带电粒子1的比荷
5、与带电粒子2的比荷的比为31；由T知，带电粒子1和2的周期之比为13，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为。综上本题选A。6(多选)如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v0的电子从Q点射出。已知电子入射方向与边界夹角为，则由以上条件可判断()A该匀强磁场的方向垂直纸面向里B所有电子在磁场中的轨迹相同C速率大于v0的电子在磁场中运动时间长D所有电子的速度方向都改变了2解析：选AD由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；由qvB得R，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；由T得T
6、，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2，D选项正确。7(多选)(2021郑州模拟)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B12B22 T，比荷为2106 C/kg的带正电粒子从O点以v04104 m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为()A.106 s B106 sC.106 s D2106 s解析：选AC粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动，则qv0B2，解得R22 cm，故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示。
7、则粒子运动的时间t1106 s，由于B12B2，由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后，做半径R1R21 cm的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t2T1T2106 s，在以后的运动中，粒子通过MN的点会远离P点，所以，粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为106 s或106 s。选项A、C正确。8.(多选)如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，30。一对正、负电子(不计重力)自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出
8、磁场。下列说法正确的是()A正电子从AB边的O、B两点间射出磁场B正、负电子在磁场中运动的时间相等C正电子在磁场中运动的轨迹半径较大D正、负电子在磁场中运动的速率之比为(32)9解析：选ABD根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，故A正确。由题意可知，正、负电子在磁场中运动的圆心角为180，根据t可知正、负电子在磁场中运动的时间相等，故B正确。正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得3r1AB，解得正电子在磁场中运动的轨迹半径r1AB；对负电子，根据几何关系可得r2AB，解得负电子在磁场中运动的轨迹半径r2AB，故C错误。根据qvBm可知v，正、负电子在磁
9、场中运动的速率之比为，故D正确。9(多选)(2021福州质检)在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边界上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示。现测得：当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为R的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为R的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则()A前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1r2B前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1r223C前后两次磁感应强度的大小之比为B1B2D前后两次磁感应强度的大小之比为B1B2解析：选AD假设粒子带正电，如图1，磁感应强度为B1时，
10、弧长L1R对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r12Rsin Rsin。如图2，磁感应强度为B2时，弧长L2R对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r22Rsin Rsin，因此r1r2sinsin，故A正确，B错误。由洛伦兹力提供向心力，可得：qv0Bm，则B，可以得出B1B2r2r1，故C错误，D正确。10(多选)如图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力
11、，则下列说法中正确的是()Av1v212 Bv1v24Ct1t221 Dt1t231解析：选BD甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲T乙。设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1，运行时间为t1，乙粒子运行半径为r2，运行时间为t2，而r，所以v1v2r1r24，选项A错误，B正确；t1t231，选项C错误，D正确。11.(2021潍坊模拟)如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平
12、行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析：(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1又qv1Bm解得v1。(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2rR2)2R22r2，可得R2，又qv2Bm，可得v2故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过。答案：(1)(2)12.如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xO
13、y平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期T4t0设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力提供向心力，得qvBm匀速圆周运动的速度满足v联立式得B。(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有12180粒子两次在磁场中运动的时间之和t1t22t0。(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OODBOA30r0cosOODL设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0联立式得v0。答案：(1)(2)2t0(3)7