1、20162017学年惠州一中高一下学期开学考 数 学命题人：李文明 审题人：张建平（时间：120分钟 满分150分）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，且是第二象限角，则的值为（ ）A. B. C. D.2集合，则 ( )A B C D3. 函数则( ) A B C D4函数零点所在的区间是（ ）A B C D5若，则的大小关系是（ ）A B C D6已知、，若三点共线，则线段的长等于（ ）A B C D7已知定义域为R的偶函数在(，0上是减函数，且，则不等式的解集为( )A B C D8如果函数的图像关于点中心
2、对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 9在中，下列推导不正确的是（ ）A若，则为钝角三角形 B，则ABC为直角三角形C，则为等腰三角形 D，则为正三角形10设向量满足，则的最小值为（ ）A. B. C.1 D.211为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（ ）A. B. C. D.12已知函数（），定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点其中正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13计算 14已知符号函数，则函数的零点个数
3、为 15设函数(，是常数，)若在区间上具有单调性，且，则 16设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知平面向量，（1）求满足的实数m，n； （2）若，求实数k的值18. (本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表： 据表格提供的数据求函数的一个解析式；根据的结果，若函数()周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数，其中为常数.(1)若，判断
4、函数的奇偶性；(2) 若函数在其定义域上是奇函数，求实数的值.20.（本小题满分12分） 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.22(本小题满
5、分12分)已知函数满足条件：；对一切，都有（1）求、的值；（2）若存在实数，使函数在区间上有最小值5，求出实数的值.惠州一中20162017学年高一下学期开学考试 数学参考答案1-5 ADABD 6-10 DAADA 11-12 BC13. 14. 3 15. 1 16. 17. （1） ， 得 2分且 ，得 5分（2） ， 6分 且 9分 10分18. 设的最小正周期为，得.由得.又，解得.令，即，.函数的周期为，又，.令，.如图，若在上有两个不同的解，则，方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是19. （2）若函数在其定义域上是奇函数，则对定义域内的任意，有： 整理得：，即：对定义域内的任意都成立。所以当时，定义域为R；当时，定义域为.所以实数的值为或.20. （2）由题意得或 9分得或，即则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.21. 22. 当1时，函数在区间上是递增的，5，即 ，解得 3或 1， 舍去 当11时，2，函数在区间上是递减的，而在区间上是递增的，