1、章末检测(六)统计学初步(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数据12，14，15，17，19，23，27，30，则P70()A14B17C19 D23解析：选D因为870%5.6，故P7023.2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10C12 D13解析：选D由分层抽样可得，解得n13.3一组样本数据为：19，23，1
2、2，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为()A14，14 B12，14C14，15.5 D12，15.5解析：选A把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14.4小波一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A1% B2%C3% D5%解析：选C由题图知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.5已知一组数据
3、x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别为()A2， B2，1C4， D4，3解析：选D由题意得数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数2，方差s2，所以数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数为323224，方差为s29s293.6为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽样调查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54C48 D27
4、解析：选B前两组中的频数为100(0.050.11)16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032.所以a223254.故选B.7设n个数据x1，x2，xn的平均数为，则其方差s2(x1)2(x2)2(xn)2若数据a1，a2，a3，a4的方差为3，则数据2a11，2a21，2a31，2a41的方差是()A6 B8C10 D12解析：选D由题意结合方差的性质可得数据2a11，2a21，2a31，2a41的方差为22312.8若正数2，3，4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为()A2 BC3 D解
5、析：选B由已知得234ab55，整理得ab16.其方差s2(52)2(53)2(54)2(5a)2(5b)264a2b210(ab)(a2b296)a2(16a)296(2a232a160)(a216a)32(a8)2，所以当a8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9下列说法正确的是()A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描
6、述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选ACD平均数不大于最大值，不小于最小值，B项错误，其余全对10为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会要了解本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是()A参加活动次数是3场的学生约为360人B参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C参加活动次数不高于2场的学生约为280人D参加活动次数不低于4场的学生约为360
7、人解析：选ABC参加活动场数为3场的学生约有1 00026%260(人)，A错误；参加活动场数为2场或4场的学生约有1 000(20%18%)380(人)，B错误；参加活动场数不高于2场的学生约有1 000(8%10%20%)380(人)，C错误；参加活动场数不低于4场的学生约有1 000(18%12%4%2%)360(人)，D正确故选A、B、C.11如图是2019年第一季度五省GDP的情况图，则下列描述中正确的是()A与去年同期相比2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位
8、的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元解析：选ABD由2019年第一季度五省GDP的情况图，知：在A中，与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确；在B中，2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故C错误；在D中，去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元，故D正确12在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过
9、5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()A平均数3B标准差s2C平均数3且极差小于或等于2D众数等于1且极差小于或等于4解析：选CDA中平均数3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，显然不符合题意；C符合，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指标；D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某学校三个
10、兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_解析：由题意知，解得a30.答案：3014某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63382542564853392847则上述数据的P50_解析：把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则1050%5.所以P5044.5.答案：44.515某校
11、一名篮球运动员在五场比赛中所得分数分别为8，9，10，13，15，则该运动员在这五场比赛中得分的平均值为_，方差为_解析：依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8，9，10，13，15，其平均数为11.由方差公式得s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)2(941416)6.8.答案：116.816为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均数为x，则me，mo，x的大小关系是_解析：由条形统计图可知，30名学生的得分依次为2个3分，3个4分，10个5分，6个6分，3个
12、7分，2个8分，2个9分，2个10分中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即me5.5，5出现次数最多，故mo5.5.97.于是得mome.答案：mome四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高45(岁)，年龄的方差为s3(5845)25(4045)22(3845)273，所以该校中级职称和高
13、级职称教师的平均年龄为384539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64.18(本小题满分12分) 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数解：(1)由直方图可知组距为10，由(2a3a7a6a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为30.00510203.19(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合
14、理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照0，1)，1，2)，2，3)，3，4)，4，5分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求图中a的值；(2)设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3 t的家庭数；(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数解：(1)因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以(0.120.220.36a0.12)11，解得a0.18.(2)抽取的样本中，月均用水量不低于3 t的家庭所占比例为(a0.12)10.330%，因此估计全市月均用水量不低于3
15、t的家庭所占比例也为30%，所求家庭数为100 00030%30 000.(3)因为0.120.50.221.50.362.50.183.50.124.52.46，因此估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.20(本小题满分12分)已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.分组频数频率121，123)123，125)125，127)127，129)129，131合计解：(1)频率
16、分布表如下：分组频数频率121，123)20.10123，125)30.15125，127)80.40127，129)40.20129，13130.15合计201.00(2)频率分布直方图如下：(3)在125，127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125126.25，事实上，中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：1220.11240.151260.41280.21300.15126.3，事实上，平均数的精确值为x125.75.21(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下
17、：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和方差；(2)分别计算男、女生得分的P25，P50和P75.解：(1)男生的平均得分为甲(35384494)61；男生的方差是s(3561)2(3861)2(9461)2256.25；女生的平均得分是乙(51525589100)71；女生的方差是s(5171)2(5271)2(10071)2162.11，甲s.(2)男生
18、的数据从小到大的排序为：35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.女生的数据从小到大排序为：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100.所以男、女生的P25，P50和P75分别为：P25P50P75男生4957.571.5女生6369.57722(本小题满分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班797079
19、5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲并不能说85分在班里是上游(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数