1、同步学典（8）数学建模活动：生长规律的描述1、某种热饮需用开水100冲泡,其基本操作流程如下:先将水加热到100，水温y()与时间t(min)近似满足一次函数关系;用开水将热饮冲泡后在室温下放置,热饮温度y()与时间t(rnin)近似满足的函数关系式为(为常数),通常这种热饮在40时,口感最佳.某天室温为20 时,冲泡热饮的部分数据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为（ ）A.35 minB.30 minC.25 minD.20 min2、随着我国经济的不断发展，年年底某偏远地区农民人均年收入为元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的年平均增长率增长，
2、那么年年底该地区的农民人均年收入为( )A.元 B.元 C.元 D.元3、如图所示,面积为8的平行四边形的对角线与交于点E,且.若指数函数(且)的图象经过点,则a等于( )A.B.C.2D.34、四人赛跑，假设他们跑过的路程和时间的函数关系分别是，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )A. B. C. D.5、某地区植被被破坏后,土地沙漠化越来越严重.据测,最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.4万公顷,0.6万公顷和0.96万公顷,若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系,则此关系用下列哪个函数模拟比较好( )A. B.C. D.6、在某种新型材料的研制中,试验人员
3、获得了下列一组试验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )A. B. C. D. 7、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( )A.95元B.100元C.105元D.110元8、在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下边一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( ) A.B.C.D.9、将甲桶中的a升水缓缓注入大小、形状都相同的空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合衰减曲线.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相
4、等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为( )A.7 B.8 C.9 D.1010、鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛,预计卖出门票2.4万张,票价3元、5元和8元三种,分别有万张,且有,设是门票的总收入,经预算,扣除其他各项开支后,该俱乐部的纯收入满足函数,为了使募捐的纯收入最大,则这三种门票的张数分别为( )A.1,0.8,0.6B.0.6,1,0.8C.0.6,0.8,1D.0.8,0.6,111、函数与函数在区间上增长较快的一个是 .12、刘女士2015年辞职来到一家能发挥自己特长的公司工作,当年的年薪为4万元,按照她和公司的合同,到201
5、8年其年薪要达到10万元,则其年薪的平均增长率应为_.13、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)
6、14、北京时间2012年10月11日19点,瑞典文学院诺贝尔评审委员会宣布,中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖,全国反响强烈,在全国掀起了出书热潮。国家对出书所得税费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税超过4000元的按全稿酬的11%纳税。某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为_.15、一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原来的(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,
7、该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年? 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题图知，当时，函数图象是一条线段，当时，函数图象是一条曲线，故当时，函数的解析式为,将和代入解析式，有得，故函数的解析式为，令,解得，所以最少需要的时间为25 min.故选 C. 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：A解析：设点,则由已知可得点.因为点在指数函数的图象上,所以,所以,所以,所以(舍去)或. 4答案及解析：答案：D解析：显然四个函数中，当x足够大时，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是.故选D. 5答案及解析：答案：D解析：把分别代入函数式，则求得函
8、数值与实际值的误差最小者作为函数模拟最好. 6答案及解析：答案：B解析：作散点图,从图中观察可知,应为对数函数模型 7答案及解析：答案：A解析：设总利润为元,该商品的销售单价为元,则每件商品的利润为元,故,则当时, 值最大,结合题意可知,该商品的销售单价应定为元. 8答案及解析：答案：B解析：由该表提供的信息知,该模拟函数在应为增函数,故排除D,将代入选项A、B、C易得B最接近,故答案应选B 9答案及解析：答案：D解析：令，即，由已知可得，故比较知 10答案及解析：答案：B解析：由题意可得整理得,当时,总收入最大值为13.2,此时,由于为增函数,即此时也恰有最大值,故选B. 11答案及解析：答
9、案：解析：当x变大时，x比增长要快，所以要比增长的要快.答案：. 12答案及解析：答案：解析：设平均增长率为x,则由. 13答案及解析：答案：148.4解析：高峰时间段千瓦时用电的电费为 (元),低谷时间段千瓦时用电的电费为 (元),本月的总电费为 (元),故答案为: . 14答案及解析：答案：3800解析： 可设这个人的稿费为元,纳税元.由题意可得即通过计算可知的稿费应在元至元之间,故,解得. 15答案及解析：答案：(1)设每年砍伐面积的百分比为,则,即,解得(2)设经过m年剩余面积为原面积的,则,即,所以，解得,故到今年为止,已经砍伐了5年.(3)设该片森林一共可砍伐n年,则n年后剩余面积为，令，即，所以，所以，解得.故今后最多还能砍伐15年.解析：