1、菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教师用书独具演示2.3变量的相关性23.1 变量间的相关关系23.2 两个变量的线性相关三维目标1知识与技能(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据、作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程2过程与方法明确事物间的相互联系认识现实生活中变量
2、间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系3情感、态度与价值观通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源重点难点重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备
3、课资源对回归方程的推导，注意以下两点：(1)回归直线是数据最贴近的直线，反映贴近程度的数据是偏差的平方和，即 Q(yiabxi)2，这样，回归直线就是所有直线中 Q 取最小值的那一条，这种使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)利用最小二乘法求 a、b 时，是将 Q 转化为关于 a 或 b的二次函数，利用二次函数的知识求得的菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教学建议在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性
4、相关打下基础这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下，可使学生认识到现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，采用“问答探究”式的教学方法，层层深入充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教学流程菜
5、单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数
6、学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源演示结束菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源课标解读1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系(重点)2经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(难点、易混点)菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3
7、教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源变量间的相关关系【问题导思】1当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是怎样的关系？【提示】这两个变量是一个函数关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？为什么？【提示】不是函数关系因为数学成绩
8、的高低对物理成绩的高低是有一定影响的但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等即不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少所以它们的关系不是函数关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的，它们的关系是带有的，称这两个变量具有确定性确定性随机性相关关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源两个
9、变量的线性相关【问题导思】一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺陷按不同转速生产出有缺陷的零件的统计数据如下：转速x(转/秒)16 14 128每小时生产有缺陷的零件件数y(件)11985菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1在平面直角坐标系中作出散点图？【提示】菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2从散点图中判断 x 与 y 之间是否有相关关系？【提示】具有相关关系3若转速为 10 转/秒，能否预测机器每小时生产缺陷的零件件数【
10、提示】可以根据散点图作出一条直线，求出直线方程后可预测菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(1)两个变量的线性相关散点图：将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在中得到的图形正相关与负相关正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也，这种相关称为正相关负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值，这种相关称为负相关平面直角坐标系由小变大由大变小菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)最小二乘法设 x、Y 的一
11、组观察值为(xi，yi)，i1,2，n，且回归直线方程为yabx，当 x 取值 xi(i1,2，n)时，Y 的观察值为 yi，差 yiyi(i1,2，n)刻画了实际观察值 yi 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即 Qni1(yiabxi)2 作为总离差，并使之达到.这样，回归直线就是所有直线中 Q 取的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“”的方法，叫做最小二乘法最小最小值离差平方和为最小菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(3)回归直线方程的系数计算公式菜单课时作业课前自主导学RB
12、数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源相关关系的判断 下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据(单位：kg)：水稻产量 320330360410460470480施肥量15202530354045菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(1)将上表中的数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施肥量的增加而增加吗？(3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系【思路探究】首先画散点图，再利用散点图分析，若有相关关系，
13、则作出一条拟合直线来解决问题菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】(1)以 x 轴表示施肥量，y 轴表示水稻产量，可得散点图如图所示：(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量之间具有正相关关系当施肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着施肥量的增加而增加(3)如图中所示菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1两个变量 x 和 Y 相关关系的判断方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律
14、，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断2判断两个变量 x 和 Y 间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源以下是在某地搜集到不同楼盘新房屋的销售价格 Y(单位：万元)和房屋面积 x(单位：m2)的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格Y(万元)24.821.619.429.222(
15、1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】(1)数据对应的散点图如图所示：(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源求线性回归方程 5 个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理70666
16、86462画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】以 x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源列表，计算：菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源设所求回归方程为ybxa，则由上表可得 a y
17、b x40.8.所求回归方程为y0.36x40.8.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1解答本题要先列出相应的表格，有了表格中的相关数据，求回归系数就容易了2解答此类题目，若知道 x 与 y 呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源某商店统计了最近 6 个月某商品的进价 x 与售价
18、 y(单位/元)的对应数据x3528912y46391214求回归直线方程菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】经计算得：x6.5，y8，a yb x81.1436.50.571.回归直线方程为y1.143x0.571.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源利用回归直线方程对总体进行估计 在 7 块并排、形状大小相同的实验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据列表(单位：kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量Y330
19、345365405445450455(1)画出散点图；(2)求水稻产量 Y 与施化肥量 x 之间的回归直线方程；(3)当施化肥 50 kg 时，对水稻的产量予以估计菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路探究】在坐标系中画出散点图，结合样本点的分布对相关关系进行判断，若有相关关系，再利用计算器求回归系数a，b，最后利用回归直线方程进行预测【自主解答】(1)画出散点图如图：由图可见是线性相关的菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)借助计
20、算器列表：菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源计算得：b87 175730399.37 00073024.75，a399.34.7530257.即得回归直线方程y2574.75x.(3)施化肥 50 kg 时，可以估计水稻产量约为 495 kg.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1根据回归方程得到的数据只是预测值，不是真实值2利用回归方程解决实际问题是高考应用题常考内容，我们应熟练掌握菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析
21、思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929
22、菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源对预处理后的数据，容易算得x0，y3.2.b 421211219429503.24222224250226040 6.5，a yb x3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y257b(x2 006)a6.5(x2 006)3.2.即y6.5(x2 006)260.2，菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)利用直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为65(2 0122 006)260.26.5
23、6260.2299.2(万吨).菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源数形结合思想在相关关系中的应用(12 分)某种产品的广告费支出 x(单位：百万元)与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)如果 x 与 y 具有线性相关关系，求回归直线方程，并说明b的意义菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路点拨】先画散点图，再求方程【规范解答】(1)散点图如图所示4 分菜单课时作业课前
24、自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1利用散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系，体现了数形结合思想的作用，而用回归直线方程进行估计又体现了函数与方程思想的应用2数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法，它能使抽象问题具体化，复杂问题简单化本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法
25、技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1相关关系与函数关系(1)相同点：两者均是指两个变量的关系(2)不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2用回归直线进行拟合两变量关系的线性相关的一般步骤为：(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；(2)如果散点在一条直线附近，用公式求出a、b；并写出线性回归方程菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设
26、计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源3在回归直线方程ybxa中b的含义容易理解成增加的单位数，而实际上，它代表 x 每增加一个单位，y平均增加的单位数一般地说，当回归系数 b0 时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当 x 每增加一个单位时 y 就增加b个单位；当b0 时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当 x 每增加一个单位时，t就减少|b|单位.菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1下列各关系不属于相关关系的是()A产品的样本与生产数量B球的表面积与体积C家庭的支出与收入D人的年龄与体重菜单课时作业课
27、前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解析】B 中 S 球4R2，V 球43R3，S球V球3R即 V 球3RS 球，二者有确定的函数关系，不是相关关系【答案】B菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2观察下列四个散点图，两个变量具有相关关系的是()【解析】A 中两个变量之间的关系的散点图从左下角到右上角具有相关关系B、C、D 中两个变量间的关系的散点图看不出有什么相关关系【答案】A菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设
28、计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源3 已 知 一 个 回 归 直 线 方 程 为 y 1.5x 45，xi 1,7,5,13,19，则 y_.【解析】xi1,7,5,13,19，x9.(x，y)在回归直线上，y1.5 x451.594558.5.【答案】58.5菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源4已知变量 x 与 y 有下列对应数据x1234y123223求 y 对 x 的回归直线方程菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课
29、前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源课时作业（十三）菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源某公司利润 y(单位：千万元)与销售总额 x(单位：千万元)之间有如下表的对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)画出散点图；(2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路探究】本题中涉及两个变量：利润与销售总
30、额，以销售总额为自变量，考察利润的变化趋势，作出散点图判断【自主解答】(1)散点图如下：(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为 y 与x 有线性相关关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1两个变量 x 和 y 相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；2判断两个变量 x 和 y 之间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y万元之间有如下的统计数据：x2345y18273235(1)请画出上表数据的散点图；(2)观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系菜单课时作业课前自主导学RB 数学必修3 教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】(1)作散点图如图所示(2)由散点图可知，数据点排列在一条直线附近，具有线性相关关系