1、复合场（重力+电场力+洛伦兹力）一选择题（共3小题）1如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）A小球的机械能和电视能的总和总和保持不变B下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=D下滑过程中最大速度是v=2一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（）A从a到b，小
2、球可能做匀速直线运动B从a到b，小球可能做匀加速直线运动C从a到b，小球动能可能不变D从a到b，小球机械能可能不变3如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（）A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r=C小球做匀速圆周运动的周期为T=D若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变二多选题（共4小题）4如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着
3、又滑了下来，设物块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（）A电场力做功相同B摩擦产生热量相同C电势能变化量大小相同D动能变化量大小不相同5如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量+q，质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是（）ABCD6如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（）A小球的重
4、力势能可能会增加B小球的机械能可能不变C小球的电势能一定会减少D小球动能一定会增加7如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心O与轨道左、右最高点a、c在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（）A滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等B滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短C滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等D滑块能滑到右侧最高点c三计算题（共1小题）8如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为
5、R圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场，并从坐标原点O射出磁场已知加速电场的电压为U0不计离子重力求：（1）离子电性和比荷；（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间四解答题（共9小题）9如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放
6、置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大。大量电子（重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1=当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压是，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上。（1）求水平导体板的板长l0；（2）求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。10如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象
7、限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成=30角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x0的区域内要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0区域内另加一匀强电场（已知重力加速度为g）（1）求在x0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；（3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E211如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在
8、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp12如图所示，在xOy平
9、面坐标系中，直线MN与y轴成30角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上ay0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。（1）求电子的比荷；（2）若在xOy坐标系的第象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。13如图所示，在一底边长为2L，底角=45的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强电场现有一质量为m，电量为q的带正
10、电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？（2）若要进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间14如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5102C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中已知E=100V/m，方向水平向右，B=1T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2求：（1）
11、滑块到达C点时的速度；（2）在C点时滑块所受洛伦兹力15如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T有一带正电的小球，质量m=1.0106kg，电荷量q=2106C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2求：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。16在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点
12、，GH与水平面的夹角=37过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1104N/C小物体P1质量m=2103kg、电荷量q=+8106C，受到水平向右的推力F=9.98103N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为=0.5，取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力求：
13、（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；（2）倾斜轨道GH的长度s17如图，空间区域、有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，区域高度为d，区域的高度足够大匀强电场方向竖直向上；、区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动已知重力加速度为g（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；（2）若带电小球能进入区域，则h应满足什么条件？（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h复合场（重力+电场力+洛伦兹力）参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1如图所
14、示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）A小球的机械能和电视能的总和总和保持不变B下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=D下滑过程中最大速度是v=【解答】解：A、在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小。故A错误；BC、此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的
15、一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则：=，解得：v1=；或有：=，解得：v2=；故B正确，C错误；D、小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为a=； 小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大；当洛伦兹力大于电场力时，小球的加速度：a=，此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，当加速度减小为零，即a=0时，速度达到最大，最大速度即为：v=，故D错误；故选：B。2一个带正电荷
16、的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（）A从a到b，小球可能做匀速直线运动B从a到b，小球可能做匀加速直线运动C从a到b，小球动能可能不变D从a到b，小球机械能可能不变【解答】解：A、带电小球的初速度是水平的，从a运动到b点的过程中小球在竖直方向上发生位移，说明小球做的是曲线运动，所以小球受力不为零，即小球不可能做匀速直线运动，故A错误。B、从上分析可知小球做曲线运动，即变速运动，故小球受到磁场给的洛伦兹力也是变化的，故小球受到的合力是变力，所以小球不可能做匀加速直线运动，故B错误。C、当小球的重力和电场力平衡时
17、，小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，小球的动能不变，故C正确。D、从a到b，电场方向竖直向上，电场力一定做功，故机械能肯定不守恒。故D错误。故选：C。3如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（）A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r=C小球做匀速圆周运动的周期为T=D若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变【解答】解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方
18、向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；B、由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB=，解得r=，又由于qU=mv2，解得v=所以r=，故B正确；C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T=，故C正确；D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T=，显然运动周期与加速电压无关，故D正确；本题选择错误的，故选：A。二多选题（共4小题）4如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来，设物块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（）A电场力做功相同B摩擦产生热量相同C电
19、势能变化量大小相同D动能变化量大小不相同【解答】解：A、物块从a到b电场力做负功，物块从b回到a电场力做正功，故电场力做功不相同，故A错误；B、因为有磁场存在，由左手定做可知，当向上运动时受到的磁场力垂直于斜面向上，而当物块下滑时受到的磁场力垂直于斜面向下，故摩擦力不相等，其产生的热量也不想等，故B错误；C、从a到b和从b回到a两过程，沿电场线运动的距离相等，所以电势能变化量大小相同，故C正确；D、上滑过程和下滑过程，都是重力、摩擦力及电场力做功，但是上滑时摩擦力小于下滑时的摩擦力，由动能定理得，动能变化量大小不相同，故D正确。故选：CD。5如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电
20、场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量+q，质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是（）ABCD【解答】解：A、小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；B、小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误；C、小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，故C正确；D、粒子受向下的重力和向上的洛伦兹力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线
21、运动，故D正确；故选：CD。6如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（）A小球的重力势能可能会增加B小球的机械能可能不变C小球的电势能一定会减少D小球动能一定会增加【解答】解：如果小球带负电，则小球在金属板间受到向下的重力，向上的电场力，向下的洛伦兹力，则小球可能受力平衡，沿水平方向做匀速直线运动；若小球带正电，则小球受向下的重力、向下的电场力，向上的洛仑兹力，也可能平衡，故小球带正负电均可以；若小球带负电
22、，当小球从稍低的b点由静止释放时，小球进入金属板间的速度将减小，则F洛减小，F洛+mgF电，小球将向上运动，电场力做正功，合外力做正功。所以小球在电磁场中运动的过程中动能增大，电势能减小；由于只有电势能和机械能之间的转化，故机械能与电势能的总量不变；若小球带正电，由于小球的洛仑兹力减小，则小球向下运动，重力及电场力均做正功，故动能增大；电势能减小；但机械能与电势能的总量不变；综上所述，电势能一定减小，动能一定增大，重力势能可能减小，也可能增大，机械能一定变化。故ACD正确，B错误；故选：ACD。7如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心O与轨道左、右最高点a、c在同一水平线上，水
23、平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（）A滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等B滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短C滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等D滑块能滑到右侧最高点c【解答】解：A、滑块下滑时受到重力、洛伦兹力、轨道的支持力，洛伦兹力与轨道支持力不做功，只有重力做功，由动能定理可知，滑块到达最低点时的速度与磁场不存在时的速度相等，故A正确；B、由于滑块做圆周运动，滑块受到的洛伦兹力绳子与滑块运动的方向垂直，洛伦兹力不对滑块做功，滑块的加速度与没有磁场时相比，在各点都是相等的
24、，所以滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时相比是相等的，故B错误；C、滑块做圆周运动，由牛顿第二定律得：FmgqvB=m可得：F=mg+qvB+m，滑块对轨道的压力为：F=F=mg+qvB+m，由此可知：滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，故C错误；D、滑块在下滑过程中，只有重力做功，滑块的机械能不变，所以滑块能到达右侧的最高点c。故D正确；故选：AD。三计算题（共1小题）8如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为R圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀
25、强电场和匀强磁场，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场，并从坐标原点O射出磁场已知加速电场的电压为U0不计离子重力求：（1）离子电性和比荷；（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间【解答】解：（1）设离子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中加速，由动能定理得：qU0=mv20 离子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得：qE=qvB1 由解得：=；由离子在圆形区域匀强磁场中的运
26、动可知，离子带正电；（2）由几何关系可得，离子做圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2=m由解得：B2=；（3）由几何关系可知，离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动转过的角度为120，设离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，离子做圆周运动的周期：T=粒子的运动时间：t=T由解得：t=；答：（1）离子带正电，离子的比荷为；（2）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2为；（3）离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间为四解答题（共9小题）9如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为
27、l，竖直宽度足够大。大量电子（重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1=当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压是，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上。（1）求水平导体板的板长l0；（2）求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。【解答】解：（1）电子在电场中加速，由动能定理得：eU1=mv020，水平导体板的板长：l0=v0T，解得：
28、l0=；（2）电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动，半个周期的位移：y1=（）2，电子离开偏转电场时的最大侧向位移为：ym=3y1=；（3）电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角为，tan=，故速度与水平方向夹角：=30，电子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，其中：v=，垂直打在屏上时圆周运动半径为R1，此时B有最小值，r1sin=l，轨迹与屏相切时圆周运动半径为R2，此时B有最大值，r2sin+r2=l，解得：B1=，B2=，故：B；答：（1）水平导体板的板长l0为；（2）电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym为；（3）要使电子打在荧光屏上的速度方
29、向斜向右下方，磁感应强度B的取值范围是：B。10如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成=30角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x0的区域内要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0区域内另加一匀强电场（已知重力加速度为g）（1）求在x0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；（3）若在第一象限
30、加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2【解答】解：（1）小球在MN段受力如图由题意，小球在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡所以有：mgtan30=qE qvBsin30=qE 要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，球受的重力mg必与电场力qE1是一对平衡力，则有 qE1=mg 联立解得：E1=，方向竖直向上由得，v=（2）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=而qvB=m，由解得T=小球从N点运动到P点所用的时间t为 t=（3）小球从P点沿直线运动到M点，当电场力与PM连线垂直向上时，电场力最小，则有 sin60=解得，E2=
31、答：（1）在x0区域内所加匀强电场E1的大小为E1=，方向竖直向上；（2）小球从N点运动到P点所用的时间t是；（3）要使小球从P点沿直线运动到M点，电场强度的最小值E2是11如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下
32、运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp【解答】解：（1）小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB+N=qE小滑块在C点离开MN时N=0解得 vc=（2）由动能定理mghWf=0解得 Wf=mgh（3）如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直，撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g，g=且解得 答：（1）小滑块运动到C点时的速度大小vc为；（2）小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf为mgh；（3）小滑块
33、运动到P点时速度的大小vp为12如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上ay0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。（1）求电子的比荷；（2）若在xOy坐标系的第象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。【解答】解：（1）从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有
34、：解得：电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即：由解得电子比荷：（2）由电子的轨道半径可判断，从O点射入磁场的电子（0，）的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有：2r=x=v0t 联立，将E=Bv0代入解得：x=设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成角，则：tan=解得：tan=2 设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则：L=（x0x）tan=即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为：L=而从（0，）位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、的范围内出现一条长亮线；答：（1）电子的比
35、荷为；（2）若在xOy坐标系的第象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏，则荧光屏上在y坐标分别为0、的范围内出现一条长亮线。13如图所示，在一底边长为2L，底角=45的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强电场现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？（2）若要进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；（3）设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间
36、也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间【解答】解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由 得：（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R由图中几何关系：由洛仑兹力提供向心力：联立解得：（3）设粒子运动圆周半径为r，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点有：圆周运动周期：最长的极限时间为：由式得：=答：（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度为；（2）磁感应强度B为时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板；（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，
37、粒子在磁场中运动的极限时间为14如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5102C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中已知E=100V/m，方向水平向右，B=1T，方向垂直纸面向里，g=10m/s2求：（1）滑块到达C点时的速度；（2）在C点时滑块所受洛伦兹力【解答】解：（1）以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛=qvB，方向始终垂直于速度方向滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得：mgRqER=得：vC=2 m/s方向水平向左
38、（2）根据洛伦兹力公式得：F=qvCB=510221 N=0.1 N，方向竖直向下答：（1）滑块到达C点时的速度为2m/s；方向水平向左； （2）在C点时滑块所受洛伦兹力为2m/s15如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T有一带正电的小球，质量m=1.0106kg，电荷量q=2106C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2求：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所
39、在的这条电场线经历的时间t。【解答】解：（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：Bqv=，代入数据解得：v=20m/s，速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan=，解得：tan=，则=60（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为vy=vsin，若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有：联立解得t=因此从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间2s；答：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小为2
40、0m/s，方向与电场E的夹角为60；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间为2s。16在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角=37过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1104N/C小物体P1质量m=2103kg、电荷量q=+8106C，受到水平向右的推力F=9.98103N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体
41、P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为=0.5，取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力求：（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；（2）倾斜轨道GH的长度s【解答】解：（1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则：F1=qvBf=（mgF1）由题意可得水平方向合力为零，有：Ff=0联立式，并代入数据得：v=4m/s；（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有：qErsinmgr（1cos）=mmv
42、2P1在GH上运动，受到重力，电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律有：qEcosmgsin（mgcos+qEsin）=ma1P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，运动的时间为t，则有：s1=vGt+a1t2设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则有：m2gsinm2gcos=m2a2P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则有：s2=a2t2联立式，并代入数据得：s=s1+s2s=0.56m答：（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小为4m/s；（2）倾斜轨道GH的长度s为0.56m17如图，空间区域、有匀强电场和匀强磁场
43、，MN、PQ为理想边界，区域高度为d，区域的高度足够大匀强电场方向竖直向上；、区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动已知重力加速度为g（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；（2）若带电小球能进入区域，则h应满足什么条件？（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h【解答】解：（1）带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电 由qE=mg，解得：；（2）假设下落高度为h0时，带电小
44、球在区域作圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如答图（a）所示，由几何知识可知，小球的轨道半径：R=d，带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由机械能守恒定律得：mgh=mv2，带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为R，由牛顿第二定律得：qvB=m解得：h0=，则当hh0时，即h带电小球能进入区域；（3）由于带电小球在、两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60，如答图（b）所示由几何关系知：R=联立解得得：h=； 答：（1）小球带正电，电场强度E=；（2）若带电小球能进入区域，h应满足的条件是：h；（3）它释放时距MN的高度h=