1、7.3 圆的方程 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 7.3 圆的方程双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1圆的概念及圆的标准方程(1)圆：平面上，到一定点O的距离等于定长r(r0)的点P的集合(轨迹)叫作圆其特征是_，其中O叫圆心，r叫半径圆心决定_，半径决定_|PO|r(r0)圆的位置圆的大小(2)圆的标准方程是_，圆心是_，确定圆的标准方程，只需知道圆心和半径即可，常采用的方法是_(3)点和圆的位置关系有三种：点在圆上，满足的条件是点到圆心的距离_半径；点在圆内，满足的条件是点到圆心的距离_半径；点在圆外，满足的条件是点到圆心的距离_半径(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b
2、)待定系数法等于小于大于2圆的一般方程(1)圆的一般方程是 x2y2DxEyF0，其应满足的条件是_，圆心坐标是(D2，E2)，半径为 r_.(2)对于方程 x2y2DxEyF0，当_时，不表示圆，而表示一个点(D2，E2)，当_时，不表示任何图形D2E24F0D2E24F2D2E24F0D2E24F0)，当已知圆的直径的两个端点时，一般设为_.(xa)2(yb)2r2(r0)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0思考感悟方程Ax2By2CxyDxEyF0表示圆的充要条件是什么？提示：方程 Ax2By2CxyDxEyF0 表示圆，当且仅当：(1)AB0；(2)C0；(3)(DA)2(EA)
3、24FA 0 即 D2E24AF0.3点 M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2 的位置关系点 M(x0，y0)的位置(x0a)2(y0b)2 与 r2的关系点 M 在圆外(x0a)2(y0b)2_r2点 M 在圆上(x0a)2(y0b)2_r2点 M 在圆内(x0a)2(y0b)2_r20，在解决与圆的一般方程有关的问题时，必须注意这一隐含的条件已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围例1【思路点拨】把一般方程化为标准方程【解】(1)方程即(xt
4、3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，17t1.(2)r 7t26t17t372167，当 t37(17，1)时，rmax47 7.此时圆的方程为：(x247)2(y1349)2167.(3)当且仅当 32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490 时，点 P 在圆内，8t26t0，即 0t34.【规律小结】判断点与圆的位置关系时，一般可从代数特征(将点的坐标代入圆的方程进行检验)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中用几何特征较为简捷、实用求圆的方程无论是圆的标准方程还是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应用三
5、个条件来求一般地，已知圆心或半径的条件，选用圆的标准式，否则选用一般式另外，还可用几何法来求圆的方程要充分利用圆的有关几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形”等例2(1)(2010 年高考广东卷)已知圆心在 x 轴上，半径为 2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 xy0 相切，则圆 O 的方程是_(2)(2010 年高考课标全国卷)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy10 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为_【思路点拨】设出圆的方程，利用待定系数法求解【解析】(1)设圆心为(a,0)(a0 2m 2，由题意可知圆心应在 x 轴负半轴且过原点时有 2m2|m|，取 m1，结合图形知 2m1.答案：2m14已知圆C经过两点A(4,2)和B(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，则圆C的方程为_解析：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将A(4,2)和 B(1,3)代入得，4D2EF200D3EF100，设圆在两坐标轴上的四个截距分别为 x1，x2，y1，y2，令 x0，则 y2EyF0，y1y2E，同理，x1x2D，故 x1x2y1y2ED2，解方程组得，D2，E0，F12，圆的方程为 x2y22x120.答案：x2y22x120本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用