1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 直线l经过原点和点（-1，-1），则l的倾斜角是（ ）A. 45 B. 135 C. 135或225 D. 602. 点P（-1，1）关于直线ax-y+b=0的对称点是Q（3，-1），则a，b的值分别是（ ）A. -2，2 B. 2，-2 C. ，- D. ，3. 已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则（ ）A. ml B. mn C. nl D. mn4. 已知三条直线x=1，x-2y-
2、3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -25. 已知圆x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则ABC的面积为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 46. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（ ）A. PABC B. BC平面PAC C. ACPB D. PCBC7. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（ ）A. 150 B. 135 C. 120 D. 308. 在棱长为1的正方体A
3、BCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题共6小题。9. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_。10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_。11. 过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为_。12. 对于A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是_。13. 已知圆O：x2+y2=4。（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是_；（2）与直线l：x
4、-y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为_。14. 动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c。若a2+b2=c2，则点P的轨迹是_；P点到D点的最大距离为_。三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中点。（1）求证：BD平面PAC；（3）求证：平面EAD平面PAB；（2）求三棱锥P-EAD的体积。16. 已知点A（1，a），圆C：x2+y2=4。（1）若点A在圆C内，求a的
5、取值范围；（2）若过点A的圆C的切线只有一条，求切线的方程；（3）当a=3时，过点A的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程。17. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C到平面PDA的距离。18. 已知圆C经过P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。（1）求直线PQ与圆C的方程：（2）若直线lPQ，且l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程。参考答案1. A 2. B 3. C 4. C 5. A
6、6. C 7. A 8. A 9. 1410. 10 11. 2 12. y=x 13. x+y=4；x-y2=0。14. 圆x2+（y+1）2=2；2+15. （1）略；（2）略；（3）16. （1）（-，）；（2）x+y=4或x-y=4；（3）x-y+2=0或7x+y-10=0。17. （1）因为四边形ABCD为长方形，所以BCAD。又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA。（2）因为BCCD，PDC平面ABCD且PDCABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC。因为PD平面PDC，所以BCPD。（3）取CD的中点E，连接PE，AC。因为PD=PC，所以PECD所以PE=。因为PDC平面ABCD且PDCABCD=CD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD。由（2）知BC平面PDC。又ADBC，所以AD平面PDC。又PD平面PDC，所以ADPD。设点C到平面PDA的距离为h，则VC-PDA=VP-ACD，所以SPDAh=SACDPE，所以h=，故点C到平面PDA的距离为。18. （1）x+y-2=0，（x-1）2+y2=13；（2）x+y-4=0或x+y+3=0。