1、惠州市2016届高三第一次调研考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生注意：1 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合
2、，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）双曲线的焦距为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：由双曲线定义易知，故选C.考点：双曲线和几何性质.（3）设（是虚数单位），则 ( ) （A） （B） （C） （D） （4）（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理直接得，且，得，故选C.考点：余弦定理.（5）在等比数列中，若且，则的值为 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（6）函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( ) （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：函数解析式化简得，函数的周期为，由正弦函
3、数图像可知相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则，故选A .考点：1.两角和的正弦公式；2.三角函数的与性质.（7）已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内处应填 （ ）（A） （B） （C） （D）开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否？（8）向量、,下列结论中,正确的是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：由，则易得：，故选D .考点：向量的坐标运算.（9）如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】试题分析：由三视图得到其直观图（右上图所示），则体积为，故选A
4、.考点：三视图.（10）已知函数，且，则（ ） （A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3（11）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：由抛物线方程可知，得；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线的距离，则，故选B.考点：抛物线的定义及几何性质.（12）对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界现已知定义在R上的偶函数满足，当时，则的下确界为 （ ） （A） （B） （C） （D）第卷注意事项：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选
5、考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若，则 【答案】【解析】试题分析：由，得.考点：诱导公式及二倍角公式.（14）方程有实根的概率为 、（15）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于 【答案】【解析】试题分析：如右图所示，.考点：线性规划.（16）已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 【答案】.【解析】试题分析：直线平行于轴时斜率为，由得，得出.考点：导数的几何意义.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分
6、）已知为等差数列，且满足（I） 求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值（18）（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85 （I） 计算甲班7位学生成绩的方差； （II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率甲乙8976811391160x526参考公式：方差，其中 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： 10分 记“甲班至少有一名学生”为事件，则， 即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 12
7、分考点：统计与概率.（19）（本小题满分12分） 如图，矩形中，对角线的交点为平面 为上的点，且 （I） 求证：平面； （II）求三棱锥的体积ACDEGBF【答案】（I）见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）先证面，可得，又，可证结论成立；（II）先证面，即说明是三棱锥的高，计算体积即可.试题解析：（I）证明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，点是的中点，且点是的中点， 7分 且 8分 面，面是三棱锥的高 9分在中，且是的中点， 11分 12分考点：1.直线和平面垂直的判定与性质；2.多面体体积.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位
8、于轴右侧，且与轴相切 （I） 求圆的方程； （II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【答案】（I）;（）存在，有四个这样的点.【解析】试题分析：（I）由圆心到轴距离等于半径且圆心在轴右侧可求出的值，从而求出圆心的方程;（）先求出椭圆的焦点坐标，因为为圆心，所以过作轴垂线交圆有两点，符合题意，又过可作圆的两和条切线，有两个切点也符合题意，所以可得在圆上有四个点符合题意.试题解析：（I）依题意，设圆的方程为 1分 圆与轴相切， 圆的方程为4分（21）（本小题满分12分）已知函数 （I） 讨
9、论函数的单调区间； （II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围【答案】（I）综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减（其中）;（II）.【解析】试题分析：（I）求导，求出导数的零点，讨论与的大小与导数的符号写出单调区间即可；（II）当时写出函数的单调区间，确定函数极大值与极小值，可知.试题解析：（I） 1分 令得2分 （i）当，即时，在单调递增 3分 （ii）当，即时， 又， 10分 故区间内必须含有，即的取值范围是 12分考点：1.导数与函数单调性；2.导数与函数的极值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做
10、的第一题计分做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，为的直径，直线与相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（）；第1题图（）（23）（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长（24）（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知，且关于的不等式的解集为.（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求的值；（）由，利用基本不等式或柯西不等式或转化成二次函数相关问题即可求的最小值.试题解析：（）因为，不等式可化为，1分，即，3分其解集为， ，. 5分