1、云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1（5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，22（5分）在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）在等差数列an中，a3+a9=12，则数列an的前11项和S11等于（）A33B44C55D664（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）ABCD5（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，
2、则mn；若m，n且，则mn其中假命题有（）A1个B2个C3个D4个6（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为（）A24B24C48D487（5分）如图，元件Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（）A0.729B0.8829C0.864D0.98918（5分）双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）ABCD9（5分）若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B
3、，且A+B=72，则n的值为（）A3B4C5D610（5分）如图所示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（）ABCD11（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf（x）+f（x）0，当0ab1时，下面选项中最大的一项是（）Aabf（ab）Bbaf（ba）Clogabf（logab）Dlogbaf（logba）12（5分）在ABC中，tanA+tanB+tanC0是ABC是锐角三角形的（）A既不充分也不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量，夹角为60，且|=1，|2|=2，则|=14（
4、5分）已知，则x2+y2的最小值是15（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有个16（5分）三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径
5、是三、解答题17（12分）已知数列an满足an=2an1+1（n2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），求证：（）数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）数列cn的前n项和18（12分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC底面ABCD，点F在线段AP上，且满足（1）证明：PABD；（2）当取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30？19（12分）甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加甲同学3次测试每次合格的概率组成一个
6、公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立（）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；（）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求=m+n的分布列20（12分）如图，椭圆E：=1（ab0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆E的方程；（）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围21（12分）已知函数f（x
7、）=x（lnx+1）（x0）（）设F（x）=ax2+f（x）（aR），讨论函数F（x）的单调性；（）若斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）两点，求证：x1x2选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE（）求证：AC为O的直径（）求证：AGEF=CEGD选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线l的参
8、数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲24（10分）设a0，b0，m0，n0（）证明：（m2+n4）（m4+n2）4m3n3；（）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n25云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1（5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集解答：
9、解：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2（5分）在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的单位i的指数运算，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的共轭复数的形式，判断选项即可解答：解：复数z=i4+i2015=1+i2012+3=1i，复数的共轭复数我1+i，对应的点（1，1）在第一象限故选：A点评：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，基本知识的考查3（5分）在等差数列an
10、中，a3+a9=12，则数列an的前11项和S11等于（）A33B44C55D66考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得S11=，由此能求出结果解答：解：在等差数列an中，a3+a9=12，数列an的前11项和：S11=66故选：D点评：本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，的值，当k=5时，满足条件k4，输出S的值为解答：解：执行程序框图，有k=1，S=1，=S=，=不满足条件k4，
11、k=3S=，=不满足条件k4，k=5S=，=满足条件k4，输出S的值为故选：D点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题5（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中假命题有（）A1个B2个C3个D4个考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：对四个命题，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，分别判断能求出结果解答：解：对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1D1平面ABCD，AD平面A1B1C1D1，A1D1
12、AD；EP平面ABCD，PQ平面A1B1C1D1，EPPQ=P；A1D1平面ABCD，PQ平面A1B1C1D1，A1D1与PQ异面综上，直线m，n与平面，m，n且，则直线m，n的位置关系为平行或相交或异面故为假命题；当m时，则mn，故为假命题；m，n，且，根据当m，可以推出直线m垂直于内的所有条件，可以得到垂直与直线n，故为假命题；由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故正确故选：C点评：本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养6（5分
13、）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为（）A24B24C48D48考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义，结合|PF1|PF2|=2，可得|PF1|=8，|PF2|=6，进而PF1PF2，则PF1F2的面积可求解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=14，|PF1|PF2|=2，|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，PF1PF2，PF1F2的面积为=24，故选：B点评：本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，确定PF1PF2是关键7（5分）如图，元件
14、Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（）A0.729B0.8829C0.864D0.9891考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：求出电流不能通过A1 、A2 ，且也不能通过A3的概率，用1减去此概率，即得电流能通过系统A1 、A2 、A3的概率再根据电流能通过A4的概率为0.9，利用相互独立事件的概率乘法公式求得电流能在M，N之间通过的概率解答：解：电流能通过A1 、A2 ，的概率为0.90.9=0.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1 、A2 ，且也不能通过A3的概率为 （10
15、.81）（10.9）=0.019，故电流能通过系统A1 、A2 、A3的概率为 10.019=0.981，而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是 （10.019）0.9=0.8829，故选：B点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题8（5分）双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线
16、=1（a0，b0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的离心率解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，=4，即b=4，c=5，a=3，双曲线的离心率为e=，故选：C点评：本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（）A3B4C5D6考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：由题意可得A=4n，B=2n，再由A+B=
17、4n+2n=72，求得2n的值，可得n的值解答：解：由题意可得A=4n，B=2n，再由A+B=4n+2n=72，可得（2n8）（2n+9）=0，2n=8，n=3，故选：A点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意各系数之和，与各二项式系数之和的区别，属于基础题10（5分）如图所示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体可看成边长为什么的正方体内截出的正四面体解答：解：该几何体可看成边长为什么的正方体内截出的正四面体
18、，则其体积V=14（11）1=，故选C点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力11（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf（x）+f（x）0，当0ab1时，下面选项中最大的一项是（）Aabf（ab）Bbaf（ba）Clogabf（logab）Dlogbaf（logba）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：通过构造新函数构造函数F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函数，在ab，ba，loga（b），logb（a）中logb（a）最大，从而得出答案解答：解：构造函数F（x）=
19、xf（x）则F（x）=xf（x）+f（x）0即F（x）在R上是增函数，又由0ab1知ab，ba1而loga（b）loga（a）=1logb（a）logb（b）=1故在ab，ba，loga（b），logb（a）中logb（a）最大故F（logb（a）=logb af（logb a）最大故选D点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道中档题12（5分）在ABC中，tanA+tanB+tanC0是ABC是锐角三角形的（）A既不充分也不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性
20、和必要性，从而得出答案解答：解：先证充分性：tan（A+B）=，tan（A+B）=tan（180C）=tanC，tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，若三角形有一个钝角，必有一个值为负值，tanAtanBtanC0，若三角形有一个为直角，则tanAtanBtanC无意义，当tanAtanBtanC0时三个角为锐角，故tanA+tanB+tanC0时，ABC是锐角三角形；再证必要性：ABC是锐角三角形；tanAtanBtanC0，又tan（A+B）=，tan（A+B）=tan（180C）=tanC，tanA+tanB=ta
21、nC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC0，ABC是锐角三角形时，tanA+tanB+tanC0故选：B点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角恒等变换，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量，夹角为60，且|=1，|2|=2，则|=4考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算和性质即可得出解答：解：|2|=2，=12，化为，解得=4故答案为：4点评：本题考查了数量积运算和性质，属于基础题14（5分）已知，则x2+y2的最小值是考点：简单线性规
22、划的应用 专题：数形结合分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题解答：解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，当O点到直线2x+y2=0的距离平方时，z最小，最小值为=，故答案为：点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化
23、15（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有9000个考点：进行简单的合情推理 专题：探究型；推理和证明分析：根据“和谐数”的定义和特点，一位的“和谐数”有10个，二位的“和谐数”有9个，三位的“和谐数”有91
24、0个，四位的“和谐数”有910个，五位和六位的“和谐数”总共有 91010 个，位和八位的“和谐数”总共有 9101010=9000 个，从而得出结论解答：解：根据“和谐数”的定义，“和谐数”的首位和末尾是相同的，故两位或两位以上的“和谐数”的末尾不能为0，故末尾和首位有9种选择，其余的有10种选择对于位数是偶数的“和谐数”，其中有一半位数确定了，这个数就确定了对于位数是奇数的“和谐数”，最中间的那位数字可任意取，有10种方法故一位的“和谐数”有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个；二位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有1
25、01，111，121，131，969，979，989，999，共910=90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共910=90个；故五位和六位的“和谐数”总共有 91010=900 个，七位和八位的“和谐数”总共有 9101010=9000 个，故答案为：9000点评：本题主要考查排列、组合以及两个基本原理的应用，注意理解“和谐数”的定义和特点，属于中档题16（5分）三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是1考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离
26、分析：由题意，球心I到平面O1O2O3的距离为3r，|O1I|=3+r，由勾股定理可得方程，解方程即可得出结论解答：解：设球I的半径是r，则|O1I|=3+r，由题意，球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，球心I到桌面的距离为r，球心O1到桌面的距离为3，球心I到平面O1O2O3的距离为3r，则由勾股定理可得（3+r）2=（3r）2+（2）2，r=1，故答案为：1点评：本题考查球与球的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题17（12分）已知数列an满足an=2an1+1（n2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），求证：（）数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；
27、（）数列cn的前n项和考点：数列递推式；数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）把已知的等式an=2an1+1变形，得到an+1=2（an1+1），同时求出当n=2时得到a2+1=2（a1+1），将a1的值代入求出a2+1的值，确定出数列an+1以2为首项，2为公比的等比数列，表示出等比数列的通项公式，可得出an的通项公式；（）确定数列cn的通项，利用裂项法求和，即可得出结论解答：证明：（）an=2an1+1，an+1=2（an1+1），令n=2得：a2+1=2（a1+1），又a1=1，a2+1=4，a1+1=2，数列an+1以2为首项，2为公比的等比数列，则通项公式为an+1=
28、2n，即an=2n1，（6分）（）由（）知bn=log2（a2n+1+1）=2n+1，=（），所以Sn=（1）+（）+（）=（1） （12分）点评：此题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的确定，考查裂项法求和，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键18（12分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC底面ABCD，点F在线段AP上，且满足（1）证明：PABD；（2）当取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30？考点：用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系 专题：综合题；空间
29、位置关系与距离分析：（1）先证明PO平面ABCD，再建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0，可证得PABD；（2）利用平面ABCD的一个法向量=（0，0，1），直线DF与平面ABCD所成角为30，根据向量的夹角公式，即可求得结论解答：（1）证明：如图，PBC是等边三角形，O是BC中点，POBC由侧面PBC底面ABCD，得PO平面ABCD，以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系OxyzAB=BC=PB=PC=2CD=2，A（1，2，0），B（1，0，0），D（1，1，0），P（0，0，）PABD；（2）解：，=平面ABCD的一个法向
30、量=（0，0，1），直线DF与平面ABCD所成角为30sin30=|4216+7=0，（舍去）=时，直线DF与平面ABCD所成角为30点评：本题考查线线垂直，考查线面角，考查李建勇空间向量解决立体几何问题，属于中档题19（12分）甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立（）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；（）设甲同学参加测试的次
31、数为m，乙同学参加测试的次数为n，求=m+n的分布列考点：离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）由甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，又甲同学第一次参加测试就合格的概率为P，故而甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是p+、p+，由题意知，（1p）（p+）=，由此能求出甲同学第一次参加测试就合格的概率（）甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是、，由题意知，的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出=m+n的分布列解答：解：（）由甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，又甲同学第一次参加测试就合格的概率为P，故而甲同学参加第二、
32、三次测试合格的概率分别是p+、p+，由题意知，（1p）（p+）=，解得p=或p=（舍），所以甲同学第一次参加测试就合格的概率为（4分）（）由（）知甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是、，由题意知，的可能取值为2，3，4，5，6，由题意可知P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=（）（）+（）（）=，P（=6）=，所以的分布列为：23456P（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型20（12分）如图，椭圆E：=1（ab0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两
33、点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆E的方程；（）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，求出C，D的坐标，由抛物线与椭圆的对称性，可得S（，），代入椭圆方程，即可求椭圆E的方程；（）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合+=t，求出P的坐标，代入椭圆方程，求出实数t的取值范围解答：解：（）由抛物线方程，得焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，解方程组解得C（，
34、2），D（，2），由抛物线与椭圆的对称性，可得：=，所以|F2S|=，所以S（，）因此，解得b=1，故而a=2，所以椭圆E的方程为（）由题意知直线l的斜率存在，设其为k当k=0时，所以t=0；当k0时，则直线l的方程为y=k（x3），代入椭圆方程，消去y并整理得：（1+4k2）x224k2x+36k24=0，由0，得0k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1+x2=，x1x2=因为+=t，所以（x1+x2，y1+y2）=t（x0，y0），所以x0=（x1+x2）=，y0=因为点P在椭圆上，所以2+2=4，解得t2=9，由于0k2，故而0t24，所以t（2，0）（0，
35、2），综合可知，t（2，2）点评：本题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程21（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x0）（）设F（x）=ax2+f（x）（aR），讨论函数F（x）的单调性；（）若斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）两点，求证：x1x2考点：利用导数研究函数的单调性；不等式的证明 专题：导数的综合应用分析：（）求出函数f（x）的导函数，代入函数F（x）=ax2+f（x）（aR），进一步求出函数F（x）的导函数，然后分a0和a0分析导函数在不同区间内的符号，从而得到函
36、数F（x）的单调性；（）由两点式求出，利用分析法得到证，转化为证，换元后构造函数，利用导函数得到单调性，从而得到要证的结论解答：解：（）由f（x）=x（lnx+1）（x0），得f（x）=lnx+2（x0），F（x）=ax2+lnx+2（x0），（x0）当a0时，恒有F（x）0，故F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令F（x）0，得2ax2+10，解得；令F（x）0，得2ax2+10，解得；综上，当a0时，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，F（x）在（）上单调递增，在（）上单调递减；（）要证，即证，等价于证，令，则只要证1，由t1，知lnt0，故等价于lntt1tlnt（t0）（*
37、）设g（t）=t1lnt（t1），则（t1），故g（t）在1，+）上是增函数，当t1时，g（t）=t1lntg（1）=0，即t1lnt，设h（t）=tlnt（t1）（t1），则h（t）=lnt0（t1），故h（t）在1，+）上是增函数当t1时，h（t）=tlnt（t1）h（1）=0，即t1（t1）由知（*）成立，故点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了不等式的证明，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了函数构造法，解答的关键在于正确分类，是有一定难度题目选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧
38、BD的中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE（）求证：AC为O的直径（）求证：AGEF=CEGD考点：圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质 专题：证明题分析：（ I）要证AC为O的直径，只需证出=90即可ABC连接DG，AB，根据圆周角定理得出ABD=AGD=90后，则可得到证明（）要证AGEF=CEGD，可考虑证明AGDECF两三角形均为直角三角形，再通过GAD=GAB=BCE，则可证出AGDECF解答：证明：（ I）连接DG，ABAD为M的直径ABD=AGD=90在O中，ABC=AEC=ABD=90AC为O的直径 （4分）（ II）AEC=90CEF=90点G为弧BD的
39、中点GAD=GAB，在O中，BCE=GABAGDECFAGEF=CEGD（10分）点评：本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理在以圆为背景的条件下，要充分利用圆的几何性质、圆周角定理，弦切角定理等，寻求相等角实现转化与代换选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值考点：直线的参数方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用极坐标化为
40、直角坐标方程的公式x=cos，y=sin可得曲线C的方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出解答：解：（1）由曲线C：sin2=2acos（a0），可得2sin2=2acos，化为y2=2ax由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x2（2）联立，化为x2（4+2a）x+4=0，直线l与抛物线相交于两点，=（4+2a）2160，解得a0或a4（*）x1+x2=4+2a，x1x2=4|MN|=，|PN|=|PM|PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|=2|
41、16+4a|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|MN|2=|PM|PN|，=2|16+4a|，化为a（4+a）=|4+a|，a0或a4解得a=1a=1点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题选修4-5：不等式选讲24（10分）设a0，b0，m0，n0（）证明：（m2+n4）（m4+n2）4m3n3；（）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n25考点：不等式的证明 专题：综合题；不等式分析：（）利用基本不等式，即可得出结论；（）利用柯西不等式即可得出解答：证明：（）因为m0，n0，则m2+n42mn2，m4+n22m2n，所以（m2+n4）（m4+n2）4m3n3，当且仅当m=n=1时，取等号 （5分）（）由柯西不等式可得：（m2+n2）（a2+b2）（ma+nb）2，a2+b2=5，ma+nb=5，5（m2+n2）25，m2+n25，当且仅当na=mb时取等号（10分）点评：本题考查了基本不等式、柯西不等式的应用，属于基础题