1、KS5U2012年陕西省高考压轴卷 数学理一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1复数,则（ ） A B- C1+ D1- 2将的图像向右平移个单位长度后，与的图像重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D.3已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（ ）A（，） B.，） C.（，） D.，）4将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A.18 B.24 C.30 D.365已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30 B45 C180 D906从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，
2、统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B C3 D7分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（ ）A0.3 B0.667 C0.7 D0.714 8一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 9若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( )A B C D10已知函数，则( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含项的系数是 .12一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从
3、总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 .13某算法流程图如图所示，则输出的结果是 .14由曲线和围成的封闭图形的面积为 .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .B（选修45不等式选讲）不等式的解集是 .C（选修41几何证明选讲）如右图所示, 和分别是圆的切线，且，,延长到点，则的面积是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16（本题12分）已知的内角所对的边分别是，设向量，.（1） 若
4、/，求证：为等腰三角形；（2） 若，边长，求的面积 . 17（本题12分）在数列中，（），（1）求，的值，（2）设，为数列前n项和，求的通项，并求取最小时的n值 18（本题12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.19（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别
5、是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（1）证明：PNAM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45，试确定点P的位置20（本题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.(1)求证:，成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21（本题14分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明：6.KS5U2012年陕西省高考压轴卷 数学理参考答案一、选择题：12345678910ADACDDCACB二、填空题： 11. 12.40 13. 16 14. 15. A. B. C. 三、解答题：1
6、6证明：（1）即，其中是外接圆半径， -（5分）为等腰三角形 -（6分）解（2）由题意可知， -（8分）由余弦定理可知， -（10分） -（12分）17（1）由，又,同理得：6分（2）由（1）得，故，又，由得是首项为-23，公差为2的等差数列从而 令得n=12时取最小值12分18解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（,且互不相同）相互独立， 且 -（2分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率 -（6分）（2）记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件,.相互独立，且()= ()+()=+=，所以
7、,即， -(10分)故的分布列是0123P -(12分)19解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，），2分从而（，1），（0,1，），（）0110，所以PNAM4分 （2）平面ABC的一个法向量为n（0,0,1）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，）由6分解得8分平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|，解得10分故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|12分20解：(理)(1)设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， ，而，即，、成等比数列 7分(2)由，得， ，即得：，则由(1)中代入得，故为定值且定值为13分21解：（1）当时，故 当 当从而单调减少（7分）(2)由条件得：从而因为所以将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 （14分）