1、高考资源网（） 您身边的高考专家32对数与对数函数321对数及其运算第1课时对数的概念1了解对数的概念2会用对数的定义进行对数式与指数式的互化3理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值1对数的定义及相关概念(1)在指数函数 yax(a0，且 a1)中，幂指数x叫做以 a为底y的对数(2)对于指数式abN，把“以 a 为底 N 的对数 b”记作logaN，即blogaN(a0且_a1)，其中数 a 叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b_等于以a为底N的对数”(3)对数恒等式a_logaNN2对数logaN(a0，且a1)的基本性质性质10和负数没有对数，即N0性质21的对数为0，即loga10性质
2、3底数的对数等于1，即logaa13常用对数以10为底的对数叫做常用对数，通常把log10N记作lg_N1如果ab(a0，且a1)，则()AlogabBlogabClogab Dlogba答案：B2式子2log23的值是()A BC D3答案：D3log2(log33)_答案：04为什么零和负数没有对数？解：在logaNb中，必须N0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而abN中，N总是正数对数式与指数式的互化将下列指数式与对数式互化(1)log2164; (2)log273；(3)log x6; (4)4364；(5)32； (6)()216【解】(1)因为log2164，所以
3、2416；(2)因为log273，所以()327；(3)因为log x6，所以()6x；(4)因为4364，所以log4643；(5)因为32，所以log32；(6)因为()216，所以log162 把下列指数式与对数式互化(1)2664；(2)(2)12；(3)10410 000；(4)log3273；(5)log010012解：(1)log2646；(2)log2(2)1；(3)lg 10 0004；(4)3327；(5)012001对数恒等式计算下列各式：(1)2log5；(2)22log25【解】(1)法一：设2log5 5x，则log xlog 5，所以x5，即2log55法二：2l
4、og5 55(2)22log25222log254520对数恒等式alogaNN的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解 计算：31log3624log23103lg 3解：原式313log36242log23(10lg 3)336163331848273对数基本性质的应用求下列各式的值：(1)lg 1；(2)log(2)(2)1；(3)log327【解】(1)因为1001，所以lg 10(2)因为(2)12，所以log(2)(2)1log(2)(2)1(3)设log327x，则由指数式和对数式的关系可得3x27，即3x33，所以x3即
5、log3273若把本例中的(2)改为log(2)(2)1，又如何计算呢？解：因为(2)12，所以log(2)(2)1log(2)(2)1利用对数性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解1正确理解对数的概念(1)底数大于0且不等于1，真数大于0(2)明确指数式和对数式的区别和联系，以及二者的相互转化2实质上，对数表达式，不过是指数函数yax(a0且a1)的另一种表达形式，例如：3481与4log381这两个式子表达的是同一
6、关系，因此，有关系式axNxlogaN3“log”同“”“”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面对数式与指数式的互化是在解决对数问题时运用化归思想的桥梁因此，在刚开始学习对数问题时，我们可以把它转化为指数问题，利用分数指数幂的有关运算性质及其方法技巧来解决问题；反过来我们也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到简捷的解法1若xy2(y0，y1)，则()Alog2xyBlog2yxClogxy2 Dlogyx2答案：D2logab1成立的条件是()Aab Bab，且b0Ca0，且a1 Da0，ab
7、1答案：D3若log30，则x_答案：44若2log3x，则x等于_解析：因为2log3x22，所以log3x2，所以x32答案：A基础达标1把对数式xlg 2化成指数式为()A10x2Bx102Cx210 D2x10解析：选Alg 2log102，即对数式为xlog102，故指数式为10x22log2的值为()A BC D解析：选D令log2x，则2x2，所以x3在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a5C2a3或3a5 D3a4解析：选C由，得2a0，a27，则loga_解析：因为a27，所以a(33)34所以logalog344答案：48已知x2y24x2
8、y50，则logx(yx)的值是_解析：因为x2y24x2y50，所以(x2)2(y1)20，即x2且y1，故logx(yx)log210答案：09把下列各等式转化为相应的对数式或指数式(1)53125；(2)log83；(3)log33解：(1)因为53125，所以log51253；(2)因为log83，所以8；(3)因为log33，所以3310求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)0；(2)log2(lg x)1；(3)52log53x；(4)x(a0，b0，c0，a1，b1)解：(1)因为log3(log2x)0，所以log2x1所以x212(2)因为log2(lg x)1，所
9、以lg x2所以x102100(3)x52log53(4)x(alogab)logbcblogbccB能力提升11已知logx27，则x的值为()A9 B81C D解析：选Dx27，即x33，所以x(33)3412若log2log(log2x)log3log(log3y)log5log(log5z)0，则x，y，z的大小关系是_解析：由log5log(log5z)0，得log(log5z)1，log5z，z5(56)，由log3log(log3y)0，得log(log3y)1，log3y，y3(310)又由log2log(log2x)0，得log(log2x)1，log2x，x2(215)因为31021556，所以yxz答案：zxy13若logxm，logym2，求的值解：因为logxm，所以x，x2因为logym2，所以y，y所以1614(选做题)已知二次函数f(x)(lg a)x22x4lg a的最大值为3，求a的值解：原函数式可化为f(x)(lg a)4lg a因为f(x)有最大值3，所以lg a0，并且4lg a3，整理得4(lg a)23lg a10，解得lg a1，lg a因为lg a0，故取lg a所以a10高考资源网版权所有，侵权必究！