1、惠州市20162017学年第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考公式：，第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：“”的否定是（ ）(A) (B) (C) (D) 2命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43已知函数，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4“”是“”的 （）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为4，则等于()(A) 4 (B) 5 (C) 7
2、(D) 86已知函数在处有极值为，则（ ）(A) (B) (C) 或 (D) 7某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）(A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.6 (D) 0.98函数的图象大致是（ ）(A) (B) (C) (D) 9程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 1410已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元
3、），则相对于、，这101个月收入数据 （ ）(A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。(B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。(C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。(D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。11已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ）(A) (B) (C) (D) 12已知点分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（ ）(A) (B) (C) (D) 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13函数的图象在点处的切线方程是 14过抛物线：焦
4、点的直线与相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则 15某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量（千件）2356成本（万元）78912则该产品的成本与产量之间的线性回归方程为 16向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知，：关于的方程有两个不等实根；：方程表示双曲线。若“”为假，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）从抛物线上各点向轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为（）求轨迹的方程；（）若过点的直线与轨迹相交于、两点，且点是弦的中点，求直线的方程19
5、（本小题满分12分） 已知函数，且，（）求函数的单调区间； （）求函数的极值20（本小题满分12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组；第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.21（本小题满分12分）已知函数 （）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若时，恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的焦距为，离心率为（）求椭圆的方程；（）过点作
6、直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由惠州市2016-2017学年第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 题号123456789101112答案CBCADDABBDCB1.【解析】命题为全称命题，全称命题的否定是特称命题， ，故选C2.【解析】命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题也为真；又其逆命题为：“若，则”，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题亦为假，所以正确的命题有两个，故选B3.【解析】，故选C4【解析】因为,而时，可得，或者，则是充分不必要条
7、件，故选A5【解析】依题意，则，且即，则，解得，故选D6【解析】由题意知,解得或，而当时，则在定义域内为增函数，不存在极值，所以舍去。得故选D7【解析】射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，此射手在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-0.5=0.5，故选A.8【解析】，定义域，由得，则函数在区间内递增，在区间内递减，且，故选B9. 【解析】 当k=1时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出
8、循环，此时k=12，故选B10. 【解析】已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），而远大于，所以这101个数据中，平均数变大，数据的集中程度也受到的影响，更加离散，则方差变大，故选D11. 【解析】双曲线中 , 故选C二填空题13. 14. 10 15. 16. 13、【解析】 ，则切线的斜率为，又，即切点坐标为， 由直线方程的点斜式可求，即，写成也一样14、【解析】 抛物线C：焦点是（2,0），准线方程为x=-2，设的直线与C相交于A，B两点，根据题意， 15、【解析】依题意，代公式计算得， 所以线性回归方程为16、【解析】如图，三角形的三边长分别是5
9、，5，6， 三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1 三解答题17解：若真，则，解得 2分若真，则，解得 4分因为为假，则与都为假 6分即，解得 8分综上的取值范围为 10分18.解：（1）设抛物线上任意一点，垂线段的中点，则 ，即 3分 因点在抛物线上，即 将式代入此方程，得 ，即 轨迹E的方程为 5分（2） 若直线的斜率不存在，则直线轴，由抛物线的对称性可知，弦的中点在轴上，不是点P 所以
10、，直线 的斜率存在，设为 6分 设交点、（法一）直线的方程为：，即 7分 由 ，得 9分 ，且点P是弦AB的中点，则 ，得 ，此时存在两个不同交点 11分 直线的方程为： 12分（法二） 因为A、B两点都在抛物线E上，则 ，两式相减得， 8分即 ，则直线的斜率，且点P是弦AB的中点有 10分 直线的方程为： 12分19解：（）由1分又，解得 3分所以 4分 令 5分6分7分（）由（）知：的变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增10分, 有极大值，且极大值为 ，有极小值，且极小值为12分20.(1)价格在内的频率为：价格在内的地区数为： 1分设价格的中位数为x，因为
11、第一组和第二组的频率之和为而前三组的频率之和为4分（2）由直方图知，价格在的地区数为，记为x,y,z价格在的地区数为，记为A,B,C,D5分若时，有xy,xz,yz,3种情况；若时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6种情况；若时，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD共有12种情况.所以基本事件总数为21种， 8分事件“”所包含的基本事件中，分别为：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC，zD，个数为12种. 10分所以 12分21解：函数的定义域为，（） 2分当在上恒小于0， 在上单调递减，此时没有极值点 当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1. 6分（），对于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为 12分22 解：（I）设椭圆E的方程为,由已知得：2分椭圆E的方程为 4分（）符合条件的点存在，其坐标为 。证明如下:假设存在符合条件的点，又设，则： 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由得 所以8分对于任意的值，为定值，所以，得，所以 10分当直线的斜率不存在时，直线由得综上述知，符合条件的点存在，其坐标为 12分