1、10.2 古典概型 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 10.2 古典概型 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1基本事件和古典概型(1)基本事件：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件基本事件有如下特点：任何两个基本事件是_的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_(2)古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_ 互斥和有限相等思考感悟 1如何确定一个试验是否为古典概型？提示：确
2、定一个试验是否为古典概型关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性随机数法2古典概型的概率公式(1)对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.(2)计算古典概型概率的方法有两种：公式法和_1若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是()A.16 B.13 C.112 D.536答案：C 课前热身 2甲、乙两人随意入住两个房间，则甲、乙两人同住一个房间的概率是()A.14B.13C.12D.23答案：C3某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐
3、篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为34C淋雨的可能性为12D淋雨的可能性为14答案：D4袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 1只，是白球的概率为17，则 a_.5在两个袋内，分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片，现从每个袋中各任取一张 卡 片，则两 数之 和等于 5 的概 率为_答案：16答案：18考点探究挑战高考 考点突破 古典概型的概念 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决该类问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决该类问题的关键，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分而一个试验
4、是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性这两个条件 例1 判断下列命题正确与否(1)先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正面”“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13；(2)射击运动员向一靶心进行射击，试验的结果为：命中 10 环，命中 9 环，命中 0 环，这个试验是古典概型；(3)袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同；(5)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同【思路点拨】弄清
5、基本事件的个数，古典概型的两个特点及概率计算公式【解】所有命题均不正确(1)应为 4 种结果，还有一种是“一反一正”(2)不是古典概型因为命中 10 环，命中 9 环，命中 0 环不是等可能的(3)摸到红球的概率为49，白球的概率为13，黑球的概率为29.(4)男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14；(5)抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的【规律小结】古典概型要求所有结果出现的可能性相等，强调所有结果中每一种结果出现的概率都相同简单古典概型的概率 在古典概型条件下，当基本事件总数为 n 时，每一个基本事件发生的概率均为1n.要求事件A 的概率，关键是求出基本事件总数 n 和事件
6、 A 中所含基本事件数 m，再由古典概型概率公式 P(A)mn 求出事件 A 的概率例2 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率【思路点拨】该试验为古典概型，可用列举法写出试验所包含的基本事件的总数以及所求事件所包含的基本事件的个数，然后代入公式求解【解】法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为 16 种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,2
7、1,23,32,34,43，共 6 种故所求概率 P 61638.(2)所取两个小球上的标号之和能被 3 整除的结果有 12，21，24,33,42，共 5 种故所求概率 P 516.法二：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个小球，其标号分别记为 x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)
8、，(4,3)，共 6 种故所求概率 P 61638.(2)所取两个小球上的标号和能被 3 整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共 5 种故所求概率 P 516.【名师点评】用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的 n、m，再利用公式 P(A)mn求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏解：由例 2 的(1)、(2)知，从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果数为 16 种，所取两个小球上的标号既为相邻的整数其和又能被 3 整除的结果有(1,2)、(2,1)两种故所求概率为 21618.互
9、动探究1 若例2条件不变，求取出的两个小球上的标号既为相邻的整数其和又能被3整除的概率复杂古典概型的概率 求古典概型概率的步骤：(1)仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意(2)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A.(3)分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A中所包含的基本事件个数 m.(4)利用公式 P(A)mn 求出事件 A 的概率现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率【思路点拨】(1)
10、列举出所有基本事件和“A1被选中”包含的基本事件，然后代入公式计算(2)先求B1和C1全被选中的概率例3【解】(1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共 18
11、 个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示“A1恰被选中”这一事件，则事件 M由 6 个基本事件组成，即(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，因而 P(M)61813.(2)用“N”表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“B1、C1全被选中”这一事件；事件 N 由 3 个基本事件组成，即(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，所以 P(N)31816，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)11656.【
12、名师点评】本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是求解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 变式训练2 丽日购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率 解：两个小球号码相加之和等于 3 中三等奖，两个小球号码相加之和不小于 3 则中奖，设“中三等奖”这一事件为 A，“中奖”这一事件为B，从四个小球中任选
13、两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种：(0,3)，(1,2)故 P(A)2613.(2)两个小球号码相加之和等于 1 的取法有 1 种：(0,1)，两个小球号码相加之和等于 2 的取法有 1 种：(0,2)故P(B)12623.方法技巧1计算古典概型所含基本事件总数的方法(1)树状图(如例2(1)(2)列表法(3)用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数(如例2(2)方法感悟 2事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方
14、面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少回答好这三个方面的问题，解题才不会出错(如例3)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的失误防范古典概型是高考考查的热点，可在选择题，填空题中单独考查，也可在解答题中与统计一起考查，属容易题，以考查基本概念为主，同时注重运算能力与逻辑推理能力 预测2012年高考中，古典概型仍然是考查的重点内容，同时应重视古典概型与统计相结合的题目 考向瞭望把脉高考 考情分析(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的
15、编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率 例真题透析【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1和 2,1和 3,1和4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4的事件共有 1和 2,1和 3 两个因此所求事件的概率 P2613.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，
16、(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个又满足条件 nm2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)共 3个，所以满足条件 nm2 的事件的概率为 P1 316.故满足条件 nm2的事件的概率为 1P11 3161316.【名师点评】(1)古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机事件所保含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值由于文科没有排列组合作基础，在计算基本事件的个数时，一般采用枚举计数的方法进行，但要
17、注意在枚举时，要不重复和不遗漏枚举的方法既可以按照一定的规律进行，也可以采用列表、画图等方式进行(2)有放回地取球和无放回地取球是有很大区别的有放回地取球，允许两次取的球重复，无放回地取球就没有重复的可能，在列举基本事件个数时，要注意其列举的方法名师预测 袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率 解：(1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件 所以 P(A)6100.6.即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7 个基本事件，所以 P(B)7100.7.即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(54)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用