1、章末复习方案与全优评估 要点整合再现 阶段质量检测 高频考点例析 考点三考点一考点二 第三章 三角恒等变换 返回 返回 返回 返回 1和(差)角公式(1)公式C()，C()的公式特点：同名相乘，符号相反；公式S()，S()的公式特点：异名相乘，符号相同；T()的符号规律为“分子同，分母反”(2)和(差)角公式揭示了不同角的三角函数的运算规律，公式成立的条件是相关三角函数有意义，尤其是正切函数返回 2二倍角公式(1)分别令公式 C()，S()，T()中的，即得二倍角公式 C2，S2，T2.(2)“二倍”关系是相对的，只要两个角满足比值为 2 即可倍角公式揭示了具有倍角关系的两个角的三角函数的运算
2、规律(3)公式变形：升幂公式：cos 22cos2112sin2，1cos 22cos2，1cos 22sin2.降幂公式：cos21cos 22，sin21cos 22.返回 3常见角的变换使用本章公式时，要注意分析已知角与已知角，目标角与已知角的关系常见的角的变换有：()()，2()()()()，2()，2 2，2 2，2(2)(2)，2(2)(2)另外，分析角与角之间的互余、互补关系，利用诱导公式可以简化运算返回 4辅助角公式形如yasin xbcos x的函数可转化为yAsin(x)(或yAcos(x)，进而可研究函数的周期、最值、单调性及图像变换返回 返回 例 1(2011重庆高考)
3、已知 sin 12cos，且(0，2)，则 cos 2sin4的值为_解析 依题意得 sin cos 12，又(sin cos)2(sin cos)22，即(sin cos)2(12)22，故(sin cos)274；又(0，2)，返回 因此有 sin cos 72，所以 cos 2sin4cos2sin222 sin cos 2(sin cos)142.答案 142返回 借题发挥 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化，函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换技巧的运用返回 1若 f(x)2tan x2sin2x21sinx2cosx2，则 f12 的值为()A4 33 B8
4、C4 3D4 3解析：f(x)2tan x12sin2x212sin x2tan x2cos xsin x2sin xcos x4sin 2x，f12 4sin68.答案：B返回 2求证：tan2x1tan2x23cos 4x1cos 4x.证明：法一：左边sin2xcos2xcos2xsin2xsin4xcos4xsin2xcos2xsin2xcos2x22sin2xcos2x14sin22x112sin22x14sin22x112sin22x181cos 4x84sin22x1cos 4x 44cos22x1cos 4x421cos 4x1cos 4x23cos 4x1cos 4x 右边原
5、式得证返回 法二：右边221cos 4x2sin22x222cos22x2sin22x21cos22x4sin2xcos2xsin2xcos2x2cos2xsin2x22sin2xcos2x2sin4xcos4x2sin2xcos2xtan2x1tan2x左边原式得证.返回 例 2(2011浙江高考)若 02，20，cos(4)13，cos(42)33，则 cos(2)()A.33B 33C.5 39D 69返回 解析 cos(2)cos(4)(42)cos(4)cos(42)sin(4)sin(42)，而(4)(4，34)，(42)(4，2)，因此 sin(4)2 23，sin(42)63，
6、则 cos(2)13 33 2 23 63 5 39.答案 C返回 借题发挥 解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，合理拆、凑，把未知角用已知角表示返回 3(2012辽宁高考)已知 sin cos 2，(0，)，则 tan ()A1 B 22C.22D1解析：由 sin cos 2sin(4)2，(0，)，解得 34，所以 tan tan 34 1.答案：A返回 4已知、(0，4)，tan 21tan2214，且 3sin sin(2)，则 的值为()A.6B.4C.3D.512返回 解析：由tan 21tan2214，得 tan 12，由 3sin sin(2)，得 3sin()
7、sin()，tan()2tan 1，由题意知(0，2)，所以 4.答案：B返回 例 3(2012安徽高考)设函数 f(x)22 cos(2x4)sin2x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)设函数 g(x)对任意 xR，有 g(x2)g(x)，且当 x 0，2时，g(x)12f(x)求 g(x)在区间，0上的解析式 返回 解(1)f(x)22 cos(2x4)sin2 x 22(cos 2x cos 4sin 2x sin 4)1cos 2x21212sin 2x，故 f(x)的最小正周期为.返回(2)当 x0，2时，g(x)12f(x)12sin 2x，故当 x2，0时，x20，2由于对
8、任意 xR，g(x2)g(x)，从而 g(x)g(x2)12sin2(x2)12sin(2x)12sin 2x.返回 当 x，2)时，x0，2)从而g(x)g(x)12sin2(x)12sin 2x.综合、得 g(x)在，0上的解析式为g(x)12sin 2x，x，2，12sin 2x，x2，0.返回 借题发挥 此类问题综合考查三角恒等变换、三角函数的性质等知识，解决此类问题的关键是利用三角恒等变换把所给的三角函数式化为yAsin(x)h的形式返回 5已知函数 f(x)(1tan x)1 2sin(2x4)，求：(1)函数 f(x)的定义域和值域；(2)写出函数 f(x)的单调递增区间解：f(
9、x)(1sin xcos x)(1 2sin 2xcos4 2cos 2xsin4)(1sin xcos x)(2sin xcos x2cos2x)2(cos xsin x)(cos xsin x)2(cos2xsin2x)2cos 2x.返回(1)函数 f(x)的定义域x|x2k，kZ2x2k，kZ，2cos 2x2.函数 f(x)的值域为(2,2(2)令2k2x2k(kZ)，得2kxk(kZ)函数 f(x)的单调递增区间是(2k，k(kZ)返回 6设函数 f(x)sin(4x6)2cos28x1.(1)求 f(x)的最小正周期(2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图像关于直线 x1 对称，求当 x0，43时，yg(x)的最大值解：(1)f(x)sin4xcos6cos4xsin6cos4x 32 sin4x32cos4x 3sin(4x3)，故 f(x)的最小正周期为 T248.返回(2)在 yg(x)的图像上任取一点(x，g(x)，它关于 x1 的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在 yf(x)的图像上，从而g(x)f(2x)3sin4(2x)3 3sin(24x3)3cos(4x3)当 0 x43时，34x323，因此 yg(x)在区间0，43上的最大值为 g(x)max 3cos3 32.返回