1、第七节指数函数与对数函数题号12345答案1.(2013德州二模)函数y(a1)的图象大致形状是()解析：当x0时，yax(a1)为增函数当x0时，yax(a1)与yax关于x轴对称故选B.答案：B2. 已知函数f(x)logax(a0，a1)的图象如右图所示，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，则函数yg(x)的解析式为()Ag(x)2xBg(x) Cg(x)logxDg(x)log2x解析：由图象知函数f(x)logax(a0，a1)过点(2，1)，loga21.a.函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，函数yg(x)与yf(x)互为反函数g(x).故
2、选B.答案：B3已知a2log52，b21.1，c，则a，b，c的大小关系为()Acba BacbCabc Dbca解析：先确定a，b，c的具体范围，再比较大小，因为alog54(0，1)，b21.12，c20.8(1，2)，所以bca，故选B.答案：B4已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f4，则f(2 014)的值为()A2 B1 C1 D0解析：ff(2 014)alog2blog32alog22 014blog32 01424，f(2 014)0.答案：D5. (2013洛阳质检)设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()A B. C D.解析：令x0，则x0，f
3、(x)2x，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x，g(x)2x, g(2)22. 故选C.答案：C6定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数f(x)|logx|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_答案：37在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点若函数yf(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数yf(x)为k阶格点函数下列函数中为一阶格点函数的序号是_yx2；yx1；yex1；ylog2x.解析：这是一道新概念题，重点考查函数值的变化情况显然、都有无数个格点，有两个格点(1，1)、(1，1)，而yex1除了(0，0)外，其
4、余点的坐标都与e有关，所以不是整点，故符合填.答案：8已知函数f(x)的图象与函数g(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0，1)上为减函数其中正确命题的序号为_答案：9. (2013抚顺月考)已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0，1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解析：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，
5、y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0，1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0，1)上是增函数，F(x)minF(0)0.m0.故m的取值范围是(，010已知函数f(x)a.(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)若a2，则是否存在实数m，n(mn0)，使得函数yf(x)的定义域和值域都为m，n？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0.a1.(2)方法一不存在实数m，n满足题意理由如下：易知f(x)2.y2x在R上是增函数，f(x)在R上是增函数假设存在实数m，n(mn0)满足题意，则有m0，02m1.021.而式左边0，右边0，故式无解同理式无解故不存在实数m，n满足题意方法二不存在实数m，n满足题意理由如下：易知f(x)2.y2x在R上是增函数，f(x)在R上是增函数假设存在实数m，n(mn0)满足题意，则有即m，n是方程f(x)x的两个不等负根由2x，得2x1.令h(x)2x1，g(x).函数g(x)在(，0上单调递增，当x0时，g(x)g(0)1.而h(x)1，h(x)g(x)方程2x1在(，0)上无解故不存在实数m，n满足题意