1、2017高考备考导航考点考纲要求专家解读形变、弹性、胡克定律高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式。对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题。此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势。考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核。滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力矢量和标量力的合成与分解共点力的平衡实验：探究弹力和弹簧伸长的关系实验：验证力的平行四边形定则第一节重力弹力摩擦力主干回顾1弹力3滑动摩擦
2、力自我检测1判断下列说法的正误。(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。()(2)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反。()(3)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。()(4)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力。()(5)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。()(6)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。()2(2016清远质检)如图211所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是图211A弹簧发生拉伸形变B弹簧发生压缩形变C该弹力是小车形变引起的D该弹力的施力物体是小车答案A3一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为
3、F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为A.B.C.D.答案C4导学号：60810069(多选)关于摩擦力，以下说法中正确的是A运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用B静止物体可能受到滑动摩擦力作用，但运动物体不可能受到静摩擦力作用C正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变D摩擦力方向可能与速度方向在同一直线上，也可能与速度方向不在同一直线上答案CD5关于由滑动摩擦力公式FfFN推出的，下列说法正确的是A动摩擦因数与摩擦力Ff成正比，Ff越大，越大B动摩擦因数与正压力FN成反比，FN越大，越小C与Ff成正比，与FN成反比D的大
4、小由两物体接触面的情况及其材料决定答案D6如图212所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是图212A先减小后增大B先增大后减小C一直增大 D保持不变解析当木板倾角较小时，物块P有沿木板向上的运动趋势，由受力平衡可知静摩擦力随着角度的增大而减小，当弹簧的弹力大小等于物块重力沿木板向下的分力时，静摩擦力减小到零，之后物块有沿木板向下的运动趋势，随着角度的增大，静摩擦力逐渐增大，直到物块与木板发生相对滑动为止，A对。答案A考点一弹力的
5、分析与计算1弹力有无的判断“四法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。2弹力方向的确定(1)几种常见模型中弹力方向(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。
6、考向1弹力有无的判断 例1导学号：60810070(多选)如图213所示，一倾角为45的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是图213A球一定受墙的弹力且水平向左B球可能受墙的弹力且水平向左C球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上解析F大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A错误、B正确；而斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C正确、D错误。答案BC考向2弹力大小的计算 例2导学号：60810071如图214所示，小车上固定着一根弯成角的曲杆，杆的另一端固定一个质
7、量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是图214A小车静止时，Fmgcos ，方向沿杆向上B小车静止时，Fmgcos ，方向垂直杆向上C小车向右以加速度a运动时，一定有Fmg/sin D小车向右以加速度a运动时，F，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为arctan(a/g)思路引导小车静止时，由平衡条件判断；小车加速运动时，由牛顿第二定律判断。解析小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。故A、B都错。小车向右以加速度a运动时，此时弹力F的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上受力平衡，水平方向上具有向右的加速度。假设小球所
8、受弹力方向与竖直方向的夹角为，如图所示，据牛顿第二定律得Fsin maFcos mg解得Fm，tan 可见，只有当球的加速度agtan 时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有Fma/sin 。故C错、D正确。答案D规律总结计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解。(2)根据力的平衡条件进行求解。(3)根据牛顿第二定律进行求解。考点二静摩擦力的有无及方向的判断静摩擦力的有无及其方向的判定方法1假设法利用假设法判断摩擦力的有无及方向的思维程序如下：2状态法从物体的运动状态反推出必须具备的受力条件，并进一步分析具备条件中静摩擦力所起的作用，从而判断出静摩擦力的有无及方向。3利用牛顿第三定律
9、来判断此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。考向1静摩擦力有无的判断例3导学号：60810072如图215甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是图215A甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同解析甲图中，由于A匀速运动，则A一定不受摩擦力，否则A不会处于匀速运动状态。乙图中，A除受重力、B
10、对A的支持力外，还必受平行斜面向上的摩擦力，只有这样A才能匀速运动。故选项D正确。答案D考向2静摩擦力方向的判定例4导学号：60810073(2016青岛模拟)如图216所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止。若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是图216A匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上C减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下D减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上解析传送带匀速运动时，麻袋
11、包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直斜面向上的支持力外，还要受沿斜面向上的摩擦力的作用，A错误，B正确。传送带向上减速运动时，麻袋包的加速度沿斜面向下，受到的摩擦力可能沿传送带向上、沿传送带向下或为零，C、D错误。答案B规律总结应用“状态法”分析摩擦力时应注意的两个问题用状态法分析判断静摩擦力有无及方向、大小，可以不必分析物体相对运动的趋势。在使用状态法处理问题时，需注意以下两点：(1)明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向。(2)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。考点三摩擦力大小的计算1静摩擦
12、力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来求解其大小。(2)物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ffma，若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合ma，先求合力再求摩擦力。(3)最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。(4)物体实际受到的静摩擦力一般小于最大静摩擦力。2滑动摩擦力大小的计算(1)滑动摩擦力的大小可以用公式FfFN计算。(2)结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。考向1滑动摩擦力大小的计算 例5导学号：60810074如图217所示，质量为mB2
13、4 kg的木板B放在水平地面上，质量为mA22 kg的木箱A放在木板B上，一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为37。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数10.5，现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数2的大小为图217A0.3B0.4C0.5D0.6解析对A受力分析如图甲所示，由题意得FTcos Ff1，FN1FTsin mAgFf11FN1由得：FT100 N对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得FTcos Ff2FFN2FTsin
14、(mAmB)gFf22FN2由得：20.3，故A选项正确。答案A考向2静摩擦力大小的计算 例6导学号：60810075如图218所示，人重600 N，木块A重400 N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2。现人用水平力拉轻绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：图218 (1)人对轻绳的拉力大小；(2)人脚对A的摩擦力的大小和方向。审题探究人与木块间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？不知人脚对A的摩擦力的方向，是否可以先假设一个方向？解析设绳的拉力为FT，木块与地面间的摩擦力为FfA。(1)取人和木块组成的系统为研究对象，并对其进行受力分析，如图所示，由题意可知Ff
15、A(mAm人)g200 N。由于系统处于平衡状态，故2FTFfA所以FT100 N。(2)取人为研究对象，对其进行受力分析，如图所示。由于人处于平衡状态，故FTFf人100 N由于人与木块A处于相对静止状态，故人与木块A之间的摩擦力为静摩擦力。由牛顿第三定律可知人脚对木块A的摩擦力方向水平向右，大小为100 N。答案(1)100 N(2)100 N，方向向右规律总结计算摩擦力大小时的三个注意事项(1)计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小。(2)在计算滑动摩擦力的公式FfFN中，为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙
16、程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关。考点四摩擦力的突变问题1题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。2静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。3研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向
17、和运动性质的分界点。考向1由滑动摩擦力突变为静摩擦力 例7导学号：60810076如图219所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数0.2，从t0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F1 N的作用，取g10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 图219答案A考向2由静摩擦力突变为滑动摩擦力(多维度分析问题) 例8导学号：60810077长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图2110所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度的变化图象是选项图2
18、110解析下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解：解法一过程分析法(1)木板由水平位置刚开始运动时，0，Ff静0。(2)从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图。由平衡条件可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：Ff静mgsin 。因此，静摩擦力随的增大而增大，它们按正弦规律变化。(3)木块相对于木板刚好要滑动而没有滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffm。继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：FfmFf滑。(4)木块相对于木板开始滑动后，Ff滑mgcos ，此时，滑动摩
19、擦力随的增大而减小，按余弦规律变化。(5)最后，Ff滑0综上分析可知选项C正确。解法二特殊位置法本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见表：特殊位置分析过程木板刚开始运动时此时木块与木板无摩擦，即Ff静0，故A选项错误木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力，即FfmFf滑，故B、D选项错误答案C随堂巩固1导学号：60810078(2014广东理综)如图2111所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是图2111AM处受到的支持力竖直向上BN处受到的支持力竖直向上CM处受到的静摩擦力沿
20、MN方向DN处受到的静摩擦力沿水平方向解析支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错误；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误。答案A2导学号：60810079(2015山东理综)如图2112所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为图2112A.B.C. D.解析设水平作用力
21、为F，则对于B：1FmBg，对于整体：F2(mAmB)g，解得，故B项正确。答案B3(2016宁波联考)如图2113所示，A、B两个物块的重力分别是GA3 N，GB4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是图2113A3 N和4 N B5 N和6 NC1 N和2 N D5 N和2 N解析当弹簧由于被压缩而产生2 N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识可得：天花板受到的拉力为1 N，地板受到的压力为6 N；当弹簧由于被拉伸而产生2 N的弹力时，可得天花板受到的拉力为5 N，地板受到的压力为2 N，D正确。答案D4
22、(2016辽宁联考)如图2114所示，铁板AB与水平地面之间的夹角为，一块磁铁吸附在铁板下方。在缓慢抬起铁板的B端使角增大(始终小于90)的过程中，磁铁始终相对于铁板静止。下列说法正确的是图2114A磁铁所受合外力逐渐减小B磁铁始终受到三个力的作用C磁铁受到的摩擦力逐渐减小D铁板对磁铁的弹力逐渐增大解析对磁铁m受力分析可知，受竖直向下的重力mg，垂直于铁板斜面向上的磁力F，垂直于斜面的弹力N，沿铁板的摩擦力fmgsin ，整个过程中磁铁与铁板始终处于相对静止状态，所以摩擦力为静摩擦力，且随增大而增大，ABC错；垂直于斜面方向FNmgcos ，磁力F不变，mgcos 在减小，所以弹力N增大，D对
23、。答案D5导学号：60810080(2016黄冈模拟)如图2115所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为1，Q与斜面间的动摩擦因数为2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为图2115A1mgcos ，方向平行于斜面向上B1mgcos ，方向平行于斜面向下C2mgcos ，方向平行于斜面向上D2mgcos ，方向平行于斜面向下解析当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为agsin 2gcos gsin ，因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、D错误；不能用公式FfF
24、N求解，对物体P运用牛顿第二定律得mgsin F静ma，求得F静2mgcos ，C正确。答案C限时检测(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题6分，共54分)1导学号：60810081(2016门头沟模拟)关于摩擦力，下列说法正确的是A静摩擦力产生在两个静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个运动的物体之间B静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力C有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总与相对应的弹力方向垂直D摩擦力的大小与正压力大小成正比答案C2(2016广州模拟)木块A、B的重力均为40 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了x2.0
25、cm，弹簧的劲度系数k400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F10 N的水平力推木块B，如图2116所示，力F作用后图2116A木块A所受静摩擦力大小为10 NB弹簧的压缩量变为2.5 cmC木块B所受静摩擦力为0D木块B所受静摩擦力大小为2.0 N答案D3(2016杭州检测)如图2117所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，弹簧保持竖直，则重球受到的力是图2117A重力和弹簧的拉力B重力、弹簧的拉力和斜面的支持力C重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力D重力、弹簧的拉力、斜面的支持力和下滑力解析弹簧保持竖直，弹簧的拉力竖直向上，斜面
26、光滑，小球不会受到斜面的静摩擦力，要保证小球处于静止状态，斜面对小球的支持力必定为零，故重球只受到重力和弹簧的拉力两个力的作用，A正确。答案A4如图2118所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是图2118A若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为，挡板对球的弹力为F1
27、，则由正交分解法得：F1FNsin ma，FNcos G，解之得F1maGtan ，可见，弹力为一定值，选项D正确。答案D5导学号：60810082如图2119所示，在一粗糙水平桌面上有两个质量分别为m1和m2的木块A和B，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，木块与桌面间的动摩擦因数为。钩码拉着木块一起在桌面上匀速运动时，两木块之间的距离是图2119Alm1g Blm2gCl(m1m2)g Dlg解析由于不知B所受绳拉力的大小，故只能选A进行分析，由A匀速运动有m1gkx，则x，所以A、B间距为lxlm1g，A选项正确。答案A6如图2120所示，两个长方体木块P、Q叠放在水平地面
28、上，第一次用大小为F的水平拉力拉P，第二次也用大小为F的水平拉力拉Q，两次都能使P、Q保持相对静止共同向右做匀速运动。设第一次PQ间、Q与地面间的摩擦力大小分别为Ff1、Ff1，第二次PQ间、Q与地面间的摩擦力大小分别为Ff2、Ff2，则下列结论正确的是图2120AFf1Ff1Ff2Ff2FBFf1Ff1Ff2Ff2FCFf1Ff1Ff2F，Ff20DFf1Ff20，Ff1Ff2F答案C7导学号：60810083(2016福建联考)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图2121所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长
29、，木块都静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是图2121A4 cmB6 cmC8 cmD10 cm解析因缓慢地拉动，故系统始终处于平衡状态，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和；最初，p弹簧处于原长，而q弹簧受到竖直向下的压力N1mbg10 N，所以其压缩量为x1N1/k2 cm；最终，c木块刚好离开水平地面，q弹簧受到竖直向下的拉力N2mcg10 N，其伸长量为x2N2/k2 cm，ab之间绳中的拉力F(mbmc)g20 N，弹簧p受到的拉力为N3F20 N，弹簧p的伸长量为x3
30、N3/k4 cm，则弹簧p的左端向左移动的距离为xx1x2x38 cm，选项C对。答案C8如图2122所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力是图2122A(Fmg)cos B(Fmg)sin C(Fmg)cos D(Fmg)解析分析磨石的受力，有重力mg、弹力N(垂直于斜壁向下)、摩擦力f(沿斜壁向下)、外力F四个力。把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡态，在沿斜壁方向有mgcos fFcos ，垂直于斜壁方向有Nmgcos Fsin ，又根据
31、fN，可得选项A正确。答案A9如图2123所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为图2123A.1 B2C. D1解析当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos 60(mgF1sin 60)；当用F2推物块时，有F2cos 30(mgF2sin 30)，又F1F2，求得2，B正确。答案B二、计算题(共46分)10导学号：60810084(14分)如图2124所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量为m2 kg的物体上
32、，另一端施一水平拉力F。(g10 m/s2)图2124(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？(2)若将弹簧拉长至11 cm时(物体在滑动过程中)，物体所受的摩擦力大小为多少？(3)物体静止时，若将弹簧拉长至13 cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？解析(1)物体匀速前进时，k(xx0)mg则k N/m200 N/m。(2)F1k(x1x0)200(0.110.10) N2 N最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力Ffm0.2210 N4 N，F1Ffm故物体没动，所受静摩擦力Ff1F12 N。(3)弹簧弹力F2k(x2x0)200
33、(0.130.10) N6 N。物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2FNmg0.2210 N4 N。答案(1)200 N/m(2)2 N(3)4 N11导学号：60810085(16分)如图2125所示，质量为mB14 kg的木板B放在水平地面上，质量为mA10 kg的货箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面，绳绷紧时与水平面的夹角为37。已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数10.5，木板B与地面之间的动摩擦因数20.4。重力加速度g取10 m/s2。现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：(sin 370.6，cos 370.8)图2125 (1)绳上张力F
34、T的大小；(2)拉力F的大小。解析(1)对A进行受力分析可知A受四个力作用，分解绳的拉力，根据A受力平衡可得FN1mBgFTsin ，Ff1FTcos ，Ff1FN1解得FT代入数据得绳子张力FT100 N。(2)对B进行受力分析可知B受六个力的作用地面对B的支持力FN2mBgFN1，而FN1mAgFT sin 160 N拉力F2FN21FN1200 N。答案(1)100 N(2)200 N12导学号：60810086(16分)如图2126所示，光滑斜面倾角为30，一个重20 N的物体在斜面上静止不动。轻质弹簧原长为10 cm，现在的长度为6 cm。图2126 (1)求弹簧的劲度系数；(2)若
35、斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6 cm(弹簧与物体相连)，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向。解析(1)对物体受力分析，则有：mgsin F此时Fkx1联立以上两式，代入数据得：k250 N/m。(2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：Ffmgsin F此时Fkx25 N代入上式得Ff15 N。答案(1)250 N/m(2)15 N沿斜面向上第二节力的合成与分解主干回顾1合力与分力：作用效果相同，是等效替代关系2力的合成法则3力的分解4矢量与标量自我检测1判断下列说法的正误。(1)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(3)在
36、进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(4)两个力的合力一定比其分力大。()(5)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()(6)8 N的力可以分解为5 N和3 N的两个分力。()2两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F。以下说法正确的是A若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B合力F总比分力中的任何一个力都大C如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D合力F可能比分力中的任何一个力都小解析F1、F2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，A错误；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其
37、中的一个力的大小，B错误、D正确；如图所示，F1大小不变，F1与F2的夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，C错误。答案D3某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是答案B4如图所示，F1，F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是答案C5(2016中山模拟)如图221所示，静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2。关于这两个分力，下列说法中正确的是AF1作用在物体上，F2作用在斜面上BF2的性质是弹力CF2就是物体对斜面的正压力图221DF1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力解析本题F1、F2的受力物体
38、均为该重物，不能说F2就是物体对斜面的正压力，因为两者的施力物体和受力物体均不一样，不会是同一个力；但F1和F2是物体重力的等效代替的力，且实际存在的就是重力，故D选项正确。答案D考点一力的合成1合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的
39、大小之和。2共点力合成的常用方法 (1)作图法：作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向。图222 (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算互相垂直F tan 两力等大，夹角为F2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大考向1平行四边形定则的理解与应用例1导学号：60810087一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图223所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是图223A三力的合力有最大值F1F2F3，方向
40、不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小解析根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合3F3，选项B正确。答案B考向2合力范围的确定例2导学号：60810088三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3
41、368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错。答案C考点二力的分解的两种方法1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一
42、般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。图224(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F 合力方向：与x轴夹角设为，则tan 。考向1力的效果分解法的应用例3导学号：60810089(多选)(2016石家庄质检)如图225所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的
43、左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为，则图225AF1F2cos 1BF1F2sin 1CN1N2cos2 1 DN1N2sin2 1解析将物块A的重力沿半径和切面方向分解，可得：F1mgsin ，N1mgcos ，将F2沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得：F2cos mgsin ，F2sin mgcos N2，解得：F2mgtan N2故有：F1F2cos 1N1N2cos2 1，A、C正确。答案AC考向2力的正交分解法和效果分解法的选用(多角度分析问题) 例
44、4导学号：60810090如图226，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为图226A.B2C.D.审题探究重新平衡后的物理情境如何？钩码的拉力分别在什么方向产生了作用效果？能否按力的作用效果方向分解？c点共受到几个力的作用？能否用正交分解法求解？解析解法一力的效果分解法钧码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中
45、Fbm1g，由几何关系可得cos ，又由几何关系得cos ，联立解得。解法二正交分解法绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos m2g；由几何关系得cos ，联立解得。答案C规律总结(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解。(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。(3)应用正交分解法解题时，建立坐标系的原则。合力方向在一个坐标轴上，另一个坐标轴的方向合力为零。考点三绳子“死结”与“活结”模型1
46、“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。模型规律(1)“死结”模型中的杆与墙的连结一般为链铰，因而杆上的力沿杆、绳上的力沿绳。(2)“活结”模型中的杆一般固定住，故杆对滑轮的力不一定沿杆与绳对滑轮的力平衡。例5导学号：60810091
47、如图227甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳FG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图227(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG大小之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。抓关键点：甲：固定杆连“活结”。乙：铰链杆连“活结”。找突破口：甲中杆对滑轮的合力与两绳的合力平衡，乙中杆上的力沿杆。解析题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重
48、力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FACFCDM1g图乙中由于FEGsin 30M2g，得FEG2M2g。所以。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡规律有NCFACM1g，方向和水平方向成30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡方程有FEGsin 30M2g，FEGcos 30NG，所以NGM2 gcot 30M2g，方向水平向右。答案(1)(2)M1g方向和水平方向成30指向右上方(3)M2g方向水平向右思维提升(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连
49、，则杆产生的弹力方向一定沿杆。(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。导学号：60810092如图228所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。 图228解析以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻轩的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F 15 N设F与竖点方向夹角为，sin ，则37即方向与竖直方向成37角斜向下，这个力与轻绳的拉力
50、恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N，方向与竖直方向成37角斜向右上方。答案5 N，方向与竖直方向成37角斜向右上方随堂巩固1导学号：60810093(多选)(2015广东理综)如图229所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有图229A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析由于三条绳长度不同，则三条绳与竖直秆间的夹角不相等，因竖直杆仅是压在地面上而没有固定，则三条绳对杆的拉力在水平方向的分
51、力必平衡，但三个水平分力在水平面内的方向关系不确定，故不能确定三条绳中张力的大小关系，A错误、C正确；由于三条绳对杆的拉力在竖直方向的分力都向下，故B正确；绳子拉力的合力竖直向下，杆的重力也竖直向下，它们不是一对平衡力，故D错误。答案BC2导学号：60810094(多选)(2016深圳模拟)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是图2210A拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D小孩和车所受的合力为零答案CD3(2016惠州质检)如图2211所示，舰载机保持牵引力F大小
52、不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角120，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为图2211AF/2BFC.F D2F解析设阻拦索承受的张力大小为FT，由力的合成知识可知，牵引力F2FTcos ，解得FTF，故B正确。答案B4(2016德州模拟)如图2212所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53、37，则m1m2m3的比值为(已知sin 530.8，cos 530.6)图2212A543 B435C345 D534答案A5(2016绵阳质
53、检)风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备。一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图2213所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳，已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为，则作用于飞机模型上的风力大小为 图2213AG/cos BGcos CG/sin DGsin 解析作用于飞机模型上的风力F的方向垂直于AB向上，由平衡条件可知，风力F在竖直方向的分力与飞机模型重力G平衡，即Fcos G，解得FG/cos ，A正确。答案A限时检测(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题6分，共54分)1(2016孝感检测)如图2214所示，一
54、根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是图2214A随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变解析随着B向右缓慢移动，AB绳之间夹角逐渐增大，而滑轮所受绳AB的合力始终等于物体的重力，保持不变，故绳子的张力逐渐增大，D正确。答案D2如图2215所示，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳连在墙C处，在B端悬挂一重物P，在水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中，杆AB所受压
55、力的变化情况是图2215A变大 B变小C先变小再变大 D不变解析根据力的合成与分解可知，CB绳的拉力增大，BP绳的拉力也增大，但杆与竖直方向的夹角不变，杆所受压力沿竖直方向的分力始终与重物的重力大小相等，故杆所受压力不变，D正确。答案D3如图2216所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体。BO段细线与天花板的夹角为30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是图2216A细线BO对天花板的拉力大小是Ba杆对滑轮的作用力大小是Ca杆和细线对滑轮的合力大小是GDa杆对
56、滑轮的作用力大小是G解析细线对天花板的拉力大小等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力大小都是G，互成120，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零。答案D4导学号：60810095(2016合肥模拟)如图2217为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为45，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在质量为m的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，小球在斜面上静止时，则弹簧的形变量大小为图2217A. B.C. D.解析对小球进行受力分析如图，由平衡条件可得kxmgtan 45，解得弹簧的形变量大小为x，选
57、项A正确。答案A5(多选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图2218所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，物体M的重力大小为20 N，M、m均处于静止状态。则图2218A绳OA对M的拉力大小为10 NB绳OB对M的拉力大小为10 NCm受到水平面的静摩擦力大小为10 NDm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析如图所示，对O点分析，其受到轻绳的拉力分别为FA、FB、Mg，O点处于平衡状态，则有FA10 N, FBMg10 N，物体m受到轻绳向左的拉力为10 N，向右的拉力为10 N，处于静止状态，故水平面对物体m的静摩擦力水平向左，大小为(1010) N，A、D选项正确。答
58、案AD6导学号：60810096(多选)如图2219所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起，当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是图2219A此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为1.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为，则有F2F1cos ，由此可知，当F1.0105 N，120时，F11.0105 N，A错误，B正
59、确；若继续摇动把手，F不变，减小，则F1将减小，C错误、D正确。答案BD7导学号：60810097(多选)如图2220所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90，当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是图2220A绳受到的拉力变大B物块与斜面间的摩擦力变小C物块对斜面的压力变小D物块受到的合力不变解析F增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力，垂直斜面方向：物块重力的分量等
60、于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和，由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B错误、C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确。答案ACD8导学号：60810098(多选)如图2221所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是图2221A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 k
61、gC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为60解析Oa与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等。由几何知识可知FOaFaA20 N，且OP与竖直方向夹角为30，D不正确；重物A的重力GAFaA，所以mA2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力fFObFOa cos 3010 N，C正确；弹簧的弹力F弹FOasin 3010 N，故A正确。答案ABC9(2016保定模拟)如图2222所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R。则每条细线上的张力大小为图2222A2G B.GC.G D.G解析本题中O点与各球心的连线、及各球心
62、连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O为ABC的中心，设OAO，由几何关系知OAR，由勾股定理得OO R，对A处球受力分析有：Fsin G，又sin ，解得FG，故只有B项正确。答案B二、计算题(共46分)10导学号：60810099(14分)如图2223所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量m30 kg，人的质量M50 kg，g取10 m/s2。试求：图2223 (1)此时地面对人的支持力的大小；(2)轻杆BC和绳AB所受力的
63、大小。解析(1)因匀速提起重物，则Tmg，故绳对人的拉力也为mg，所以地面对人的支持力为：NMgmg(5030)10 N200 N，方向竖直向上。(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆，如图所示，由共点力平衡条件得：FAB2mgtan 3023010 N200 NFBC N400 N。答案(1)200 N(2)400 N200 N11导学号：60810100(16分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图2224所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸
64、直状态，与水平线成30夹角。已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力大小和A球的质量。图2224解析对B球，受力分析如图所示。则有FTsin 30mg得FT2mg对A球，受力分析如图所示。在水平方向：FTcos 30FNAsin 30在竖直方向：FNAcos 30mAgFTsin 30由以上方程解得：mA2m。答案2mg2m12导学号：60810101(16分)(2016杭州检测)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角37时(图2225)，滑板
65、做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg。试求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37取，忽略空气阻力)：图2225(1)水平牵引力F的大小；(2)滑板的速率。解析(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力示意图如右图所示，因为滑板做匀速直线运动，所以FN与F的合力与重力是一对平衡力，所以有F合mg。由几何知识得：FNcos mg，FNsin F联立解得F810 N。(2)由FNkv2得v 5 m/s。答案(1)810 N(2)5 m/s第三节受力分析共点力平衡主干回顾一、平衡状态：静止或匀速直线运动状态二、平衡条件：F合0或三、平衡条件推论自我检测1判断下列说法
66、的正误。(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。()(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。()(3)物体的速度为零即处于平衡状态。()(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。()(5)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。()(6)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90，则三个力的合力大小为F2。()2如图231所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是图231A1B2C3 D4答案A3如图232所示，倾角3
67、0的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下静止在光滑斜面上，则F的大小为图232A.B.GC.GD.G答案B4(2016资阳诊断)如图233所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2。则两弹簧的伸长量x1与x2之比为图233A. B. C. D.解析作出小铁球受力图，由平行四边形定则可知a弹簧中的弹力是b中的2倍，即k1x12k2x2，解得，选项C正确。答案C考点一物体的受力分析物体进行受力分析的一般步骤考向1用整体法和隔离法分析物体受力 例1导学号：60810102(2016包头测评)如图234所示，物
68、体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为图234A3B4C5 D6解析隔离分析物体B的受力如图甲所示，要保持物体B静止不动，物体A一定对物体B有摩擦力FfAB和支持力FNAB。由牛顿第三定律可知，物体B对A一定有摩擦力FfBA和压力FNBA；取A、B作一整体受力分析可知，地面对A的摩擦力为零，故A物体受力如图乙所示，选项B正确。答案B考向2结合平衡条件分析物体受力例2导学号：60810103(多选)如图235所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为图235A2个和4个 B3
69、个和4个C4个和4个 D4个和5个解析若绳子的拉力为零，以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如图所示，所以选项A正确；若绳子上有拉力，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确。答案ACD考点二共点力的平衡1处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上
70、力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.常用的数学工具(1)力的三角形为直角三角形：三角函数、勾股定理等。(2)力的三角形为斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。考向1用合成法、分解法分析平衡问题(多维度分析) 例3导学号：60810104在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图236所示。仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一
71、定角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小，求风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间的关系。图236解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示，这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。解法一(力的合成法)如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan 。解法二(力的分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得FFmgtan 。解法三
72、(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。根据平衡条件有FTsin F0FTcos mg0解得Fmgtan 。答案Fmgtan 考向2用正交分解法分析平衡问题 例4导学号：60810105(2016冀州模拟)超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图237所示，假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30，小张的质量为M，小张与扶梯间的动摩擦因数为，小车与扶梯间的摩擦忽略不计，则图237A小张对扶梯的压力大小为Mgcos 30，方向垂直于斜面向下B小张对扶梯的摩擦力大小为(Mm)gsin 30，方向
73、沿斜面向下C扶梯对小张的摩擦力大小为(Mm)gcos 30，方向沿斜面向上D小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态解析对购物车进行受力分析，购物车受到人的推力Fmgtan 30，对人进行受力分析，人受到的摩擦力FfMgsin 30Fcos 30(Mm)gsin 30，沿斜面向上，人受力的弹力FNMgcos 30Fsin 30Mgcos 30mgsin 30tan 30，A、C错误，B正确；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。D错误。答案B考向3整体法与隔离法在平衡问题中的应用 例5导学号：60810106(多选)(2012山
74、东理综)如图238所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则图238AFf变小BFf不变CFN变小 DFN变大解析系统处于平衡状态，以整体为研究对象，在竖直方向：2Ff(2mM)g，Ffg，与两板间距离无关，B正确；以点O为研究对象，受力如图，挡板间的距离稍许增大后，硬杆OO1、OO2之间的夹角变大，F变大，又FNFsin变大，则木块与挡板间正压力FN变大，
75、D正确。答案BD规律总结整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法，整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。考点三动态平衡问题分析1动态平衡问题通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2分析动态平衡问题的两种方法解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达
76、式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题。考向1用解析法分析动态平衡问题 例6导学号：60810107(2016长沙检测)如图239所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂
77、料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是图239AF1、F2均减小BF1、F2均增大CF1减小，F2增大 DF1增大，F2减小解题探究(1)力F1与竖直方向的夹角如何变化？(2)能否用和重力表示F1、F2的大小？解析设撑竿与竖直方向的夹角为，在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示。由平衡条件可得F1sin F20，F1cos G0，解得F1，F2Gtan ，由于减小，所以F1减小，F2减小，A正确。答案A考向2用图解法分析动态平衡问题例7导学号：60810108一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地
78、面接触而处于静止状态，如图2310所示，现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中图2310AF1缓慢增大，F2缓慢增大BF1缓慢增大，F2不变CF1缓慢减小，F2不变DF1缓慢减小，F2缓慢增大解析把甲、乙看做一个整体，竖直方向仅受重力和地面的支持力，在此过程中，两物体重力不变，支持力不变，由牛顿第三定律得，甲对地面的压力F2不变。选取乙为研究对象，乙物体受力如图，甲对乙的作用力F3和挡板对乙的作用力F1的合力F合始终与乙的重力等大、反向，在将甲沿地面缓慢地向左移动时，甲对乙的作用力F3逐渐减小，挡
79、板对乙的弹力F1逐渐减小，所以乙对挡板的压力F1逐渐减小。所以正确选项为C。答案C考点四平衡中的临界与极值问题1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述，常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为0。(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。研究的基本思维方法：假设推理法。2极值问
80、题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。考向1平衡中的极值问题例8导学号：60810109(多选)(2016苏州调研)如图2311所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持30不变，则外力F的大小图2311A可能为mgB可能为mgC可能为mgD可能为mg解析取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin2mgsin mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B
81、、C、D均正确。答案BCD考向2平衡中的临界问题(规范答题) 例9导学号：60810110(13分)(2016宝鸡检测)如图2312所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图2312 (1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小。1审读题干，挖掘信息物体沿30斜面匀速下滑，其所受合力为零。物体在力F作用下匀速上滑，合外力为零。斜面倾角超过临界角0时，物体不能上滑，
82、力F无解或为无穷大。2构建情景，确定方案物体匀速下滑，利用平衡条件列式。力F作用下匀速上滑，利用平衡条件求F，然后分析F的表达式。(1)“恰能匀速下滑”：满足mgsin 30mgcos 30，(2分)解得。(1分)(2)设斜面倾角为，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件：Fcos mgsin Ff(2分)Nmgcos Fsin (2分)fN(1分)解得：F(2分)当cos sin 0，即cot 时，F，(2分)即“不论水平恒力F多大”，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角060。(1分)答案(1)(2)60随堂巩固1导学号：60810111(2013全国课标)如图2313所示，在固定斜
83、面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)。由此可求出图2313A物块的质量B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对斜面的正压力解析物块在斜面上处于静止状态，先对物体进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得Ff。物块受到斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化。设斜面倾角为，由平衡条件F1mgsin Ffmax0，F2mgsin Ffmax0，解得Ffmax，故选项C正确。答案C2导学号：60810112(2013天津理综)如图2314所示，小
84、球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是图2314AFN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大解析对小球受力分析如图(重力mg、斜面对小球的支持力FN，绳对小球的拉力FT)。画出一簇平行四边形如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确。答案D3如图2315所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1
85、的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则图2315Ax1x2x312Bx1x2x321Cx1x2x312 Dx1x2x321解析对物体受力分析可知：kx3mg，对弹簧的结点受力分析可知：kx1cos 30kx3，kx1sin 30kx2，联立解得x1x2x321。答案B4(2016石家庄模拟)如图2316所示，一质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，质量为m的小木块(可视为质点)放在斜面上。现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块上，拉力在以斜
86、面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是图2316A小木块受到斜面的最大摩擦力为B小木块受到斜面的最大摩擦力为Fmgsin C斜面体受到水平地面的最大摩擦力为FD斜面体受到水平地面的最大摩擦力为Fcos 解析对小木块分析可知，当力F绕小木块旋转一周的过程中，F沿斜面向下时小木块受到的静摩擦力最大，小木块受到的最大静摩擦力fmmgsin F，故A、B均错误。对M、m整体受力分析可知，水平地面对斜面体的摩擦力与F的水平分力大小相等，所以最大静摩擦力为F，此时F与斜面底边平行，所以C项正确、D项错误。答案C5导学号：60810113(多选)(2016
87、西安联考)如图2317所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看做质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较图2317A拉力F增加 B拉力F减小C角不变 D角减小解析以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力大小始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在APB角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A
88、项正确、B项错；PQ与竖直方向夹角等于APB的一半，故拉动绳子后角减小，C项错、D项正确。答案AD限时检测(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题7分，共70分)1如图2318所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为图2318A3个B4个C5个D6个答案B2如图2319所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则图2319A环只受三个力作用B环一定受四个力作用C物体做匀加速运动D悬绳对物体的拉力小于物体的重力答案B3导学号：6
89、0810114(多选)(2016长春模拟)如图2320所示，人和物体处于静止状态。当人拉着绳向右跨出一步后，人和物体仍保持静止。不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是图2320A绳的拉力大小不变B人所受的合外力增大C地面对人的摩擦力增大D人对地面的压力减小答案AC4(2016山西联考)如图2321所示，左侧是倾角为60的斜面，右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60，不计一切摩擦，两小球可视为质点。两小球的质量之比m1m2等于图2321A11 B23 C3
90、2 D34解析设轻绳的张力为F，圆弧面对m2的弹力为N，由对称性可知，NF，由于m1、m2均静止，由平衡条件可得：Fm1gsin 60，Fcos 30Ncos 30m2g。联立解得，B正确。答案B5(2016衡水模拟)如图2322所示，小球C置于内侧面光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。在缓慢减小木板的倾角过程中，下列说法正确的是图2322AA受到的压力逐渐减小BA受到的摩擦力逐渐减小CC对B的压力逐渐变大DC受到三个力的作用解析缓慢减小，则A、B、C始终处于平衡状态。把B、C看成一整体，设质量为M。则Mgsin fAB，Mgcos NAB，由牛顿第三定律得fBAfA
91、BMgsin ，NBANABMgcos ，减小，sin 变小，cos 变大，所以fBA变小，NBA变大，A错误、B正确。对C受力分析可知，其受重力、支持力两个力的作用，大小相等，所以支持力不变，C对B的压力不变，C、D错误。答案B6导学号：60810115(多选)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图2323所示。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是图2323AP受4个力BQ受3个力C若绳子变长，绳子的拉力将变小D若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大解析先研究Q，水平方向上Q受墙壁和小球P的弹力而平衡，竖直方向上Q受重力和P对它的竖直向上的摩擦力而平
92、衡，故Q受到的静摩擦力始终等于其重力，选项B、D错误；再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的支持力和竖直向下的摩擦力作用。选项A正确；以P、Q整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹角为，若绳子变长，将变小，根据平衡条件在竖直方向上有Fcos G总，则绳子的拉力将变小，选项C正确。答案AC7(2016冀州调研)如图2324所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。则施力F后，下列说法正确的是图2324AA、B之间的摩擦力一定变大BB与墙面间的弹力可能不变CB与墙之间可能没有摩擦力D弹簧弹力一定不变解析最初A所受
93、的静摩擦力沿斜面向上，施力F后，摩擦力可能变小，A错；由于弹簧的形变没有变化，所以弹簧的弹力一定不变；将A、B作为一整体分析，力F有水平向左的分力，所以B与墙面间的弹力由无变有，而力F有竖直向上的分力，所以B与墙之间有静摩擦力，故B、C错，D对。答案D8导学号：60810116(多选)如图2325所示，圆形凹槽半径R30 cm，质量m1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态。已知弹簧的劲度系数k50 N/m，自由长度L40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角为37。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。则图2325A物块对槽的压力大小是15 NB
94、物块对槽的压力大小是13 NC槽对物块的摩擦力大小是6 ND槽对物块的摩擦力大小是8 N解析由受力分析可知物体对槽的压力Fmgcos 37kx8 N5 N13 N，槽对物块的摩擦力Ffmgsin 376 N。故B、C正确。答案BC9(2016东北三校联考)如图2326所示，有一倾角30的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是图2326A地面对B的支持力大于(Mm)gBA对B的压力的最小值为mg，最大值为mgCA所受摩擦力的最小值为0，最大值为DA所受摩擦力的最小值为mg，最大
95、值为mg解析因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(Mm)g，A错误。当F0时，A对B的压力最小，为mgcos 30mg；当Fmg时，A对B的压力最大，为mgcos 30Fsin 30mg，B正确。当Fcos 30mgsin 30时，即Fmg时，A所受摩擦力为0，当F0时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向上，当Fmg时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，选项C、D错误。答案B10导学号：60810117(多选)(2016潍坊模拟)质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为的固定斜面上，并处于静止状态，如图2327所示，忽略B球表面
96、的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是图2327A物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上B物体A受到4个力的作用C物体B对斜面的压力等于mgcos D物体B对物体A的压力大于mgsin 解析因A、B两物体的接触面为圆弧，其相互作用的弹力方向沿两球心的连线，故A错误；分析物体B的受力如图所示，由平衡条件可得：N1mgsin 结合牛顿第三定律可知，C错误、D正确；物体A受到重力、斜面的支持力、B对A的压力、斜面对A的摩擦力共4个力作用，B正确。答案BD二、计算题(共30分)11导学号：60810118(15分)(2016杭州月考)如图2328所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力
97、为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图2328解析球A与三角形劈B的受力情况如图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：GAFNsin 45三角形劈的平衡方程为：FfmFNsin 45FNBGFNcos 45另有FfmFNB由式可得：FN而FNFN，代入式可得：GA G。答案 G12导学号：60810119(15分)如图2329所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物
98、。已知重物的质量m 30 kg，人的质量M 50 kg，g取10 m/s2。试求：图2329(1)此时地面对人的支持力的大小；(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小。解析(1)因匀速提起重物，则FTmg，且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力为：FNMgmg(5030)10 N200 N，方向竖直向上。(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆的方向，如图所示，由共点力平衡条件得：FAB2mgtan 3023010 N200 NFBC N400 N。答案(1)200 N(2)400 N200 N实验二探究弹力和弹簧伸长的关系【实验目的】1探究弹力和弹簧伸长的定量
99、关系。2学会用列表法和图象法处理实验数据。【实验原理】1如图实1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。图实12弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。【实验器材】铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔。【实验过程】一、实验步骤1将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。2如图实2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中。图实2
100、3改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5。钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l01l1x1l1l0m1F12l2x2l2l0m2F23l3x3l3l0m3F3二、数据处理1以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。3得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。【误差分析】1弹簧
101、拉力大小的不稳定会造成误差。因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数可以提高实验的准确度。2弹簧长度的测量，是本实验的主要误差来源。所以，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。【注意事项】1所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。2每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。3测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。4描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。5记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。考点
102、一实验原理与操作例1导学号：60810120(2016临沂模拟)如图实3甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。图实3(1)为完成实验，还需要的实验器材有_。(2)实验中需要测量的物理量有_。(3)图实3乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_ N/m。图线不过原点的原因是由于_。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹
103、簧附近竖直固定一把刻度尺；D依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F解释函数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_。解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入Fkx可得k200 N/m，由于弹簧自重的影
104、响，使得弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)(3)200弹簧自重(4)CBDAEFG规律总结实验中要选取轻弹簧，尽可能减小弹簧重力产生的影响。根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，因而实验中需做Fx图象，其中x为弹簧的伸长量。1(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是A弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉
105、力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把LL0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的解析(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探索弹力与弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选A、B。(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x0，所以选C。答案(1)AB(2)C考点二实验数据的处理例2导学号：6081012
106、1(2014浙江理综)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图实4连接起来进行探究。(1)某次测量如图实5所示，指针示数为_cm. 图实4 图实5(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示。用表中数据计算弹簧的劲度系数为_N/m(重力加速度g10 m/s2)。由表中数据_(填“能”或“不能”)计算出弹簧的劲度系数。钩码数1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36解析(1)刻度尺最小分度为0.1 cm，读数时需估读到0.01 cm。(2)表中对LA的测量有四组数据，应
107、采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧增加的长度。L00.04 m故k12.5 N/m通过计算LBLA可得出A、B两指针间的距离，进而计算出增加一个钩码时弹簧增加的长度，从而计算出其劲度系数。答案(1)15.9516.05(有效数字位数正确) (2)(12.2012.80均可)能2某实验小组在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L04.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如下表所示。钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧长度x/cm7.09.011.013.015.0图实6(1)根据
108、表中数据在图实6中作出Fx图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k_N/m；(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_。答案(1)如图所示(2)50(3)弹簧自身重力的影响考点三创新实验设计本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响。1可以将弹簧穿过一根水平光滑的杆，在水平方向做实验。2利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图实7甲、乙所示)，分析图象得出结论。图实7例3导学号：60810122(2016重庆质检)某同学
109、在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一部分位于筒内)，如图实8甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出Fl变化的图线如图实8乙所示。图实8(1)由此图线可得出的结论是_；(2)弹簧的劲度系数为_ N/m，弹簧的原长l0_ m；(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于_；缺点在于_。解析(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比。(2)由Fkx和乙图可知：(3010)k2
110、0102所以k100 N/m由乙图可知F20 N时，l10 cm0.1 m，所以20k(0.10.25l0)，即l00.15 m。(3)优点是避免弹簧自身重力对实验的影响，缺点是弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。答案见解析1一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图实9所示。下列表述正确的是图实9Aa的原长比b的长Ba的劲度系数比b的大Ca的劲度系数比b的小D测得的弹力与弹簧的长度成正比解析由Fk(ll0)可知，当F0时，ll0，即图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确、C错误
111、；图象不过原点，D错误。答案B2为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图实10上标出。(g9.8 m/s2)图实10(1)作出ml的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为_ N/m。解析(1)画一条直线尽量通过较多的点，如图所示。(2)在画出的图象上选取较远的两点，用于计算劲度系数。选(11.5，0.75)及(19.0，2.75)两点，有k N/m0.261 N/m。答案(1)见解析图(2)0.261(在0.2480.262间均可)3导学号：60810123(2015四川理综)某同学在“探究弹力和弹簧伸长
112、的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图实11所示，图实12是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1_cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2_N(当地重力加速度g9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是_。作出Fx曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。图实11图实12解析刻度尺的最小分度是1 mm，读数要估读到0.1 mm，所以读数是25.85 cm。两个钩码的重力G
113、22mg2500.0019.8 N0.98 N，所以弹簧弹力F20.98 N。弹簧的伸长量弹簧长度弹簧的原长，所以需要测量不挂钩码时弹簧的长度，即需要测量弹簧的原长。答案25.850.98弹簧原长4导学号：60810124利用如图实13甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，所用的钩码每只的质量为30 g。实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中。(弹力始终未超过弹性限度，g取10 m/s2)记录数据组123456钩码总质量/g0306090120150弹簧总长/cm6.007.118.209.3110.401
114、1.52(1)在图乙坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系的图线。图实13(2)由图线求得该弹簧的劲度系数k_N/m。(保留两位有效数字)解析(1)弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线如图所示。(2)弹簧的劲度系数k等于Fx关系图线的斜率，故k27 N/m。答案(1)见解析图(2)275(2016成都检测)为了探索弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图实14所示图象。图实14 (1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为_。(2)这两根弹簧的劲度系数分别为_N/m和_N/m
115、；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧_。(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。建议：_。解析(1)在弹性范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度。(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k甲 N/m66.7 N/mk乙 N/m200 N/m。要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时，弹簧的形变量大的，故选甲弹簧。(3)建议：实验中钩码不能挂太多，控制在弹性限度内。答案(1)形变量超过弹簧的弹性限度 (2)66.7200甲(3)见解析6导学号：608101
116、25用如图实15甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为_N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为_cm。图实15解析对钩码进行受力分析，根据平衡条件，得mgkxk N/m70 N/m挂三个钩码时，可列方程(mmm)gkxx m21103 m2.10 cm。答案702.107在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的
117、实验中，实验装置如图实16所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。图实16(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标图中描点，请作出FL图线。图实17(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0_ cm，劲度系数k_ N/m。(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。解析(1)用直线将各点连接起来，误差较大的点不考虑，如图所示。(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L05102 m5 cm。劲度系数
118、为图象直线部分的斜率，k20 N/m。(3)记录数据的表格如下。次数123456弹力F/N弹簧的长度L/102 m答案(1)见解析图(2)520(3)见解析8导学号：60810126(2012广东理综)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在_方向(填“水平”或“竖直”)。(2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435
119、.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_。由表可知所用刻度尺的最小分度为_。(3)如图实18是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L0”或“Lx”)。图实18(4)由图可知弹簧的劲度系数为_ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)L0应为弹簧静止时的长度。从表中大部分数据可以看出，测量值已经估读到0.1 mm，所以刻度尺的最小刻度应是1 mm，L333.4 cm，就是不规范的读数
120、。(3)因为m0gk(LxL0)，nmgm0gk(LnL0)，整理得：nmgk(LnLx)，所以横轴应为弹簧长度与Lx的差值。(4)从上式可以看出图象的斜率大小，即k4.9 N/m，m0k1.0102 kg10 g。答案(1)竖直(2)静止L31 mm(3)Lx(4)4.910实验三验证力的平行四边形定则【实验目的】1验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。2培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。【实验原理】(1)等效法：一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F就是这两个力F1和F2的合力，作出力F的图示，如图实1所
121、示。图实1 (2)平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。(3)验证：比较F和F的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。【实验器材】方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。【实验过程】1在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。2用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。3用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图实2所示。图实24用铅笔描下O点的位置和
122、两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。5用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。6只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F的图示。7比较F与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。8改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。【注意事项】1同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉
123、，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止。2在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。3用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60100之间为宜。4读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。5细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。6在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力
124、的图示稍大一些。【误差分析】1误差除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。2减小误差的办法：(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。考点一实验的原理与操作例1导学号：60810127某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图实3甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图实3乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图实3(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F两力中，方向一定沿AO方向的是_。(2)本实验采用的科学方法是_。A理想
125、实验法B等效替代法C控制变量法 D建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示；F比较F和F
126、的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。上述步骤中：有重要遗漏的步骤的序号是_和_；遗漏的内容分别是_和_。解析(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F。(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。(3)根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。答案(1)F(2)B(3)CEC中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一
127、位置O”点评两次的效果相同是指两次橡皮条拉伸的方向和伸长量均相同，即需拉到同一位置O。用一个弹簧测力计拉时，拉力的方向一定沿橡皮条的拉伸方向。1导学号：60810128(2015安徽理综)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图实4所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：图实4(1)用铅笔描下结点位置，记为O；(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度
128、尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_；(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；(6)比较_的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。解析(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线。(6)为了验证力的平行四边形定则，需比较合力F与拉力F3的一致程度。答案(3)见解析(6)F和F3考点二实验数据的处理例2导学号：60810129(2015山东理综)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：将弹簧
129、秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。如图实5所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：图实5F(N)00.501.001.502.002.50l(cm)l010.9712.0213.0013.9815.05找出中F2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O，橡皮筋的拉力记为FOO。在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图实6所示。用两圆
130、珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。图实6完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图实7中画出Fl图线，根据图线求得l0_cm。图实7(2)测得OA6.00 cm，OB7.60 cm，则FOA的大小为_N。(3)根据给出的标度，在图实8中作出FOA和FOB的合力F的图示。图实8(4)通过比较F与_的大小和方向，即可得出实验结论。解析(1)根据表格数据，作出Fl图线见下图，图线的截距即表示橡皮筋原长，因此l010.0 cm。(2)橡皮筋总长lOAOB13.60 cm，根据Fl图线，可读出弹簧长
131、度l13.60 cm时橡皮筋的拉力为1.80 N。(3)根据平行四边形定则作图，对角线表示合力F。见下图。(4)若F与FOO在误差范围内大小相等、方向相同，就表明力的平行四边形定则是正确的。答案(1)作图见解析10.0(9.8，9.9，10.1均正确) (2)1.80(1.701.90均正确)(3)作图见解析(4)FOO2“探究求合力的方法”的实验装置如图实9甲所示。图实9(1)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图实9甲所示。其中，细绳CO对O点的拉力大小为_N；(2)请将图甲中细绳CO和BO对O点两拉力的合力F合画在图乙上，由图求出合力的大小F合_N(保留两位有效数字)；(3)某同学对弹簧测
132、力计中弹簧的劲度系数是多少很感兴趣，于是，他将刻度尺与弹簧测力计平行放置，如图丙所示，利用读得的数据，他得出了弹簧的劲度系数，那么，该弹簧的劲度系数k_N/m(保留两位有效数字)。解析(1)由图甲可读出CO对O点的拉力大小为2.60 N。(2)在图乙上的画图如图所示，结合作图可求知合力大小为5.1 N。(3)由图丙可知，弹簧测力计零刻度线对应5.0 mm，2. 60 N对应48.0 mm，由胡克定律，Fkx，解得kF/x60 N/m。答案(1)2.60(2)图见解析5.1(3)60考点三创新实验设计(实验器材创新)例3导学号：60810130(2016衡阳模拟)如图实10所示，某实验小组同学利
133、用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：图实10测量绳子与水平杆的夹角AOB对两个传感器进行调零用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数取下钩码，移动传感器A改变角重复上述实验步骤，得到表格。F1/N1.0010.5801.002F2/N0.8680.2910.8653060150(1)根据表格数据，A传感器对应的是表中力_(选填“F1”或“F2
134、”)。钩码质量为_kg(保留一位有效数字)。(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是A因为事先忘记调零B何时调零对实验结果没有影响C为了消除横杆自身重力对结果的影响D可以完全消除实验的误差解析(1)A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mgF1sin ，当30时，F11.001 N，可求得m0.05 kg。(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。答案(1)F10.05(2)C3某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、
135、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳。实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其下垂，如图实11甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图实11乙所示。图实11 (1)为完成实验，下述操作中必需的是 A两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同B要测量橡皮筋的原长C要测量图甲和图实11乙中橡皮筋的长度D要记录图甲中结点O的位置及过结点O的竖直方向E要记录图乙中结点O的位置及过结点O的竖直方向(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是A橡皮筋的材料和原长相
136、同即可B橡皮筋的材料和粗细相同即可C橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同解析(1)首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳a、b的长度，选项B和C中的操作是需要的，为了确保力的合成的等效性，需要题图乙中结点O的位置及过结点O的竖直方向，选项E中的操作是必需的。(2)为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足Fkx，应让k值相同，即橡皮筋的材料、粗细、原长均要相同，选项C正确。答案(1)BCE(2)C1在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳
137、用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。(1)(多选)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_(填字母代号)。A将橡皮条拉伸相同长度即可B将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C将弹簧秤都拉伸到相同刻度D将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)(多选)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是_(填字母代号)。A两细绳必须等长B弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行C用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大D拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些答案(1)BD(2)BD2导学号：60810131(2016合肥模拟)某同学用两个弹簧
138、测力计、细线和橡皮条做共点力合成实验，最后画出了如图实12所示的图。图实12(1)在图上标出的F1、F2、F和F四个力中，力_不是由弹簧测力计直接测得的，比较力F与力F的大小和方向基本相同，这就验证了共点力合成的平行四边形定则。(2)(多选)某同学对此实验的一些说法，其中正确的是A如果手头只有一个弹簧测力计，改变方法也可以完成实验B用两个测力计拉线时，橡皮条应沿两线夹角的角平分线C拉橡皮条的线要长一些，用以标记同一细线方向的两点要相距远些D拉橡皮条时，细线应沿弹簧测力计的轴线E在用一个测力计和同时用两个测力计拉线时，只需这两次橡皮条的伸长量相同就行解析(1)本实验是通过用两个弹簧测力计的拉力作
139、出的平行四边形得出合力，只要合力与只用一个弹簧测力计时的拉力基本相同，则实验成功；由图可知F是由平行四边形定则得出的，故F不是由弹簧测力计直接测得的；(2)如果只有一个弹簧测力计，则可以交替测出各边的拉力，但要保证两次拉的时候效果相同，故A正确；只要橡皮条与线的结点两次都到达同一点即可，即两次效果相同，而对于拉力方向没有限制，橡皮条不需要与两线夹角的角平分线在同一直线上，故B错误；为了减小误差，拉橡皮条的细线需长些，标记方向的两点要远些，故C正确；只有细线和弹簧测力计的轴线在一条直线上时，弹簧的弹力才等于拉橡皮条的拉力，否则易使弹簧或指针与外壳发生摩擦，使误差增大，故D正确；在用一个测力计和同
140、时用两个测力计拉线时，每次要使橡皮条形变的长度和方向都相同，即使结点O拉到同一位置，这样两次的效果才相同，才符合“等效替代”法，故E错误。答案(1)F(2)ACD3导学号：60810132(2016淄博模拟)“验证力的平行四边形定则”的实验如图实13甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图实13乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。图实13(1)图乙中的_是力F1和F2的合力的理论值；_是力F1和F2的合力的实际测量值。(2)本实验采用的科学方法是A理想实验法B控制变量法C等效替代法 D建立物理模型法(3)在实验中，如果其他条件不变仅将细绳换成橡皮筋，那么实
141、验结果是否会发生变化？答：_。(选填“变”或“不变”)(4)(多选)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是A使用弹簧测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点B两个分力F1、F2间夹角应越大越好C标记拉力方向时，要用铅笔紧靠细绳沿绳移动铅笔画出D同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置答案(1)FF(2)C(3)不变(4)AD4某同学在做“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”实验，试完成下列问题。(1)主要的两个实验步骤如下：把橡皮条的一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧秤将橡皮条的另一端拉到位置O。这时两弹簧秤的示数如图实14所示，则两弹
142、簧秤的读数分别为FA_N、FB_N。图实14假如橡皮条的自由端仅用一个弹簧秤拉着，也把它拉到O点位置，弹簧秤的示数如图实15所示，则FC_N。实15实16(2)用4 mm表示1 N，在图实16中作出力FA、FB和FC的图示。根据平行四边形定则在图实16中作出FA和FB的合力F，F的大小为_N。(3)实验的结果能否验证平行四边形定则：_(选填“能”或“不能”)。解析(1)题中所用弹簧秤的分度值为0.1 N，因此读数时应保留两位小数。(2)根据平行四边形定则作出FA和FB的合力F，如图所示，由图示可求得合力：F 6.08 N。(3)在误差允许范围内，由平行四边形定则作出的FA和FB的合力与FC相等
143、，这说明能验证平行四边形定则。答案(1)3.404.006.00(2)如图所示6.08(3)能5导学号：60810133有同学利用如图实17所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码的个数读出三根绳子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列问题：图实17(1)(多选)改变钩码的个数，能完成实验的是A钩码个数N1N22，N34B钩码个数N1N33，N24C钩码个数N1N2N34D钩码个数N13，N24，N35(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是A标记结点O的位置，并记录OA、OB
144、、OC三段绳子的方向B量出OA、OB、OC三段绳子的长度C用量角器量出三段绳子之间的夹角D用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图实18中正确的是_(填“甲”或“乙”)。图实18解析(1)实验中的分力与合力的大小关系必须满足|FTOAFTOB|FTOCFTOAFTOB，因此选项B、C、D是可以完成实验的。(3)实验中FTOC是竖直向下的，拉力FTOA和FTOB的合力F合由于误差不与FTOC等大反向，因此甲正确、乙错误。答案(1)BCD(2)A(3)甲6导学号：60810134根据要求，完成“验证力的平行四边形定则”实验。(1)如图实19甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖立在桌面上，用
145、图钉把橡皮筋的一端固定在A点，另一端B连有两条轻绳，跨过定滑轮后各拴一细绳套，分别挂上3个钩码和4个钩码(每个钩码重1 N)，调整滑轮的位置，稳定后结点B位于O处，记下_和两条轻绳的方向，取下滑轮及钩码。图实19(2)如图实19乙所示，取某单位长度表示1 N，用力的图示作出两条轻绳的拉力F1和F2；再用一个弹簧秤把结点也拉至O处，记下弹簧秤的读数F_N，取下弹簧秤。(3)在图实19丙中作出F1和F2的合力F及拉力F的图示。(4)对比F和F的大小和方向，发现它们不是完全一致的，其可能的原因是_(填一个原因)。解析(1)为使两次实验产生的效果相同，那么两次拉橡皮筋，橡皮筋的伸长量应相等，为达到这一
146、目的，开始拉橡皮筋拉到某一位置O时，要记录这一位置，只要第二次将橡皮筋拉到同一位置即可。(2)弹簧秤的读数为5.0 N。(3)测量值与理论值是存在误差的，因此图中的测量值F与理论值F是不重合的，所作的图示如图所示。(4)本实验中的误差来源主要有测量误差；作图误差；弹簧秤自身重力的影响；滑轮与绳之间摩擦力的影响等。答案(1)O的位置(2)5.0(3)如图所示 (4)测量存在误差；作图不准；弹簧秤自身存在重力；滑轮与绳之间有摩擦等(写出一个即可)7“验证力的平行四边形定则”实验中(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：A将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线。B在其中
147、一根细线上挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图实20所示，记录：_、_、_。图实20C将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使_，记录_。(2)如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中_。解析(1)根据验证力的平行四边形定则实验步骤可知：B中应记录的是：结点O的位置；钩码个数(或细绳拉力大小)；拉力方向(或细线方向)。C中调整B、C位置的目的是使橡皮筋与细绳的结点O与步骤B中记录的结点位置重合，需要记录的是细线方向和钩码个数(或细线拉力大小)。(2)若平行四边形定则得到验证，设每个钩
148、码重为G，则F5G、F14G、F23G，由三角函数关系可知三力恰好构成直角三角形，则cos 3/5，cos 4/5，所以cos /cos 3/4。答案(1)结点O的位置钩码个数拉力方向(或细线方向)橡皮筋与细线的结点O与步骤B中结点位置重合钩码个数和对应细线的方向(2)8导学号：60810135(2014江苏单科)小明通过实验验证力的平行四边形定则。(1)实验记录纸如图实21甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F13.30 N、F23.85 N和F34.2
149、5 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。甲(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。图实21两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为_。(3)(多选)根据(2)
150、中的实验，可以得出的实验结果有哪些？(填写选项前的字母)A橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。解析(1)略。(2)分析端点N受力，设橡皮筋与竖直方向间的夹角为，由平衡条件易得橡皮筋的拉力Fmg/cos ，可见相同时橡皮筋拉力相同。(3)题图丙中ab表示两次拉力相同时橡皮筋的长度之差，易知A错误、B正确。由图中的两轨迹间的距离变化可知，越大时长度差越大，结合Fmg/cos 知对应的拉力越大，故D正确。因同样拉力下橡皮筋第2次长度较长，故同样长度下橡皮筋第2次所受拉力较小，C错误。(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有：橡皮筋不宜过长，O点位置应靠近木板边缘，所选标度不能过小或过大等；从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有：拉力不宜过大或过小，两力之间夹角不宜过大或过小等；从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有：选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。答案(1)如图，F合4.64.9都算对(2)FaFb(3)BD(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋。(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的轻弹簧。)
