1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则 ( )A B C D【答案】考点：集合的运算.2.复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】考点：复数的运算，复平面点的坐标.3.已知命题，则为 ( )A B C D【答案】【解析】试题分析：因为命题是全称命题，所以它的否定将全称命题改为特称命题，然后对结论否定.考点：全称命题的否定.4.已知向量，则 ( )A. B. C. D. 【答案】考点：向量的坐标运算.5.下列函数中，在区间上为增函
2、数的是( )A B C D【答案】考点：函数单调性.6.若变量满足约束条件，则的最小值为( )A B C D【答案】【解析】试题分析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组，得，即代入可得.xyl0: x+2y=0y=xA(1,1)2x-y+2=0x+y-2=0考点：线性规划.7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( )A. B. C. D. 【答案】考点：求三角函数解析式.8.方程有实根的概率为 （ ）A B C D【答案】考点：几何概型.9.圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于 ( )A B C D【答案】考点：圆的
3、性质.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为 ( )AB C D【答案】【解析】试题分析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数与该班人数之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为或者用特值法验证也可考点：新定义取整.第卷（共90分）二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5
4、分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11.抛物线的准线方程是 .【答案】考点：抛物线的准线方程.12.在等比数列中，则 _.【答案】考点：等比数列的性质.13.在中，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，由正弦定理得：，所以，而，所以，所以.考点：解三角形，正弦定理.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_ 个.【答案】考点：参数方程与极坐标方
5、程.15.（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）. 若，则_.ABCDEO【答案】考点：几何证明.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值【答案】（1）；（2）的最大值为.，由即可求出的最大值.试题解析：(1)由， 1分， 2分及，得.又，从而， 4分考点：三角函数的性质，平面向量与三角函数的综合应用.17.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠20
6、0元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率； (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150【答案】（1）；（2）.出从该6人中随机选出两人的方法数，再算出这两人获得相等优惠金额，即来自同一组的方法数，有古典概型可求出这两人获得相等优惠金额的概率. 试题解析：（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”， 1分则. 4分（2）
7、设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5分考点：古典概型.18.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.ABABCCDMODO【答案】（1）详见解析；（2）.面积即可求出三棱锥的体积.试题解析：（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分 因为平面,平面，4分所以平面. 6分考点：线面平行的判定，几何体的体积.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足， (且)（1）求证：数列是等差数列；（2）求和.【答案】（1）详见解析；（2）
8、；.是等差数列，其中首项为，公差为. 6分(2)， . 8分考点：等差数列的判断，求通项公式.20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.【答案】（1）；（2）详见解析.同理， 6分， 7分，. 8分综上，线由（3）式及得考点：椭圆的方程，二次曲线定点问题，直线与二次曲线位置关系.21.（本小题满分14分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是. ，可用导数法求最小值，故对函数求导得，可对参数分类讨论，确定最小值，进而可求出的取值范围.令，即，解得. 9分 当时，减极小值增考点：导数的几何意义，利用导数求最值.