1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时补集1了解全集、补集的概念2理解补集的性质3掌握补集的求法1全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，用符号U表示2补集设U是全集，A是U的一个子集(AU)，则由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集3补集的性质由补集的定义可知，对任意集合A，有(1)A(UA)U；(2)A(UA)；(3)U(UA)A1设U1，2，3，4，5，6，7，M1，3，5，7，则UM()A1，2，7B4，6C2，4，6 D2，4答案：C2下列叙述：UAx|xA；UU；A(UA
2、)；若U1，2，3，A2，3，4，则UA1其中正确的序号是_解析：应为UAx|xU且xA；正确；应为A(UA)U；因为AU，所以UA无意义答案：3全集一定包含任何一个元素吗？解：不一定全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，而不一定包含任何一个元素例如，全集UQ，而U全集与补集(1)若全集UxR|2x2，则集合AxR|2x0的补集UA为()AxR|0x2BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x2(2)设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3，3，4，则UA_，UB_【解析】(1)借助数轴易得UAxR|0x2(2)法一：在集合U中
3、，因为xZ，则x的值为5，4，3，3，4，5，所以U5，4，3，3，4，5又Ax|x22x1503，5，所以UA5，4，3，4，UB5，4，5法二：可用Venn图表示则UA5，4，3，4，UB5，4，5【答案】(1)C(2)5，4，3，4 5，4，5求集合补集的策略(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解 设全集UR
4、，集合Ax|x3，Bx|3x2(1)求UA，UB；(2)判断UA与UB的关系解：(1)因为Ax|x3，所以UARAx|x3又因为Bx|3x2，所以UBx|x3或x2(2)由数轴可知：显然UAUB集合的交、并、补的运算设全集UR，集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，求AB，AB，U(AB)，U(AB)【解】集合A，B在数轴上表示如图所示：ABx|1x2x|1x3x|1x2；ABx|1x2x|1x3x|1x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|22，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1补集思想的应用已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实
5、数m的取值范围【解】设全集Um|(4m)24(2m6)0，若方程x24mx2m60的两根x1，x2均为非负，则m因为在全集U中补集为m|m1所以实数m的取值范围为m|m1AB说明方程x24mx2m60的根可能有两负根；一负根一零根；一负根一正根三种情况讨论很麻烦，可求出两根均为非负时m的范围，然后利用“补集”求解 已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求实数a的取值范围解：若BAA，则BA又因为Ax|x22x802，4，所以集合B有以下三种情况：当B时，a24(a212)0，即a216，所以a4或a4当B是单元素集时，a24(a212)0，所以a4或a4若a4，则B2A；若
6、a4，则B2A当B2，4时，2，4是方程x2axa2120的两根，所以所以a2综上可得，BAA时，a的取值范围为a4或a2或a4所以满足BAA的实数a的取值范围为a|4a4且a2求参数的取值范围设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围【解】由已知Ax|xm，得UAx|xm，因为Bx|2x4，(UA)B，在数轴上表示，如图，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m21若将本例中的条件“(UA)B”改为“(UA)B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，解得m22若将本例中的条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条
7、件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知Ax|xm，UBx|x2或x4又(UB)AR，所以m2，解得m2由集合的补集求解参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解 1已知全集U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a等于()A0或2B0C1或2 D2解析：选D由题意，知，得a22已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求实数a的取值范围解：由题意得RAx|x1，若B，则a32a，即a3，满足BRA；若B，则由BRA，得2a1且2aa
8、3，即a3综上，可得实数a的取值范围是a|a1补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对概念2符号UA存在的前提是AU，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口集合语言的正确理解对题目的正确解答非常重要，因此一定要认真审题，理解好题意，对基本知识也要掌握牢固，只有这样，才能对题目做出正确解答1设全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，5，B2，3，则(UA)B()A2B2，3C2，4 D2，3，4解析：选DUA2，4，(UA)B2，3，4，故选D2已知全集UR，集合Mx
9、|1x3，则UM等于()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|x1或x3 Dx|x1或x3解析：选C集合M的数轴表示如图所示，由补集的定义，并结合数轴解题因为Mx|1x3，所以UMx|x1或x33设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分为_答案：(UC)(AB)4设全集为R，Ax|x0或x1，Bx|xa，若RARB，则a的取值范围是_解析：RAx|0x1，RBx|xa又RARB，结合数轴(如图)，可得a1答案：a1A基础达标1设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)()A2，6B3，6C1，3，4，5 D1，2，4，6解析：选A由题知AB1，3
10、，4，5，所以U(AB)2，6故选A2已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，5，UB4，5，6，则AB()A1，2 B5C1，2，3 D3，4，6解析：选A因为UB4，5，6，所以B1，2，3，所以AB1，2，51，2，31，2，故选A3已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：选D由已知得ABx|x0或x1，故U(AB)x|0x14已知全集U1，2，3，4，且U(AB)4，B1，2，则A(UB)()A3 B4C3，4 D解析：选A因为全集U1，2，3，4，且U(AB)4，所以AB1，2，3，又B1，2，所以U
11、B3，4，A3或1，3或2，3或1，2，3，所以A(UB)3故选A5设全集U是实数集R，Mx|x2，或x2，Nx|1x3如图所示，则阴影部分所表示的集合为()Ax|2x3 Dx|2x2解析：选A阴影部分所表示的集合为U(MN)(UM)(UN)x|2x2x|x1或x3x|2x1故选A6已知全集U1，2，3，4，5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为_解析：A1，2，B2，4，所以AB1，2，4，所以U(AB)3，5，故有2个元素答案：27设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_解析：由题意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3为方
12、程x2mx0的两根，所以m3答案：38已知全集UR，Ax|1xb，UAx|x1或x2，则实数b_解析：因为UAx|x1或x2，所以Ax|1x2所以b2答案：29已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(RA)B2，A(RB)4，求实数a，b的值解：由条件(RA)B2和A(RB)4，知2B，但2A；4A，但4B将x2和x4分别代入B，A两集合中的方程得即解得a，b即为所求10已知全集UR，Ax|4x2，Bx|13，所以(UB)P(2)ABx|1x2UP，所以(AB)(UP)x|1x2x|0x2B能力提升11已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(UB)A9，则A
13、()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9解析：选D因为AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A若5A，则5B(否则5AB)，从而5UB，则(UB)A5，9，与题中条件矛盾，故5A同理1A，7A，故A3，912已知Mx|x2Ca|a2 Da|2a2解析：选C由题意知RMx|2x3，Nx|xa因为NRM，所以a213已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围 解：(1)m1时，Bx|1x4，ABx|1x3当B，即m13m时，得m，满足BRA，当B时，要使BRA成立，则或解之得m3综上可知，实数m的取值范围是m3或m14(选做题)设全集UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，求实数m的值解：由已知，得A2，1，由(UA)B，得BA，因为方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，所以B所以B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，所以B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2经检验，知m1，m2均符合条件所以m1或2高考资源网版权所有，侵权必究！