1、山东省济南外国语学校2021届高三数学10月月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则AB CD2已知为虚数单位，复数，则ABCD3命题“”的否定是ABCD4已知向量（1，2），（2，2），（m，1）若(2），则mA0B1C2D35二项式的展开式中项的系数为10，则A8B6C5D106已知，则A B C D7已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为A1B2C3D48用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为ABCD二、多项选择
2、题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列说法正确的是( )A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），则P（1）=0.510已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论正确的是ABCD11已知函数，则以下结论错误的是A任意的，且，都有B任意的，且，都有C有最小
3、值，无最大值D有最小值，无最大值12如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中正确的是AB平面C存在点E,使得平面/平面D三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则的值为_.14甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数_（用数字作答）.15抛物线：的焦点坐标是_；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则_.（本题第一空2分，第二空3分）16在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为_.四、解
4、答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知首项为的等比数列的前项和为. （1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（12分）在中，为边上的中点（1）求的值；（2）若，求19（12分）如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
5、（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21（12分）已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.22（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由高三数学模拟测试 参考答案123456789101112ABCCCADDBDABCDABCABD13 1418 15， 9 16 17（
6、10分）【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意可得，整理得，解得或，因此，或；（5分）（2），因此，.（10分）18（12分）【解析】（1）因为在中，为边上的中点，所以，即，；（6分）（2）由得，所以，在中，在中，而，所以，解得.（12分）19（12分）【解析】（1）取中点，连接，.，是，的中点，且.（2分），（3分）又，四边形为平行四边形，.又平面，且平面，平面；（5分）（2）取中点，连接，取的中点，连接，.设，由（1）得，为等边三角形，同理，（8分）平面平面，平面平面，平面，平面.以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，（9分）设平面的法向量，则，取，得，又平面
7、的法向量，由图得二面角的平面角为钝角，所以，二面角的余弦值为.（12分）20（12分）【解析】（1）由已知数据可得，.所以，（4分）所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（6分）（2）.那么.（8分）所以回归方程为.当时，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.（12分）21（12分）【解析】（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，则有，又，因此，椭圆的标准方程为；（4分）（2）当轴时，位于轴上，且，由可得，此时；（6分）当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，由，得.，从而，已知，可得.（8分）设到直线的距离为，则，.将代入化简得.令，则.当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.综上：的面积最大，最大值为.（12分）22（12分）【解析】（1）当时，所以.（2分）令，则或，令，则，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（4分）（2）存在，满足题设.（5分）因为函数，所以，要使函数在上单调递增，即，.（7分）令，则，所以当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，且，在上的最大值为所以存在，满足题设（12分）