1、四川省遂宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合A=,B=，则（ ）A. A=BB. AB=C. ABD. BA【答案】D【解析】【详解】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.2.下列图象中，表示函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与
2、之相对应，即可求解.【详解】由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，对于A、B、C中，出现了一个自变量有两个的函数值与之相对应，所以不能表示函数，只有选项D满足函数的概念.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，可得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则需解得，所以函数定义域为.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.4.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（ ）A
3、. 4B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据扇形的面积求出所在圆的半径，再由弧长公式，即可求解.【详解】根据扇形的面积公式，可得，解得，又由弧长公式，可得，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.若，则的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.6.已知幂函数的图象过点，则的值为（
4、 ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】设幂函数的解析式为，根据幂函数的图象过点，求得，结合对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，设幂函数的解析式为，根据幂函数的图象过点，可得，解得，即，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念及解析式的应用，以及对数的运算性质，其中解答中熟记幂函数的定义，求得函数的解析式，结合对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为
5、0.1时，方程的近似解可取为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8.已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质，可得，再结合对数函数的图象与性质，以及复合函数的性质，即可求解
6、.【详解】由题意，函数且）是增函数，可得，又由函数满足，解得，排除C、D项，又由函数，根据复合函数的单调性，可得函数为单调递减函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质，结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分式
7、函数的常熟化，结合正弦函数的性质，求得函数的值域，结合定义，即可求得函数的值域.【详解】由题意，函数，因为，则，所以，则，所以函数的值域为.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的值域的计算，以及分式函数的化简，其中解答中熟练应用分式函数的化简，结合正弦函数的性质，求得函数的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可
8、知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知定义域为的奇函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由定义域为的奇函数，求得，再结合初等函数的单调性，可得函数在定义域为单调递增函数，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，定义域为的奇函数，则有，解得，即定义域为，且，解得，即函数，结合初等函数的单调性，可得函数在
9、定义域为单调递增函数，又由，即，则，解得，即不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性求得的值，再结合函数的单调性列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. （3,5D. （1,5【答案】C【解析】【分析】求得当时，函数，根据，得到函数的周期为2，把函数在区间恰有3个不同的零点，转化为即函数与的图象在区间上有3个不同的交点，结合对数函数的性质，即可求解.【详解】由
10、题意，函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，则，函数，又由对任意，都有，则，即周期为2，又由函数（）在区间恰有3个不同的零点，即函数与的图象在区间上有3个不同的交点，又由，则满足且，解得，即实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式，以及求得函数的周期，再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第卷注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.函数恒过定点为_【答案】【解析】当时，
11、故恒过点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解14.已知为第二象限角，则值是_【答案】1【解析】【分析】利用三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，为第二象限角，可得，则.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.若函数的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分类讨论，先由求出的取值范围，再结合时二次函数的单调性求解值域即可【详解】当时，；当时，是减函数，
12、要满足，此时应满足 ，即故答案为【点睛】本题考查根据分段函数值域求解参数问题，解题关键在于确定在临界点处的取值范围，属于中档题16.已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】分析】构造新函数，求得函数为上的偶函数，得出，在由任意的都有恒成立，得到函数在为单调递增函数，结合函数的取值，即可求解.【详解】由题意，设函数，因为函数满足，即，则，所以函数为上的偶函数，又由，则，因为对任意的都有恒成立，则函数在为单调递增函数，所以当时，此时，当时，此时，所以的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的综合应用，其中解答中根据题设条件，构造新
13、函数，结合函数的奇偶性和单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求得集合，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）由，所以，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，集合，因为集合，则，所以， .（2）由题意，因为，所以，又因为，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解
14、答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数是定义在上的奇函数，当时有.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【详解】（1）由题意，当时，则，可得，因为函数为奇函数，所以，所以函数的解析式为.（2）函数在为单调递增函数 证明：设，则 因为，所以 所以，即故在为单调递增函数【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性
15、的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知角的终边经过点，且为第二象限角（1）求、的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，因为为第二象限角，即点，则，由三角函数的定义，可得.（2）由（1）知和， 可得=【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中
16、熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0v3）的以下数据：012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用【答案】（1）选择函数模型，函数
17、解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【解析】【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型，由试验数据得，即，解得故所求函数解析式为：（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时）
18、，其中，结合（1）知，所以当时，答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为21万元【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.21.函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线（1）求函数的解析式；（2）设集合, 若，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，求得函数的周期，得到，再由图象的一条对称轴是直线，求得，即可得到函数的解析式；（2）由，把不等式恒成立，转化为，结合三角函数
19、的性质，求得函数的最值，即可求解.【详解】（1）由题意知，函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，可得, 解得，又由，所以， 又由图象的一条对称轴是直线，可得，且，解得，所以 （2）由集合，因为若，即当时，不等式恒成立， 所以，因为，则，当，即，函数取得最小值，最小值为；当，即，函数取得最大值，最大值为，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22.如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）证明点是函数的对称中心
20、；（2）已知函数（且，）的对称中心是点.求实数的值；若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析； （2）， .【解析】【分析】（1）求得，根据函数的定义，即可得到函数的图象关于点对称.（2）根据函数函数的定义，利用，即可求得. 由在上的值域，得到方程组，转化为为方程的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，所以函数图象关于点对称.（2）因为函数（且，）的对称中心是点，可得，即，解得（舍）. 因为，可得，又因为，. 所以在上单调递减， 由在上的值域为所以，即，即，即为方程的两个根，且， 令，则满足，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
