1、2.8 函数的图像 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 2.8 函数的图像双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1作图(1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线 首先：确 定 函 数 的 _，化 简 函 数_，讨 论 函 数 的 性 质(奇 偶 性、_、周期性、_)；定义域解析式单调性对称性其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线(2)图像变换法 平移变换(a)水平平移：yf(xa)(a0)的图像，可由yf(x)的图像向_()或向右()平移_单位而得到(b)竖直平移：yf(x)b(b0)的图像，可由yf(x)的图像向上()或向_()平移b个单位
2、而得到 左a个下对称变换(a)yf(x)与yf(x)的图像关于_对称(b)yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称(c)yf(x)与yf(x)的图像关于_对称(d)y|f(x)|的图像可由yf(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴_，其余部分不变而得到(e)yf(|x|)的图像，可先将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图像关于_的对称性，作出x0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的纵坐标变为_，横坐标不变而得到(b)yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的横坐标变为_，纵坐标不变而得到 原来的A倍原来的倍1a2识图 对于给定的函数的图像，要能从图像的左右、上下分布
3、范围、变化趋势、对称性等方面研究 函 数 的 _、值 域、_、_、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系 3用图 函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视_解题的思想方法定义域单调性奇偶性数形结合课前热身 1函数 y2x1x2 的对称中心是()A(0,0)B(2,0)C(2,2)D(0,2)答案：C 2(教材习题改编)如图是三个对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx(a，b，c0，且a，b，c均不为1)的图像，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac CcabDcba 答案：B 3(2011 年济源调研
4、)为了得到函数 y3(13)x的图像，可以把函数 y(13)x 的图像()A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度答案：D 4若方程|x|ax1有两解，则a的取值范围是_答案：1a15已知下列曲线：以下编号为的四个方程x y0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.请按曲线 A、B、C、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号_答案：考点探究挑战高考 考点突破 作图 1熟悉基本初等函数的图像 2会通过函数的性质确定图像的形状：如奇偶性对称性；函数值的正负x轴上方下方；渐近线变化趋势；过哪些特殊点、定点；极值、最值等 3对实际问题，
5、要把握增减的规律、增减的快慢与图像的凸性间的关系 4作图前先化简解析式 作出下列函数的图像：(1)y|x2|(x1)；(2)yx2x3；(3)ysin|x|；(4)y|log2(x1)|.例1【思路点拨】所给函数为非基本初等函数，因此首先应将原函数式变形或作出相应的基本初等函数图像，再通过图像变换得到原函数的图像【解】(1)函数式可化为yx12294，x2，x12294，x2.其图像如图(1)实线所示(1)(2)(2)yx2x31 1x3，该函数图像可由函数 y1x向左平移 3 个单位再向上平移 1个单位得到，如图(2)所示(3)当 x0 时，ysin|x|与 ysinx 的图像完全相同，又
6、ysin|x|为偶函数，其图像关于y 轴对称，其图像如图(3)(3)(4)(4)作ylog2x的图像c1，然后将c1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图像c2，再把c2位于x轴下方的图像作关于x轴对称的图像，即为所求图像c3：y|log2(x1)|.如图(4)所示【名师点评】(1)已知解析式作函数的图像，若为基本函数可联想其性质利用描点法作图像，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行；(2)图像的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图像的上下平移，只与y的变化有关 识图 对于给定函数的图像，可从图像上下左右分布范围，变化趋势，特殊点的坐标等方面进行判断，必要时可借助解方程、解
7、(证)不等式等手段进行判断，未必非要写出函数的解析式进行判断(2010年高考山东卷)函数y2xx2的图像大致是()【思路点拨】在同一坐标系中作出函数y2x和yx2的图像，观察其交点及图像变化趋势 例2【解析】法一：由图像可知，y2x与yx2的交点有3个，说明函数y2xx2的零点有3个，故排除B、C选项，当xx0时，有x22x成立，即y0，故排除D.法二：考察函数y2x与yx2的图像可知：当x0时，方程2xx20仅有一个零点，且2xx2；当x0时，方程2xx20有两个零点2和4，且2xx2，故选A.【答案】A【失误点评】不能准确识图，不能利用图中的有效信息结合题意解题是致误的主要原因，解答过程中
8、应仔细观察图像所提供的有效信息，并和有关知识结合起来是解答识图问题的关键点 变式训练 函数f(x)loga|x|1(0a1)的图像大致为()解 析：选A.f(x)loga|x|1 logax1x0logax1x0，0a1，当 x0 时，f(x)递减，当 x0 时，f(x)递增，排除 B、C.又由当 x1时，y1，可知选 A.用图 数形结合是数学中非常重要的思想方法，利用函数的图像可解决判断方程解的个数，求方程的近似解(二分法)等问题，如果能够求出方程的解，利用函数图像进而可求对应不等式的解(2010年高考大纲全国卷)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_【思路点拨】化简函数
9、解析式后作出函数图像，借助图像分析可得a的取值范围【解析】yx2|x|a 例3=x122a14，x0，x122a14，x0.当其图像如图所示时满足题意由图知a1，a141，解得 1a54.【答案】(1，54)【名师点评】(1)函数图像形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图像研究函数的性质(2)方程解的个数常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来求解方法感悟 方法技巧1用描点法作函数图像时的注意事项(1)要考虑定义域，并尽可能求出值域，以预先估计出图像的大致范围(2)要注意图像上的特征点(如最大值点、最小值点、极大值点、极小值
10、点、定义域端点对应的函数值、图像与坐标轴的交点等)(3)要充分发掘函数的其他性质并注意到这些性质对图像的影响(如有界性、单调性、周期性、连续性、奇偶性以及其他的对称性等)，然后才能开始有目的、有范围地列表、描点、作图(如例1)2图像变换的简便记忆法 平移变换：左加右减，上加下减(沿轴的方向)；对称变换：相关不变，无关变反(关于x(y)轴)；伸缩变换：横除纵乘；翻折变换：去留之后再对称，下翻上(关于x轴)3利用函数的图像可研究函数的性质，可判断方程的解的个数，可通过解方程；根据函数图像观察对应不等式的解等(如例3)失误防范1对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减但要注
11、意加、减指的是在x上，否则不成立 2而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上 3解答平移问题要搞清楚平移的是哪个函数图像得到是哪个函数图像 考情分析 考向瞭望把脉高考 函数图像是每年高考必考的知识点之一，考查重点是图像的判断，实际问题的函数图像，图像变换，图像的应用等图像的辨识与对称性以及利用图像研究函数的性质、方程、不等式等是高考的热点，多以选择题、填空题形式出现，属中低档题 预测2012年高考仍将以识图、用图为主要考向，主要考查基本初等函数图像的应用以及数形结合思想(2010 年高考湖南卷)函数 yax2bx 与 ybalog x(ab
12、0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是()真题透析 例【解析】从对数的底数入手进行讨论，再结合各个选项的图像从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选D.【答案】D【名师点评】(1)本题易出现以下错误：忽视 ybalog x 中底数的绝对值，误认为 a，b均大于零，虽然能选对 D，但知识点错误；不会结合图像(选项)讨论得到正确答案(2)以选择题出现的函数图像问题，宜采用排除法求解，排除的依据主要有函数的“定义域”、“单调性”、“奇偶性”、“函数图像的变换”、“特殊值”等1点 P 是球 O 的直径 AB 上的动点，PAx，过点 P 且与 AB 垂直的截面面积记为 y，则 y12f(x)的大致
13、图像是()名师预测 解析：选A.先从起始点排除B，D，再用验证法，当点P为OA的中点时，截面面积大于大圆面积的一半，即可判定A正确2已知 f(x)x1，x1，0 x21，x0，1，则下列函数的图像错误的是()解析：选 D.函数 f(x)x1，x1，0 x21，x0，1的图像如图，f(x1)的图像可由 f(x)的图像向右平移一个单位得到，故 选 项A正 确；因 为f(x)x1，x0，1x21，x1，0，所以选项 B 正确；因为 f(|x|)x21，x1,1，所以选项 C 正确故选 D.3函数 ylog22x2x的图像()A关于原点对称 B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称D关于直线 yx 对称解析：选 A.令 f(x)log22x2x，则 f(x)f(x)0，故 f(x)为奇函数，其图像关于原点对称4.函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式 fxcosx0 的解集为_解析：利用函数 f(x)的图像关于 y 轴对称和余弦函数 ycosx 的图像可知不等式的解集为2，1 1，2.答案：2，1 1，2本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用