1、第二节匀变速直线运动的规律核心素养目标新课程标准1.通过观察生活中的匀变速直线运动，感受物理与生活之间的联系。2通过师生合作、小组合作，增强合作意识1.根据加速度的定义式得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式vtv0at。2.能利用vt图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式sv0tat2。3掌握速度与位移关系式vt2v022as及平均速度关系式v知识点一速度与时间的关系情境导学1根据加速度的定义式怎样求得末速度？提示：由a，得出vtv0at。2.根据如图所示的v t图像，从数学角度分析，你能写出相应的函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？提示：由ybkx，得
2、vv0at，在纵轴上的截距表示初速度的大小，图像的斜率表示加速度。知识梳理1速度与时间的关系式(简称速度公式)：vtv0at。2意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。3图像：匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率是物体运动的加速度，匀变速直线运动的v t图像的斜率k常数。初试小题1判断正误。(1)公式vtv0at只适用于匀加速直线运动。()(2)由公式vtv0at知，vt的方向一定和v0方向一致。()(3)在vt图像中，图线的斜率只与加速度有关。()(4)匀加速直线运动的v
3、t图像的斜率逐渐增大。()2火车机车原来的速度为36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2，机车行驶到下坡路末端，速度增加到54 km/h，则机车通过这段下坡路所用的时间为()A10 sB15 sC25 sD20 s解析：选C火车机车的初速度为v136 km/h10 m/s，末速度为v254 km/h15 m/s。根据速度公式得t s25 s，故C正确，A、B、D错误。知识点二位移与时间的关系情境导学匀速直线运动的vt图像如图所示，图像中的vt图线与对应的时间轴所包围的矩形(阴影部分)的“面积”有什么意义？提示：表示物体在0t时间内的位移。知识梳理1vt图像中“面积”的意义：vt图
4、像中的图线和时间轴包围的“面积”等于相应时间内的位移。如图所示，在0t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。2位移公式：sv0tat2。式中v0表示初速度，a表示加速度，s表示物体在时间t内运动的位移。初试小题1判断正误。(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。()(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。()(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。()(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()2两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t内()A加速度较大的，其位移一定较大B初速度较大的，其位移一定较大C末速度较大的，其位移一定较大D平均速度较大的，其
5、位移一定较大解析：选D根据sv0tat2知，加速度较大，位移不一定较大，还与初速度有关，故A错误；根据sv0tat2知，初速度较大的，位移不一定较大，还与加速度有关，故B错误；末速度较大，位移不一定较大，还与初速度有关，故C错误；根据s t知，时间一定，平均速度较大的，位移一定较大，故D正确。知识点三速度与位移的关系情境导学如果你是机场飞机跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式vt2v022as得vt22as，所以s，即应使飞机跑道的长度大于。知识梳理1速度与位移的关系(1)速度与位移的关系式：vt2v02
6、2as。(2)公式推导已知匀变速直线运动的速度公式vtv0at匀变速直线运动的位移公式sv0tat2联立式消去t可得vt2v022as。2中间时刻的瞬时速度(1)中间时刻速度公式：v。(2)公式推导：已知匀变速直线运动中，初速度为v0，经过两个连续相等的时间后末速度为vt，中间时刻速度为v，则有vv0atvtvat联立，消去at，得v。初试小题1判断正误。(1)公式vt2v022as适用于任何直线运动。()(2)物体的末速度越大，则位移越大。()(3)对于匀减速直线运动，公式vt2v022as中的a必须取负值。()(4)位移s的大小由v0、vt、a共同决定。()2思考题。(1)应用vt2v02
7、2as解答问题与速度公式vtv0at和位移公式sv0tat2 的联合应用比较有何优势？提示：因公式vt2v022as不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该公式分析匀变速直线运动较简便。(2)如图所示，A、B、C三个标志牌的间距均为s，汽车做匀加速直线运动，加速度为a，已知汽车经过标志牌A的速度为vA，你能求出汽车经过标志牌B和C的速度vB和vC吗？提示：能，由vB2vA22as可求出vB；由vC2vA22a(2s)可求出vC。匀变速直线运动的理解及v t图像的特点问题探究四个物体运动的v t图像如图所示。(1)它们分别做什么运动？提示：甲物体做匀速直线运动；乙物体做匀加速直线运动；
8、丙物体做匀减速直线运动；丁物体做反向匀加速直线运动。(2)匀加速直线运动的v t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v t图像斜率一定为负值吗？提示：不一定；不一定。要点归纳1对比理解匀速直线运动与匀变速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动相同点物体都沿直线运动，其轨迹一定是一条直线不同点(1)加速度为0；(2)速度不变，物体一直朝一个方向运动(3)速度均匀变化，物体可能一直朝一个方向加速运动，也可能先减速到0，又反向加速运动(1)加速度恒定且不为零；(2)加速度方向与速度方向沿同一条直线；(3)速度均匀变化，物体可能一直朝一个方向加速运动，也可能先减速到0，又反向加速运动2几种直线运动的速度
9、时间图像的比较匀速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动图像特点(1)平行于t轴的直线；(2)斜率为零(1)倾斜直线；(2)斜率表示加速度(1)曲线；(2)各点切线斜率表示瞬时加速度；(3)a表示加速度增大的加速运动，b表示加速度减小的加速运动 注意(1)v t图像只能描述直线运动中v随时间t的变化情况，无法描述曲线运动中v随时间t的变化情况；(2)v t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹3.由v t图像能获得的信息(1)纵截距：表示物体的初速度。(2)横截距：表示开始计时后经一段时间物体才开始运动，或物体经过一段时间速度变为零。(3)与横轴的交点：表示速度为零且方向
10、改变的时刻。(4)图线折点：表示加速度改变的时刻。(5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度。例题1(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v t图像如图所示，下列判断正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C乙在前2 s内做匀加速直线运动，26 s做匀减速直线运动D2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在02 s内做匀加速直线运动，加速度a1 m/s22 m/s2,26 s内做匀减速直线运动，加速度a2 m/s2 1 m/s2，A错误，C正确；t1 s和
11、t4 s时二者速度相同，B正确；06 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。答案BC应用v t图像分析问题的两个易混点(1)加速度方向的判断：看v t图像切线斜率的正负。图线的斜率为正值，表示加速度为正方向；图线的斜率为负值，表示加速度为负方向。(2)速度方向的判断：看v t图像所在处的象限。图线处在第一象限的速度为正方向，图线处在第四象限的速度为负方向。 针对训练(多选)老师去教学楼送物理期中考试试卷时，从一楼坐上电梯之后，在上楼过程中，取向上为正，则老师运动的v t图像可能为()解析：选AD电梯先做初速度为零的匀加速直线运动，图线为过原点的倾斜直线，然后做匀速直线运动，图线为平行于时间轴
12、的直线，最后做匀减速直线运动，图线为倾斜的直线；运行过程中也可能没有匀速直线运动的阶段，就只有先匀加速然后匀减速直线运动，但开始和结束时速度一定为0，选项A、D正确。速度与时间关系式的理解及应用问题探究如图所示，C919大型客机106架机于10时15分从浦东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。讨论：(1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？提示：速度与时间的关系为vtv0at。(2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速
13、度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？提示：加速度、起飞速度。要点归纳1公式vtv0at中各量的物理意义v0是开始时刻的速度，称为初速度；vt是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即vat。2适用条件公式vtv0at只适用于匀变速直线运动。3公式的应用公式vtv0at中的v0，vt，a均为矢量，应用公式时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a0；若为匀减速直线运动，a0，说明vt与v0方向相同；若vt0，说明位移的方向与初速度方向相同；s0，说明位移方向与初速度的方向相反。例题4如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力
14、自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2(刹车过程看作匀减速直线运动)，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为()A5 m B10 mC15 m D20 m解析由题意知，车速v10 m/s时，立即启动“全力自动刹车”系统，刹车加速度大小约为5 m/s2，末速度为0，由速度与位移关系式得vt22as，则s m10 m，所以系统设置的安全距离约为10 m，选项B正确。答案B针对训练长100 m
15、的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度的大小；(2)列车通过隧道所用的时间。解析：(1)由题意知s1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s，vt12 m/s，由vt2v022as得加速度a0.02 m/s2。(2)由vtv0at得列车通过隧道所用时间为t100 s。答案：(1)0.02 m/s2(2)100 s运动图像的理解及应用1st图像与v t图像的比较st图像v t图像物理意义反映位移随时间的变化规律反映速度随时间的变化规律纵轴纵轴为位移s纵轴为速度v线(1)
16、平行于t轴的直线表示静止；(2)倾斜直线表示匀速直线运动(1)平行于t轴的直线表示匀速直线运动；(2)倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度纵截距表示初位置表示初速度交点表示该时刻相遇表示该时刻速度相同面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移2利用v t图像的“面积”求物体的位移在v t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移。所以已知v t图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。例题1如图所示的位移时间图像和速度时间图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，
17、甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析在st图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，因为甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在vt图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C正确；由题图可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错误。答案C例题2某一做直线运动的物体的v t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移；(3)前4 s内物体
18、通过的路程。思路点拨(1)t1 s时物体速度最大，t3 s时物体的速度方向将发生改变，此时位移最大。(2)利用v t图像求位移一般采用面积法计算，即计算v t图像与时间轴所围成的面积。解析(1)物体在03 s内沿正向运动，t3 s时距出发点最远，由v t图像中图线与t轴围成的面积等于位移可知，最远距离s143 m6 m。(2)前4 s内的位移ss1s243 m21 m5 m。(3)前4 s内通过的路程s路s1s243 m21 m7 m。答案(1)6 m(2)5 m(3)7 m利用v t图像的“面积”求位移的几点提醒(1)v t图像中图线与t轴所围“面积”的绝对值表示位移的大小。(2)“面积”在
19、t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。(3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。 针对训练1(多选)设物体运动加速度为a，速度为v，位移为s，现有四个不同物体的运动图像如图，假设物体在t0时的速度均为零，则物体不做单向直线运动的图像是()解析：选ABCA为位移时间图像，由图线的斜率表示速度可知，01 s物体沿负方向运动，13 s物体沿正方向运动，35 s物体沿负方向运动，物体不做单向直线运动，故A正确；B为速度时间图像，由图线的正负表示运动方向可知，02 s物体沿正方向运动，24 s物体沿负方
20、向运动，46 s物体沿正方向运动，物体不做单向直线运动，故B正确；C为at图像，可以看出物体第1 s内向正方向做匀加速运动，第2 s内向正方向做匀减速运动，2 s末速度为0，第3 s内向负方向做匀加速直线运动，第4 s内向负方向做匀减速直线运动，4 s末速度为0，物体不做单向直线运动，故C正确；D为at图像，可以看出物体前2 s内向正方向做匀加速运动，24 s内向正方向做匀减速直线运动，4 s末速度为0,46 s内向正方向做匀加速直线运动，物体运动方向不变，故D错误。2(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g10 m/s2，则下列判断正
21、确的是()A小球下落的最大的速度为5 m/sB小球第一次反弹初速度的大小为3 m/sC小球能弹起的最大高度为0.45 mD小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：选ABC由题图可知，小球在下落0.5 s时速度最大，为5 m/s，小球的反弹初速度为3 m/s，故A、B正确；小球弹起后的负向位移大小h m0.45 m，故C正确，D错误。3(多选)甲、乙两个物体从同一地点开始沿同一直线运动，甲的st图像和乙的vt图像如图所示，则下列说法正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B甲、乙均在3 s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4 mC02 s内与46 s内，甲的速度等大同向，乙的加速度等
22、大同向D6 s内甲的路程为16 m，乙的路程为12 m解析：选CD题图甲中速度大小和方向发生变化，则甲做的不是匀速直线运动，题图乙中加速度大小和方向发生变化，乙做的不是匀变速直线运动，故A错误；3 s末甲的位移为零，回到出发点，而乙的位移为6 m，没有回到出发点，故B错误；位移时间图像的斜率表示速度，速度时间图像的斜率表示加速度，02 s内与46 s内，题图甲的两段图线平行，速度等大同向，02 s内与46 s内，题图乙的两段图线平行，加速度等大同向，故C正确；前 2 s内甲的路程为4 m，第3 s内路程为4 m，第4 s内路程为4 m，最后2 s内路程为4 m，总路程为16 m，乙的路程为s2
23、 m12 m，故D正确。4一质点做直线运动的速度时间图像如图所示，则该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像正确的是()解析：选Av t图像的斜率表示加速度，在01 s内质点的加速度a m/s2 4 m/s2，在13 s内质点的加速度a m/s22 m/s2，选项A正确，选项 B、C、D 错误。1如图所示为某新型电动汽车试车时的v t图像，则下列说法正确的是()A在06 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动B在610 s内，新型电动汽车处于静止状态C在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动D在第12 s末，新型电动汽车的加速度为1 m/s2解析：选D新型电动汽车在04 s内做加速度为1
24、.5 m/s2的匀加速直线运动，在4 6 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，在610 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在1014 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，014 s内汽车始终向同一方向运动，综上所述，只有D正确。2一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为()A40 sB52 sC88 s D100 s解析：选B由匀变速直线运动的公式vv0
25、at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1 s20 s，飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2 s32 s，故tt1t252 s，B正确。3一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有()A3节B6节C9节D12节解析：选C根据匀变速直线运动的位移公式sv0tat2知，车厢长度lat122a，整列车长sat2218a，则车厢数n9节，C正确。4我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v t图像如图所示，则下列说法正确的是()A04 min和610 min两时
26、间段平均速度大小相等B全过程中的最大加速度为0.025 m/s2C34 min和68 min加速度方向相反D本次下潜的最大深度为6 m解析：选A根据v t图像与横轴围成的面积表示位移，则04 min内的位移大小s1(120240)2.0 m360 m,610 min内位移大小为s23.0240 m360 m，可知04 min和610 min两时间段位移大小相等，又所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；v t图像的倾斜程度表示加速度的大小，01 min和34 min加速度最大，大小为a m/s20.033 m/s2，故B错误；v t图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知34 min和68
27、min加速度方向相同，故C错误；由题图可知t4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为s3(120240)2.0 m360 m，故D错误。5有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时，才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能在航空母舰上正常起飞，则该航空母舰甲板长至少应为多少？解析：(1)根据公式vt2v022as得v030 m/s。(2)航空母舰上不装弹射系统时，有vt22aL则航空母舰甲板长至少应为L250 m。答案：(1)30 m/s(2)250 m