1、2021-2022学年广西玉林十一中高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1在复平面内，复数z满足z（1i）2，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A（x，y）|yx3，B（x，y）|yx，则AB的元素个数是（）A4B3C2D13已知cos（），0，则tan（）ABCD4给出下列两个命题：命题p：“a0，b0”是“函数yx2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5设alog318，blog424，c，则a、b、c的大小关系是（）
2、AabcBacbCbcaDcba6九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD7如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）ABCD8函数f（x）exln|x|（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A3或2B2或2C3或1D2或1或310将函数的
3、图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A函数g（x）的最小正周期是B函数g（x）的图象关于直线x对称C函数g（x）在（）上单调递减D函数g（x）在（0，）上的最大值是111已知双曲线的左、右焦点为F1、F2在双曲线上存在点P满足，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A1e2Be2CD12已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）AB2C5D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13若，且，共线，则k 14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a2，
4、则bcosC+ccosB的值为 15设抛物线y22px（p0）的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，|AB|4，则该抛物线的方程为 16已知A，B是函数f（x）（其中常数a0）图象上的两个动点，点P（a，0），若的最小值为0，则函数f（x）的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测
5、试的平均成绩；（）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率18已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a33，S39（1）求数列an的通项公式；（2）设且bn为递增数列，若，求数列cn的前n项和Tn19在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1（1）求证：EF平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离20已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与
6、直线xy+0相切，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围21已知函数f（x）xln（x+a）+1（a0）（1）当a1时，判断f（x）的单调性；（2）证明：f（x）ex+cosx选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为（1）求直线和圆C的直角坐标方程；（2）若点P（x，y）在圆C
7、上，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+|x+|（1）当a2时，解不等式f（x）1；（2）求函数g（x）f（x）+f（x）的最小值参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1在复平面内，复数z满足z（1i）2，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：由z（1i）2，得z，则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D2已知集合A（x，y）|yx3，B（x，y）|yx，则AB的元素个数是（）A4B3C2D1解：解得，或或，AB（0，0），（1，1），（1，1），集合AB有3个元素故选：B3已知cos（
8、），0，则tan（）ABCD解：cos（）cos（）cos，又0，故选：A4给出下列两个命题：命题p：“a0，b0”是“函数yx2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq解：a0，b0函数yx2+ax+bx2+b为偶函数，函数yx2+ax+b为偶函数x2+ax+b（x）2ax+ba0，显然可以b0，所以a0，b0是函数yx2+ax+b为偶函数的充分不必要条件，所以命题p是假命题，函数的定义域是（1，1），且f（x）lnlnf（x），所以该函数是奇函数，所以命题q是真命题综合知pq是真命题故选：C5设alog318，blog4
9、24，c，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba解：c，a，又a，且log64log630，log424log318，cba故选：D6九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则5r+12r13，解得r2内切圆的面积为r24，豆子落在内切圆外部的概率P11，故选：C7如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF
10、ADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）ABCD解：ABCD是正方形，CBAB，面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEFAG，GB面ABEF，CBAG，CBBG，又AD2a，AFa，ABEF是矩形，G是EF的中点，AGBGa，AB2a，AB2AG2+BG2，AGBG，BGBCB，AG平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC平面BGC在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角在RtCBG中，BH，BGa，sinBGH故选：C8函数f（x）exln|x|（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）ABCD解：函数f（x）为非奇非
11、偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当x+，f（x）+，排除B，故选：A9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A3或2B2或2C3或1D2或1或3解：当x2时，由y1得：x22x3，解得：x3，或x1（舍）当x2时，由y2x31，解得：x2，综上可得若输出的结果为1，则输入x的值为3或2，故选：A10将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A函数g（x）的最小正周期是B函数g（x）的图象关于直线x对称C函数g（x）在（）上单调递减D函数g（x）在（0，）上的最大值是1解：，最小正周期T，选项A错误；当x时，g（）1，即函数g（x）
12、的图象关于点对称，选项B错误；当时，函数g（x）在（）上单调递减，选项C正确；函数g（x）在（0.）上单调递增，即函数g（x）在（0，）上没有最大值，选项D错误，故选：C11已知双曲线的左、右焦点为F1、F2在双曲线上存在点P满足，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A1e2Be2CD解：由OP为F1PF2的中线，可得+2，由2|+|，可得4|，由|a，|2c，可得4a2c，可得e2故选：B12已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）AB2C5D解：如图，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，则平面ABC平面DB
13、C，取BC的中点G，连接AG，DG，则AGBC，DGBC分别取ABC与DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，由ABACBCDBDC1，得正方形OEGF的边长为，则OG四面体ABCD的外接球的半径R球O的表面积为，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13若，且，共线，则k解：根据题意，若，共线，则有2k133，解可得：k；故答案为：14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a2，则bcosC+ccosB的值为2解：bcosC+ccosB+ca2，故答案为：215设抛物线y22px（p0）
14、的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，|AB|4，则该抛物线的方程为y22x解：直线l的方程为：yx，联立方程组，消去y可得x23px+0，|AB|x1+x2+p4p4，p1，故抛物线方程为：y22x故答案为：y22x16已知A，B是函数f（x）（其中常数a0）图象上的两个动点，点P（a，0），若的最小值为0，则函数f（x）的最大值为解：A，B是函数f（x）（其中a0）图象上的两个动点，当xa时，f（x）f（2ax）e（2ax）2aex，函数f（x）的图象关于直线xa对称当点A，B分别位于分段函数的两支上，且直线PA，PB分别与函数图象相切时，的最小值为0，设PA与f（
15、x）ex相切于点A（x0，y0），f（x）ex，kAPf（x0）e，解得x0a1，的最小值为0，kPAtan451，e1，x00，a1，f（x）max故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞
16、赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率【解答】解析：（）设平均成绩的估计值为，则：80（）该校学生的选拔测试分数在110，130）有4人，分别记为A，B，C，D，分数在130，150）有2人，分别记为a，b，则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为18已知数列an是等比数列，S
17、n为数列an的前n项和，且a33，S39（1）求数列an的通项公式；（2）设且bn为递增数列，若，求数列cn的前n项和Tn解：（1）设数列an的公比为q，当q1时，符合条件a1a33，an3当q1时，所以解得a112，所以综上所述：数列an的通项公式为an3或（2）若an3，则bn0，与题意不符；故，故，故，故19在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1（1）求证：EF平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离解：（1）取PC中点M，连接DM，MF，M，F分别是PC，PB中点，E为DA中点，ABCD为正方形，MFDE，MFDE，
18、四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC（2）EF平面PDC，F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，PA平面ABCD，PADA，PAAD1，在RtPAD中，PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB，CBPB，则，PD2+DC2PC2，PDC为直角三角形，VEPDCVCPDE，设E到平面PDC的距离为h，则，解得，F到平面PDC的距离为20已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线xy+0相切，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在
19、以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围【解答】解（1）由，得，可得，又b，b23，a24故椭圆的方程为；（2）由题意知直线l方程为yk（x4）联立，得（4k2+3）x232k2x+64k2120由（32k2）24（4k2+3）（64k212）0，得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），则，+16k2原点O在以线段AB为直径的圆内，0，由，解得k当原点O在以线段AB为直径的圆内时，直线l的斜率k（）21已知函数f（x）xln（x+a）+1（a0）（1）当a1时，判断f（x）的单调性；（2）证明：f（x）ex+cosx解：（1）当a1时，f（x）的定义域为（1，+），当f（x）xl
20、n（x1）+1得，设，则，令m（x）0x2，则当x（1，2）时m（x）0；当x（2，+）时，m（x）0，m（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，m（x）m（2）20，f（x）0，f（x）在（1，+）单调递增；（2）证明：f（x）的定义域为（a，+），a0，xa，x0，f（x）xln（x+a）+1xlnx+1，要证明f（x）ex+cosx，只需证明xlnxex+cosx1，（）当0x1时，ex+cosx10，xlnx0，所以xlnxex+cosx1成立，（）当x1时，设g（x）ex+cosxxlnx1，则g（x）exlnxsinx1，设h（x）g（x），则，x1，h（x）e110
21、，即h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）esin110，即g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）e+cos110，即xlnxex+cosx1，综上可知，a0时，f（x）ex+cosx选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为（1）求直线和圆C的直角坐标方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消
22、去参数t，得直线l的直角坐标方程为x+20，圆C的极坐标方程为，2x2+y2，cosx，siny，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y）24（）点P（x，y）在圆C上，设P（1+2cos，），4sin（+），的取值范围是4，4选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+|x+|（1）当a2时，解不等式f（x）1；（2）求函数g（x）f（x）+f（x）的最小值解：（1）当a2时，|2x2|+|x+1|1，x1时，22xx11，得x0，即有x1，1x1时，22x+x+11，得x2，即有1x1，x1时，2x2+x+11，得x，即有x1，综上，不等式f（x）1的解集为R（2）g（x）f（x）+f（x）|2xa|+|x+|+|2xa|+|x+|2xa|+|2x+a|+|x+|+|x|（2xa）（2x+a）|+（x+）（x）|2a|+|24，当且仅当（2xa）（2x+a）0，（x+）（x）0且|2a|时取“”函数g（x）的最小值为4