新教材2021-2022学年湘教版数学必修第一册学案：2-1-1　第一课时　不等关系与大小比较 WORD版含答案.doc

1、21相等关系与不等关系21.1等式与不等式新课程标准解读核心素养梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质逻辑推理第一课时不等关系与大小比较(1)如图，某城市的高楼有高、有矮，有的高度相同(2)任意两个实数之间有三种关系：ab，ab，ab.(3)在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜问题通过以上三例我们可以发现在客观世界中，量与量之间的关系有哪些？知识点一等式与不等式1等式与不等式的概念等式不等式定义表示两个数或两个数学表达式相等的式子表示两个数或两个数学表达式不等的式子连接符号“”“”“”“0，那么ab；如果ab0，那么ab；如果ab0，那么a0ab；ab0ab；ab408.故不等

2、关系表示为7212x408.(2)由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0x18，这时菜园的另一条边长为(m)因此菜园面积Sx，依题意有S110，即x110，故该题中的不等关系可用不等式组表示为1将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量；(2)用适当的不等号连接；(3)多个不等关系用不等式组表示2用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示 跟踪训练1雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4.5倍还要高设

3、太阳表面温度为t ，那么t应满足的关系式是_解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t28 000.答案：4.5t28 0002某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则作差法比较大小例2(链接教科书第33页例1)(1)已知x0，试比较a与的大小解(1)(x31)(2x22x)(x1)(x2x1)2x(x1)(x1)(x2x1)(x1).x1，x10，(x

4、1)0.即x310，当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，ay0，试比较x32y3与xy22x2y的大小解：由题意，知(x32y3)(xy22x2y)x3xy22x2y2y3x(x2y2)2y(x2y2)(x2y2)(x2y)(xy)(xy)(x2y)，xy0，xy0，xy0，x2y0，(x32y3)(xy22x2y)0，即x32y3xy22x2y.不等关系的实际应用例3(链接教科书第33页例2)2020年12月26日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体

5、票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解设该单位职工有n人(nN)，全票价为x元，坐甲车队的车需花y1元，坐乙车队的车需花y2元由题意，得y1xx(n1)xnx，y2nx.因为y1y2xnxnxxnxx，当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2.所以，当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠现实生活中的许多问题都能够用不等式解决，其解题思路是将解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小，进而解决实际问题 跟踪训练某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件

6、电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：电子器件种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发_件，最高产值为_万元解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50x)件根据题意，得20，解得x20.由题意，得总产值y7.5x6(50x)3001.5x330，当且仅当x20时，y取最大值330.所以欲使总产量最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元答案：203301下列说法正确的是()Ax为非正数可表示为“x0”B小华的实际年龄n不足18岁，表示为“n18”C两数x，y的平方和不小于2，表示为“x2y22”D甲数a比乙数b大，表示为“ab”答案：C2某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A.B.C. D.解析：选D“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45.3不等式a244a中，等号成立的条件为_解析：令a244a，则a24a40，即(a2)20，a2.答案：a24已知a，bR，xa3b，ya2ba，试比较x与y的大小解：因为xya3ba2baa2(ab)ab(ab)(a21)，所以当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy.