1、精英同步卷（24）三角函数的应用1、如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦的长为d,则函数的图象大致是( )A.B.C.D.2、设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A. B. C. D. 3、电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示,则t
2、为 (秒)时的电流强度为()A. 0B. C. D. 4、如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系,则有( )A. B. C. D. 5、商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数,则在下列哪个时间段内人流量是增加的?( )A.B.C.D. 6、为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的平面直角坐标系.设秒针针尖的位置为,若初始位置为,当秒针针尖从 (注:此时)开始正常走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）A. B. C. D.7、如图,某港口一天6时到18时的水深变化
3、曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.108、下图是函数的图象,是图象上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图象于另一点B(可重合).设线段的长为,则函数的图象是( )A.B.C.D.9、某人的血压满足函数关系式,其中为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )A.60B.70C.80D.9010、已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据:0369121518212421.511.521.50.991.52则最能近似
4、地表示表中数据间对应关系的函数是( )A.B. C.D. 11、如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度在某天24小时内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间的函数关系式为_.12、已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(,单位:小时)的函数,记作.某日各时刻记录的浪高数据如下表:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,可近似地看成是函数.根据以上数据,可得函数的表达式为_.13、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_s往返一次14、如图,圆O的半径为为圆O外一条直线,圆心O到直线的距离为圆周上一点,且,点P
5、从处开始以秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.秒钟后,点P的横坐标为_;t秒钟后,点P到直线的距离用t可以表示为_;15、如图某地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数 (1)这一天的最大用电量为_万度,最小用电量为_万度; (2)这段曲线的函数解析式为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：令所对的圆心角为,由,得,则,即,它的大致图象为C. 2答案及解析：答案：A解析：将及分别代入给定的四个选项A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A. 3答案及解析：答案：A解析：由图知, ,函数的周期所以,将点代入得故函数解析式为,再将代入函数解析式得 4答
6、案及解析：答案：B解析：水轮每分钟旋转圈,即每秒钟要转,水轮上最高点离水面的距离为 (米),即 5答案及解析：答案：C解析：由,知函数的增区间为,.当时,而.故选C. 6答案及解析：答案：C解析：由题意，可得函数的初相是，排除B，D. 又函数的最小正周期是60,且秒针按顺时针走动，即,所以，即 ,故选 C. 7答案及解析：答案：C解析：由题图易得,则. 8答案及解析：答案：A解析：当时,当时,故选A. 9答案及解析：答案：C解析：由于,故函数的周期,所以,即每分钟心跳的次数为80.故选C. 10答案及解析：答案：B解析：由题中表格知,所以,.故选B. 11答案及解析：答案：解析：将其看成的图象
7、,由图象知,.将看成函数图象的第一个特殊点,则,.函数关系式为. 12答案及解析：答案：解析：由表中数据,知周期,由,得;由,得,. 13答案及解析：答案：0.8解析：由图象知周期,则这个简谐运动需要往返一次. 14答案及解析：答案：;解析：1秒钟后,点P从处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P与关于原点对称,从而点P的横坐标为;由题意得,周期为2,则t秒钟后,旋转角为则此时点P的横坐标为 ,所以点P到直线的距离为 15答案及解析：答案：(1) (2) 解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,从时的图象是的半个周期的图象,.将代入上式,解得所求解析式为